小学数学4升5暑假拔高衔接.docx

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小学数学4升5暑假拔高衔接

第一部分四年级课本知识复习与提高

第1讲植树问题

在生活中经常会碰到植树类的问题,我们可以把这些生活中的植树类同题转化成数学上的植树问题。

植树问题主要会有以下几种情形：

一、直线型的植树问题分为以下三种情形。

1.如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：

棵数=

段数+1。

2.如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：

棵数=段数。

3.如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数应比要分的段数少1，即：

棵数=段数-1。

二、封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：

棵数=段数。

三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树,则棵数=（每边的棵数-1）×边数。

【重点点拨】

【例1】在一条长600米的道路上植树，从头到尾每隔5米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？

【例2】一条马路边，从头开始每隔40米有一根电线杆，一辆汽车在一根电线杆旁开始行驶，5分钟刚好经过第60根电线杆（起点的那根电线杆不计在内）。

汽车每分钟行驶多少米？

【例3】从甲地到乙地原来有电线杆51根，每相邻两根之间的距离为12米。

现在要减少到41根，相邻两根之间的距离应是多少米？

【例4】学校两栋楼之间相距50米，每隔5米栽一棵松树，两栋楼之间能栽多少棵松树？

【例5】一所小学的操场是长方形，在其周围共植树70棵，每两棵树之间的距离是5米.已知这个操场的长是100米，宽是多少米?

【例6】为美化环境，市政府要修建一个周长为2400米的圆形花坛。

如果沿着这一圈每隔6米栽1株月季花，再在每相邻的2株月季花之间等距离地栽2株丁香花，可栽月季花多少株？

可栽丁香花多少株？

【培优高手】

1.一条小路全长800米，要在路的一旁植树，从头到尾共植树51棵，每两棵树之间相距多少米？

2.一个人在马路上散步，从第一根电线杆走到第六根电线杆用了10分钟。

这人走了30分钟.他走过了多少根电线杆？

3.在一个圆形鱼池的周围每隔9米种1棵柳树，一共种了40棵。

这个鱼池的周长是多少米？

4.车站停有10辆公共汽车，每隔5分钟发一辆车，第一辆车开出以后,再过多少分钟最后一辆车才能出发？

5.一条马路边，原来每隔30米有根电线杆，共有112根，现在改成每隔37米有一根电线杆，这样可以节约多少根电线杆？

6.在一个圆形湖的周围筑3600米的大堤，堤上每隔6米栽1棵柳树,然后在相邻的2棵柳树之间栽2棵桃树。

大堤上栽的柳树和桃树各多少棵？

7.一座挂钟,走到几点就敲几下，4点的时候，敲完4下，用了6秒，10点的时候敲完10下，要用多少秒？

8.在一个正方形池塘四周植树，四个顶点各植一棵树，这样每边都植了10棵树。

四周共植多少棵树?

9.两棵松树间相距180米，计划在两棵松树间补栽小柳树17棵，使得所有树中每两棵树之间间隔相等，间隔是多少米？

10.甲、乙两人在长1000米的公路两旁栽树，每隔10米栽一棵，又知甲比乙多栽14棵,甲、乙两人各栽树多少棵？

（头尾都栽）

11.张叔叔要在一个长50米、宽30米的长方形水池旁植树，从一个顶点开始，每隔10米植一棵树，一共可以植多少棵树？

12.小明和小亮在一条人行道上比赛竞走，两人同时从同一棵树旁开始竞走，4分钟后，小明走到第13棵树旁，小亮走到第10棵树旁。

若两棵树之间的距离是20米，小明每分钟比小亮多走多少米？

第2讲速算与巧算

我们已经学过了加法交换律、加法结合律以及乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律，这些定律在学习中经常会用到，这就需要我们首先要掌握好这几个定律，在经常练习的基础之上,巧妙的运用运算定律和性质,可以把较复杂的计算转化为简。

【例】598-63-358×42×125

7800÷25÷485×27+85×74-85

321321×789-789789×3211999+999×999

【培优高手】

995-166-34698-（98+74）

4×9×25360÷8÷5630÷35

125×103-37572×53+41×24

456×123123123-123×45645645619999+9999×9999

125×5×32×563630÷9÷77200÷25÷4

123×456÷789÷456×789÷123

9999×1111+3333×6667999999×8÷111111

第3讲因数和倍数

因为5×6=30,我们就说30是5的倍数,30也是6的倍数,5和6都是30的因数。

一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数）。

一个数除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

如果一个数是2的倍数，我们就说这个数是偶数，不是2的倍数叫做奇数。

奇偶数的性质：

奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数

奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数

偶数±偶数=偶数偶数×偶数=偶数

【重点点拨】

【例1】2016个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？

为什么？

【例2】两个素数的和是99，这两个素数的积是多少？

【例3】一个数是40的因数，同时又是5的倍数，这个数可能是多少？

【例4】一个四位数

是2,3,5的倍数，这样的四位数有哪几个？

【例5】从写有7，1，4，6,0的五张卡片中取出四张，组成若干个是3的倍数的四位数,一共有多少个？

【例6】有一列数1，1，2,3,5,8，13,21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。

在前2015个数中，有多少个偶数？

【培优高手】

1.2020个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？

为什么？

2.三个不同素数的和是16,这三个素数分别是多少?

3.一个五位数

是2,3,5的倍数，这样的四位数有哪几个？

4.一个数是30的因数，又是3的倍数，这个数可能是几?

5.从0,1，2,9四张卡片中选出3个数字组成三位数，其中是3的倍数的三位数，一共有多少个？

最小的一个是多少？

6.有一列数0，1，3,8,21，55，144,…，从第二个数开始，每个数的3倍正好是它前边一个数和后面一个数的和，则这列数中的第2013个数是奇数还是偶数？

7.1+2+3+4+5+……+2013+2014的结果是奇数还是偶数？

8.2015个连续自然数（0除外）相乘的积是奇数还是偶数?

9.边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形有多少个?

10.用2,3,4,5这其中的三个数能组成哪些三位数的素数？

11.从2,5,6,7,0这五张卡片中取出四张，组成若干个是3的倍数的四位数，一共有多少个？

最大的一个是多少？

第4讲乘法原理和加法原理

在现实生活中，经常要将两种或两种以上的事物进行搭配。

如果完成一件工作有几种不同的方法，每种方法又有很多种不同的方法，而且这些方法彼此互斥，那么完成这件工作的方法总数就是等于各类完成这件工作的综合。

这种方法我们称之为加法原理，也叫分类计数原理。

如果完成一件工作需要很多步骤,每个步骤中又有很多种不同的方法，那么完成这件工作的方法,就是把每一个步骤中的不同方法连乘起来。

这种方法我们称之为乘法原理，又叫做分步计数原理。

【重点点拨】

【例1】小军、小兰和小红三个小朋友排成一排照相，有多少种不同的排法？

【例2】书架上有5本不同的科技书，6本不同的故事书，8本不同的英语书。

如果从中各取一本科技书、一本故事书和一本英语书，那么共有多少种取法？

【例3】一个盒子里装有5个小球，另一个盒子里装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。

（1）从两个盒子任取一个小球，有多少种不同的取法？

（2）从两个盒子里各取一个球，有多少种不同的取法？

【例4】四个数字3,5,6,8可以组成多少个没有重复数字的四位数？

【例5】用4种不同的颜色给下面的图形涂色，使相邻的长方形颜色不相同,有多少种不同的涂法？

A

B

C

D

【例6】南京与上海的动车组特快列车，中途只停靠常州、无锡、苏州三个火车站，共要准备多少种不同的车票？

（考虑往返）

【培优高手】

1.五一前夕,学校举行亲子活动。

玲玲有红、白、黄、花四件上衣和蓝、黄、青三种颜色的裙子，找出来搭配着穿,她一共有多少种不同的搭配方法？

2.甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，如果从三组中选出一个代表，有多少种不同的选法？

3.有7,3,6三个数字卡片，能组成几个不同的三位数?

4.春节期间，有四个小朋友，如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？

5.有6个不同的文具盒，4支不同的铅笔，4支不同的钢笔，2把不同的尺子。

若从中各取出一个，配成一套学习用具，最多可以有多少种不同的配法？

6.有8,0,2,4,6五个数字可以组成几个不同的五位数?

7.一个袋子里装有6个白色乒乓球，另一个袋子里装有8个黄色乒乓球。

（1）从两个袋子里任取一个乒乓球，共有多少种不同的取法？

（2）从两个袋子里各取一个乒乓球，有多少种不同的取法?

8.北京到广州的火车，中间要停靠8个大站,火车站要准备多少种不同的车票？

有多少种不同的票价？

（考虑往返）

9.有8位同学和1位老师排成一排照相，规定老师必须站在中间，有多少种不同的排法？

10.在A、B、C、D四个长方形区域中涂上红、黄、蓝、黑这四种颜色，使任何相邻两个长方形颜色不同，一共有多少种不同的涂法？

A

B

C

D

11.下图中有多少个长方形?

12.舰船信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号,每次可以任意挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号。

一共可以表示出多少种不同的信号?

第二部分四年级奥数知识辅导与拓展

第5讲还原法解题

已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”,解答“还原问题”一般釆用倒推法，简单地说:

就是倒过来想。

.

解答“还原问题”,我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想,直到解决问题。

同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。

【重点点拨】

【例1】甲、乙两桶各有若干升水。

如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好都是48升。

问:

两桶原来各有多少升水？

【例2】班级分得42本故事书,丽丽和明明两人争着去领。

丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿的太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯,就又从明明那里夺得6本。

这时丽丽的本数是明明的2倍。

最初丽丽拿了多少本？

【例3】书架分上、中、下三层,一共放192本书。

现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层。

这时，三层书架所放的本数同样多。

这个书架上、中、下原来各有多少本书？

【例4】有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个。

这堆西瓜原有多少个？

【例5】袋里有若干个珠子，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样操作了四次后袋中还有5个珠子。

问:

袋中原来有多少个珠子？

【例6】甲、乙、丙各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有玻璃球个数数给乙，再按丙现有的玻璃球个数数给丙之后，乙也按甲、丙现有的玻璃球个数再数给甲、丙，最后丙也按同样的方法数给甲、乙