人教版高二物理选修31第三章磁场第五节运动电荷在磁场中受到的力专题训练无答案.docx

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人教版高二物理选修31第三章磁场第五节运动电荷在磁场中受到的力专题训练无答案

人教版高中物理选修3-1第三章磁场第五节运动电荷在磁场中受到的力专题训练考点

一、洛伦兹力的大小和方向

一、洛伦兹力

1．定义：

磁场对的作用。

2．与安培力的关系：

安培力是大量运动电荷受到洛伦兹力的表现。

二、洛伦兹力的大小和方向

1．洛伦兹力的方向

用左手定则判断：

伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让从掌心进入，并使四指指向运动的方向，这时就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。

2．洛伦兹力的大小

（1）公式：

F=。

式中θ为v与B的夹角。

（2）特殊情况

①当θ=90°即v⊥B时，F=。

②当θ=，即v∥B时，F=0。

即v与B平行时，运动电荷不受洛伦兹力。

3．洛伦兹力不做功

洛伦兹力的方向既于磁场，又于电荷运动的速度，根据做功的条件可以推断：

洛伦兹力对运动电荷。

例1、关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（）

A.运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零

B.电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直

C.电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果

D.电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力

例2、带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是（）

A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B.如果把+q改为-q，且速度反向大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D.粒子只受到洛伦兹力作用下运动的动能、动量均不变

例3、关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是（）

A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力

B.安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力

C.安培力和洛伦兹力，二者是等价的

D.安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功

例4、如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的、长为L的摆线，拉一质量为ｍ、带有+q电荷量的摆球，试求摆球通过最低位置时绳上的拉力Ｆ.

例5、如图所示，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1T，电场强度为10

N/C，一个带正电的微粒，q=2×10-6C，质量m=2×10-6㎏，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运动的速度大小多大？

方向如何？

考点二、电视显像管

电视显像管应用了电子束在磁场中的偏转原理。

电子束射向荧光屏就能发光，一束电子束只能使荧光屏上的一个点发光，而通过偏转线圈中磁场的偏转就可以使整个荧光屏发光。

a、要使电子束在水平方向偏离中心，打在A点，则偏转磁场应垂直纸面向外；

b、如果要使电子束打在B点，则磁场应垂直纸面向里；

c、如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，偏转磁场应向里逐渐减小到0，再向外由0逐渐增大。

偏转线圈：

使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的，这样的线圈叫做偏转线圈。

为了使偏转线圈与显像管的管颈贴在一起，偏转线圈组成马鞍形。

例1、我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意图。

玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场的加速下，由阴极沿 x轴方向飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示出电子束的径迹。

要使电子束的径迹向 z轴正方向偏转，在下列措施中可采用的是  （）

A．加一电场，电场方向沿z轴正方向

B．加一电场，电场方向沿y轴负方向

C．加一磁场，磁场方向沿z轴正方向

D．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向

例2、从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，成为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图为地磁场对宇宙射线作用的示意图.现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时将（  ） 

A．竖直向下沿直线射地面

B．相对于预定地点向东偏转

C．相对于预定地点稍向西偏转

D．相对于预定地点稍向北偏转

考点三、带电粒子在磁场中的运动多解问题

类型

分析

带电粒子电性不确定

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，形成多解

如图，带电粒子以速度v进入匀强磁场中；如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b

磁场方向不确定

只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解

如图，带正电的粒子以速度v进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b

临界状态不唯一

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解

运动具有不唯一

带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间内运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解

例1、如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。

质量为m、电量大小为q的带电粒子（不计重力），在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60º角，试分析计算：

（1）穿越磁场时粒子从什么位置穿出？

运动方向发生的偏转角多大？

（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

例2、（2018·新课标全国I卷）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。

一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。

已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。

11H的质量为m，电荷量为q不计重力。

求

（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离

（2）磁场的磁感应强度大小

（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离

考点四、极值问题、最小磁场面积问题

磁场能够在不改变速度的大小的情况下，实现改变速度的方向，这有利于在需要改变带电粒子的方向时，通过添加磁场来实现。

由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（

（1）带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；

（2）射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。

），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。

1．两种思路

一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；

二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

2．两种方法：

一是物理方法：

（1）利用临界条件求极值；

（2）利用问题的边界条件求极值；（3）利用矢量图求极值。

二是数学方法：

1）利用三角函数求极值；

（2）利用二次方程的判别式求极值；

（3）利用不等式的性质求极值；（4）利用图像法等。

例1、如图，带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。

为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。

若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。

重力忽略不计。

解：

例2、如图，质量为m、带电量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30º，同时进入场强为E、方向沿与与x轴负方向成60º角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的C点。

不计重力，

试求：

（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；

（2）C点到b点的距离h。

例3、图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示．当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于

.不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A.

（1）若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（2）若t0＝

，则直线OA与x轴的夹角是多少？

例4、如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？

考点五、求带电粒子运动的时间问题

带电粒子在磁场中运动的过程中，经常要求在磁场中计算通过的时间，包括最短时间的计算，此时存在速度v不变，欲使穿过磁场时间最短，须使弧长有最小值，则要求弦最短。

例1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30º角的速度方向射入一带电粒子．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为l，不计粒子重力．

（1）若粒子从ab边上射出，则入射速度v0的范围是多少？

（2）粒子在磁场中运动

的最长时间为多少？

例2、一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为d。

在垂直B的平面内的A点，有一个电量为－q、质量为m、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？

（已知mv/Bq>d）

例3、如图，半径为r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质q/m=108C/kg，不计重力。

若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与ao的夹角表示）？

最大偏转角多大？

例4、如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电量为q，从M板附近由静止开始被电场加速，又从N板的小孔a水平射出，垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为B，入射速度方向与OP成45°角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U为多少？