允收抽样的基本方法.docx
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允收抽样的基本方法
第八章允收抽樣的基本方法
複習：
離散型機率分配
（1）二項分配（Binomial）---若一隨機實驗只有成功和失敗兩種結果，事件成功發生的機率為p，事件失敗發生的機率為1-p。
通常以X~B（n,p）。
其機率密度函數為：
p（x）=C（n,x）px（1-p）n-xx=0,1,…,n
F（x）=
C（n,k）pk（1-p）n-k
其期望值與變異數為：
E[X]=npV[X]=np（1-p）
（2）卜氏分配（Poisson）---在一個單位時段或區域內，某事件發生次數的問題。
通常以X~Poi（）。
其機率密度函數為：
p（x）=e-x/x!
x=0,1,…
F（x）=
e-k/k!
其期望值與變異數為：
E[X]=V[X]=
當n很大時，二項分配趨於卜氏分配
C（n,x）px（1-p）n-x=e-x/x!
●概說
定義：
◎批：
各種產品，凡是具有相同來源、在相同條件下生產所得到相同規格的產品。
『批』即『製造批』。
◎檢驗批：
構成的目的乃是便於抽樣檢驗之進行。
『檢驗批』與『製造批』、『交貨批』、『裝運批』等有所不同。
◎批量：
檢驗批內產品個數，以『N』表示。
◎樣本：
由檢驗批內隨機抽取之產品個數，以『n』表示。
◎抽樣檢驗：
買賣雙方約定之『檢驗批』中，依據『批量』大小，抽出不同數量之『樣本』。
將樣本以事先約定的『檢驗方法』加以檢驗，並將檢驗的結果與預先決定的『品質標準』比較，以決定個別樣本是否合格。
◎合格判定數：
判定一批產品是否允收基準的不合格品數，以『c』或『Ac』表示。
◎缺點（Defect）：
未達成意欲使用之要求者（ISO）。
品質特性不合於契約所規定的規格、圖樣、購買說明書等之要求者。
以『d』表示。
（1）嚴重缺點：
產品有危害使用者的生命或安全者。
（2）主要缺點：
產品的使用性能不能達到所期望者。
（3）次要缺點：
不影響產品使用目的者。
◎不合格品（Nonconformity）：
未能符合所規定之要求者（ISO）。
品質特性裏所指定須檢驗的品項目謂之檢驗項目。
倘其中有一項或以上的檢驗項目不合符規定者。
亦以『d』表示。
※『不格合』與『缺點』基本之不同是『規定之要求』與『意欲使用之要求』。
◎抽樣計畫：
以計數值為例，N、n、Ac。
●抽樣檢驗的基本概念
抽樣檢驗可能適用於下列五種情況之一：
（1）破壞性的檢驗。
（2）全數檢驗成本高昂，寧可採取抽樣檢驗，而不採取全數檢驗。
（3）送驗批（群體）之物品數量龐大，若要採取全數檢驗，可能曠日費時而影響交貨期。
（4）送驗批（群體）之物品體積龐大，不適合採用全數檢驗。
（5）送驗批（群體）中允許有少數不合格品時，全數檢驗雖可行，但以採用抽樣檢驗較佳。
送驗批的特性：
（1）均勻的。
（2）愈大愈佳。
拒收批之處理：
（1）將拒收批加以全數檢驗，篩選出合格品予以允收，不合格品拒收予以退回。
（2）將拒收批予以退回。
（3）請賣方派人處理。
抽樣計畫的方式：
（1）單次抽樣計畫
檢驗批（N）
樣本數（n）
合格判定數值（Ac）
30,000
125
4
（2）雙次抽樣計畫
樣本數（n）
累積樣本數
合格判定數值（Ac）
第一次抽樣
500
500
7
第二次抽樣
500
1000
9
（3）多次抽樣計畫
（4）逐次（Sequential）抽樣計畫係指每次從送驗批抽取1個樣本進行檢驗後，依既定規則判定該送驗批允收、拒收或繼續進行檢驗。
與多次抽樣計畫類似，不同者係逐次抽樣計畫可以無限連續進行。
抽樣計畫的型式：
（計數值）
（1）規準型：
規定、為一定值（=5%、=10%）。
JISZ9002（單次）。
（2）選別型：
Dodge&RomigTable---（單、雙次）。
（3）調整型：
MIL-STD-105E、CNS2779Z4006---
（單、雙、多次）。
（4）連續生產型：
MIL-STD-1235（CSP-1、CSP-2、CSP-A、CSP-M）
（5）逐次型：
※抽樣計畫之分類：
計數值與計量值兩型
抽樣計畫的型式：
（計量值）
（1）規準型：
JISZ9003、9004---（單次）。
（2）調整型：
MIL-STD-414、CNS9445Z4023、ISO3951---（單次）。
（3）混合型：
MIL-STD-414&MIL-STD-105E
（4）Other---ShaininLotPlotMethod
●允收品質水準與拒收品質水準
◎允收品質水準（AcceptableQualityLevel,AQL），係指產品在某一不合格率下，買方認為產品滿意的品質水準，即產品判定允收之最高不合格率。
（p0）。
◎拒收品質水準（LotTolerancePercentDefective,LTPD）係指產品在某一不合格率下，買方認為產品不滿意，應判定不合格的品質水準，即產品判定允收之最低不合格率。
（p1）。
◎抽樣計畫是通過抽樣來進行，很經濟。
但既是抽樣就有風險，難免不犯錯誤。
何謂兩種錯誤?
（1）第一種錯誤：
生產者冒險率（Producer’sRisk,PR）。
生產者的產品品質水準雖達到允收水準，原應判定允收，但因抽樣關係，誤將此送驗批判定拒收，造成生產者的損失。
此乃犯了第一種錯誤（Type
Error）。
以符號表示，通常設定為5%。
（2）第二種錯誤：
消費者冒險率（Consumer’sRisk,CR）。
送驗批中含有很多的不合格品，品質水準已達到拒收水準，原應判定拒收，但因抽樣關係，誤將此送驗批判定允收，造成消費者的損失。
此乃犯了第二種錯誤（Type
Error）。
以符號表示。
通常設定為10%。
●OC曲線
◎OC曲線，即操作特性曲線（OperatingCharacteristicCurve）之簡稱，係指在不同的不合格率下，送驗批被允收的機率。
理想的OC曲線
◎理想的OC曲線能允收所有等於與小於某不合格率者，拒收所有大於某不合格率者。
典型的OC曲線
◎在繪製單次抽樣計劃的OC曲線時的步驟：
（N=5000，n=200，Ac=3）（二項分配與卜松分配計算允收機率Pa）
（1）先假設驗收批的品質p。
（2）將p乘以樣本大小而得到=np。
（3）求np下的允收機率Pa。
送驗批的允收，乃根據隨機抽樣中，樣本大小n為200中，不格品數為0、1、2或3時，就可允收了。
（4）將
（1）、
（2）、（3）給予不同的p，則可求得不同=np下的Pa值
（5）將各種不同np下的Pa值連接起來，即成為單次抽樣計劃的OC曲線。
SimpleSamplingPlanforN=5000,n=200,Ac=3
p
np
Pa=poisson（Ac,np,true）
0.00
0
1.000000
Pa=poisson（Ac,np,true）
0.01
2
0.857123
Pa=poisson（Ac,np,false）
0.02
4
0.43347
True=cumulative
0.03
6
0.151204
0.04
8
0.04238
0.05
10
0.010336
0.06
12
0.002292
0.07
14
0.000474
0.08
16
9.31E-05
0.09
18
1.76E-05
0.10
20
3.2E-06
A型OC曲線與B型OC曲線：
◎B型OC曲線表示無限送驗批之允收機率，即假設其送驗批來自連續不斷的產品。
當送驗批量N相當大且不合格品率相當小時，二項機率分配則趨近卜松機率分配。
◎A型OC曲線表示有限送驗批之允收機率，即假設其送驗批來自有限的產品。
A型OC曲線之允收機率是用超幾何機率分配。
OC曲線的特性：
◎依同一比例所抽取的樣本數（n/N），其OC曲線對品質保證有很大的差異。
◎在各不同大小的送驗批中抽取固定的樣本大小，可得到相當接近的OC曲線。
◎在N、Ac固定不變的情況下，當n增大時，OC曲線變得更陡峭。
◎在N、n固定不變的情況下，當合格判定數（Ac）減少時，OC曲線變得更為陡峭。
複習：
二項機率分配使用時機：
（1）N/n10；
（2）p=const.
卜松機率分配使用時機：
（1）N/n10；
（2）n16；（3）p0.1
不屬上述條件者，則使用超幾何機率分配。
N=15000,n1=100,Ac1=2，Re1=5;n2=100,Ac2=6，Re1=7
pa2=poisson（3,n1*p,false）*poisson（3,n2*p,true）
+poisson（4,n1*p,false）*poisson（2,n2*p,true）
p
np
pa1=poisson（Ac1,np,true）
pa2
Pa=pa1+pa2
0.005
0.5
0.985612322
0.0141707
0.999783025
0.01
1
0.919698603
0.07424644
0.993945043
0.015
1.5
0.808846831
0.15534148
0.964188318
0.02
2
0.676676416
0.21571752
0.892393941
pa2=（0.857-0.677）*0.857+（0.947-0.857）*0.677=0.21519
0.03
3
0.423190081
0.2161162
0.639306287
0.035
3.5
0.320847199
0.17637742
0.497224624
0.04
4
0.238103306
0.13120316
0.369306467
0.045
4.5
0.173578071
0.09069789
0.264275961
0.05
5
0.124652019
0.05907508
0.183727102
0.055
5.5
0.088376432
0.03662782
0.125004253
0.06
6
0.061968804
0.02178737
0.083756181
0.065
6.5
0.043035947
0.01250915
0.055545103
0.07
7
0.029636164
0.00696596
0.036602128
0.075
7.5
0.020256715
0.00377713
0.024033854
0.08
8
0.013753968
0.00200062
0.015754593
0.085
8.5
0.009283244
0.00103787
0.01032112
0.09
9
0.006232195
0.00052853
0.006760728
0.095
9.5
0.004163633
0.00026470
0.004428341
0.1
10
0.002769396
0.00013059
0.002899993
●平均出廠品質及平均出廠品質界限
◎平均出廠品質（AverageOutgoingQuality）係指應用『選別檢驗』後，送驗批之品質水準而言。
◎『選別檢驗』係指產品被判定拒收，買方將產品退回賣方，且要求賣方以其他合格品替代不合格品之品質水準而言。
或者買方進行100%全檢，並要求以合格品代替全檢後之不合格品。
◎『選別檢驗』後之品質水準，係為無不合格的『拒收批』與含有送驗批某程度不合格品率的允收批之結合體，此結合體之不合格品率應低於某送驗批某種程度之不合格品率。
AOQPa*p
平均出廠品質界限
平均出廠品質界限（AverageOutgoingQualityLimit,AOQL）係指AOQ之極限、極大值、最高點。
AOQLy*（1/n-1/N）
Ac
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
y
0.368
0.841
1.372
1.946
2.544
3.172
3.810
4.465
5.150
5.836
6.535
7.243
[y值隨Ac而變之係數]
AOQforSimpleSamplingPlan（N=5000,n=200,Ac=3）
p
np
Pa
AOQ=p*Pa
0.01
2
0.85712346
0.008571235
0.015
3
0.647231889
0.009708478
0.02
4
0.43347012
0.008669402
0.025
5
0.265025915
0.006625648
0.03
6
0.151203883
0.004536116
0.035
7
0.081765416
0.00286179
0.04
8
0.042380112
0.001695204
0.045
9
0.021226486
0.000955192
0.05
10
0.010336051
0.000516803
0.055
11
0.004915867
0.000270373
0.06
12
0.002291791
0.000137507
0.065
13
0.0010503
6.82695E-05
0.07
14
0.000474249
3.31974E-05
0.075
15
0.000211379
1.58534E-05
0.08
16
9.31416E-05
7.45133E-06
0.085
17
4.06266E-05
3.45326E-06
0.09
18
1.75602E-05
1.58041E-06
0.095
19
7.52829E-06
7.15188E-07
0.1
20
3.20372E-06
3.20372E-07
p
np
Pa
AOQ=p*Pa
0.015
3
0.647231889
0.009708478
AOQLy*（1/n-1/N）=1.964（1/200-1/5000）=0.0094272
平均總檢驗數
平均總檢驗數（AverageTotalInspection,ATI），係指在Dodge&Romig選別檢驗之抽樣計畫中，每送驗批應檢驗的平均總個數。
單抽：
ATI=n+（1-Pa）（N-n）=nPa+N（1-Pa）
雙抽：
ATI=n1Pa1+（n1+n2）Pa2+N（1-Pa）
式中：
Pa1：
第一次允收機率；Pa2：
第二次允收機率
（1-Pa）：
二次皆未允收機率
多抽：
ATI=n1Pa1+（n1+n2）Pa2+…+
（n1+n2+…+nn）Pan+N（1-Pa）
式中：
Pa=Pa1+Pa2+Pa3+…+Pan
ATIforSimpleSamplingPlanN=2500,n=100,Ac=1
p
n
np
Pa=poisson（Ac,np,true）
1-Pa
ATI=n+
（1-Pa）（N-n）
0.01
100
1
0.735758882
0.264241118
734.1786824
0.02
100
2
0.40600585
0.59399415
1525.585961
0.03
100
3
0.199148273
0.800851727
2022.044144
0.04
100
4
0.091578194
0.908421806
2280.212333
0.05
100
5
0.040427682
0.959572318
2402.973563
0.06
100
6
0.017351265
0.982648735
2458.356963
0.07
100
7
0.007295056
0.992704944
2482.491866
0.08
100
8
0.003019164
0.996980836
2492.754007
0.09
100
9
0.001234098
0.998765902
2497.038165
0.1
100
10
0.000499399
0.999500601
2498.801442
◎倘送驗批的品質水準極佳，每批皆允收，則ATI=n；反之品質水準極差，則ATI=N。
DoubleSamplingPlanforN=1000,n1=50,c1=1;n2=50,c2=3;p=0.02
Pa1=poisson（c1,n1*p,true）
Pa1=0.7357589
Pa2=poisson（2,n1*p,false）*poisson（1,n2*p,true）+
poisson（3,n1*p,false）*poisson（0,n2*p,true）
Pa2=0.1578912
Pa=Pa1+Pa2
1-Pa=0.10635
ATI=n1*Pa1+（n1+n2）*Pa2+N*（1-Pa）
ATI=158.92701
N=1000,n1=50,Ac=1;n2=100,Ac=3;p=0.01
Pa1
Pa1=0.909796
Pa2
Pa2=0.0604311
ATI
ATI=84.327388
ATIforSimpleandDoubleSampling
SimpleSampling（N=1000,n=75,c=2）
DoubleSampling（N=1000,n1=50,c1=1;n2=100,c2=3）
p
Pa
ATI-1
Pa1
Pa2
Pa
ATI-2
0
1
75
1
0
0
50
0.01
0.95949456
112
0.90979599
0.060431085
0.029772925
84
0.02
0.808846831
252
0.73575888
0.082978447
0.18126267
230
0.03
0.609339267
436
0.5578254
0.056239295
0.385935305
422
0.04
0.423190081
609
0.40600585
0.028092525
0.565901626
590
0.05
0.277068443
744
0.28729749
0.011810656
0.700891849
717
0.06
0.173578071
839
0.19914827
0.004442753
0.796408974
807
0.07
0.105114353
903
0.13588822
0.001546057
0.862565718
870
0.08
0.061968804
943
0.09157819
0.000507922
0.907913884
913
0.09
0.035748418
967
0.06109948
0.000159631
0.938740888
942
0.1
0.020256715
981
0.04042768
4.84345E-05
0.959523883
962
●平均樣本數與平均總檢驗數
◎平均樣本數（AverageSampleNumber,ASN），係指在進行抽樣計畫並進行允收或拒收之決策時，平均每一送驗批所要檢驗之樣本數。
如調整型之正常、嚴格與減量，不必檢驗n個樣本即可判定允收與否。
單抽ASN=n
雙抽ASN=n1+n2（1-Pa1-Re1）
=n1（Pa1+Re1）+（n1+n2）（Pa2+Re2）
式中：
Pa1：
第一次允收機率；Re1：
第一次拒收機率
多抽汽车基地
ASN=n1（Pa1+Re1）+（n1+n2）（Pa2+Re2）+
（n1+n2+n3）（Pa3+Re3）+….
DoubleSamplingPlan（n1=50,Ac1=0,Re1=3;n2=50,Ac2=3,Re2=4）
ASN=
n1+n2（1-Pa1-Re1）
P
n1*p
Pa1=poisson
（Ac1,n1*p,true）
Re1=poisson
（Re1,n1*p,false）
0.01
0.5
0.60653066
0.012636055
69.04166424
0.02
1
0.367879441
0.06131324
78.54036593
0.03
1.5
0.22313016
0.125510715
82.56795624
0.04
2
0.135335283
0.180447044
84.21088362
0.05
2.5
0.082084999
0.213763017
85.20759921
0.06
3
0.049787068
0.224041808
86.3085562
0.07
3.5
0.030197383
0.215785469
87.70085738
0.08
4
0.018315639
0.195366815
89.31587731
0.09
4.5
0.011108997
0.168717885
91.00865593
0.1
5
0.006737947
0.140373896
92.64440786
●抽樣計畫之設計
※規定生產者冒險率（）與消費者冒險率（）之抽樣計畫
---JISZ9002
※規定生產者冒險率（）之抽樣計畫---MIL-STD-105E
※規定消費者冒險率（）之抽樣計畫---Dodge&Romig
（LimitQualityLevel,LQL=LTPD）
※規定平均出廠品質界限（AOQL）之抽樣計畫
---Dodge&Romig
Ac相對np（、）值
Ac
Pa=0.99
（=0.01）
Pa=0.95
（=0.05）
Pa=0.90
（=0.10）
Pa=0.10
（=0.10
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