五年级概念.docx

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五年级概念

五年级概念

1，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2

2，长方体的体积=长×宽×高V=abh

3，正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²

4，正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³

5，长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh

6，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。

7，一个数的因数的个数是有限的。

8，一个数的倍数的个数是无限的。

9，自然数中，是2的倍数的叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

10，1不是质数，也不是合数。

11，计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm³,dm³和m³。

12，1dm³=1000cm³1m³=1000dm³

13，所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。

14，计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

1L=1000ml1L=1dm³1ml=1cm³

15，分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

16，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

17，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

18，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

19，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

20，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

被除数

被除数÷除数＝—————

除数

21，在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。

22，在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

（1）、路程速度时间公式：

s=vtv=s÷tt=s÷v

（2）、正方形周长公式：

C=4a（3）、正方形面积公式：

S=a2（4）、长方形周长公式：

C=2（a+b）（5）、长方形面积公式：

S=ab（6）、加法交换律：

a+b=b+a（7）、加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）（8）、乘法交换律：

a·b=b·a（9）、乘法结合律：

〔a·b〕·c=a·〔b·c〕（10）、乘法分配律：

〔a+b〕·c=a·c+b·c（11）、角的大小分类，从小到大是：

锐角、直角、钝角、平角、周角

23，锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

24，三角形按角分类：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

25，三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

26，三角形按边分类有：

不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

27，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

28，小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一--------记作0.1，0.01，0.001-----

29，小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

30，1平角=2直角1周角=2平角=4直角

31，三角形具有稳定性

32，三角形任意两边之和大于第三边

33，三角形的内角和是180度

34，学会画角

35，会比较小数的大小

36，单位换算

长度单位：

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米

质量单位：

1千克=1000克1吨=1000千克=1000000克

钱的换算：

1元=10角=100分1角=10分

时间单位：

1时=60分=3600秒1分=60秒

1年=12月=365天或366天1天=24小时

一三五七八十腊，三十一天永不差。

四六九十一三十，平年二月二十八，闰年二月二十九。

面积单位：

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米

一、长方体和正方体。

1，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2

长方体的体积=长×宽×高V=abh

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a²

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³

长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh

2，长方体特征

①有8个顶点；②有12条棱，分长、宽、高三组，每组4条棱长度相等；③有6个面，对面完全相同。

（6个面中最多只能有2个面是正方形）

3，正方体特征①有8个顶点；②有12条棱，长度都相等；③有6个面，是完全相同的正方形。

关系:

正方体是一种特殊的长方体

注意：

①长方体（或正方体）6个面的总面积叫做它的表面积。

计算长方体和正方体表面积时，要依据实际情况确定面的个数。

②物体所空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做这容器的容积。

同一个容器的体积＞它的容积。

③常用的体单位有：

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm³,dm³和m³。

1dm³=1000cm³1m³=1000dm³

计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

1L=1000ml1L=1dm³

二、位置

1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：

（列，行）。

三、分数乘法概念

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2．分数乘整数的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。

）

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4．分数乘分数的计算法则：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（为了计算简便，可以先约分再乘。

）

5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

6．乘积是1的两个数互为倒数。

7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1。

0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

注意：

倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

10．分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（可称为“标准量”）（3）画出线段图，标准量（单位“1”）与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量（单位“1”）与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

（4）根据线段图写出等量关系式：

标准量（单位“1”）×对应分率=比较量。

（5）根据已知条件和问题列式解答。

11．注意

（1）找单位“1”的方法：

从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。

（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

（3）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（4）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（5）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率；  ②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；

四、分数除法概念

1．分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，

都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

3．一个数除以分数：

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

4．分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

6．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

7．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

五、比和比例

1．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2、比的组成部分有：

前项、比号、后项

3、比值通常用分数、小数和整数表示。

4．比的后项不能为0。

5、比、分数、除法的联系与区别。

比分数除法前项→分子―→被除数比号→分数线―→除号后项→分母――→除数

6、最简整数比：

前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比。

7、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

8．在生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

一、数与代数

1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

（注：

整数包括自然数）

3．倍数和因数：

倍数和因数是相互依存的。

如：

4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

（注意：

我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

）*判断题或填空题易出。

如：

4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

注意：

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4．找因数：

找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

1的因数只有1个，就是1。

如：

36的因数有：

1，36，2，18，3，12，4，9，6

5．找倍数：

从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

例：

一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18　）。

6．奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，特征是：

个位上是0，2，4，6，8。

如：

2，4，6，8等等。

不是2的倍数的数叫奇数。

特征是：

个位上是1，3，5，7，9。

如：

1，3，33，99等等。

7.质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

如：

2，3，7，11等等。

8．合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

合数至少有3个因数。

如：

4，12，49，36，51等等。

注意：

1既不是质数也不是合数。

（２）1、3、5、７、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29　）。

（3）两个都是质数的连续自然数是：

2，3。

既是偶数又是质数的是：

2。

两个质数的乘积是合数。

例题：

下面几个判断题都是错误的。

1、         一个自然数不是质数就是合数。

2、         所有的奇数都是质数。

3、         所有的偶数都是合数。

9、按一个数的因数分，自然数可以分为：

（质数），（合数），

（1）三类。

按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。

（0是最小的偶数，暂不研究）

10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

11、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

12、数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数　　奇数＋奇数＝偶数

偶数＋奇数＝奇数

13、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。

十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1

分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1

带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

假分数化成带分数的方法：

分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。

带分数化成假分数的方法：

分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。

整数化成假分数：

分母乘以整数做分子。

例：

1等于2除以2。

易错题：

1、分数单位是九分之一的最大真分数是（　），最小假分数是（　），最小带分数是（　　）。

２、分母是８的最大真分数（　　），分子是８的最大真分数（　）。

15．分数与除法的关系：

被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。

16、分数的基本性质：

分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

例题：

把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（）。

17、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

找两个数最大公因数的方法：

（１）、记好一些规律，提高速度。

规律一：

４和５，　８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律二：

３和７,　７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；

规律三：

5和9,3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；规律四：

7和28,6和36倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

（２）、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：

36和48　24和16

18.约分：

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法：

一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。

分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

19、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：

方法一：

最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；方法二：

倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；方法三：

短除法解决比较复杂的情况。

20.通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

21、分数化小数的方法：

用分子除以分母

小数化分数的方法：

把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

22.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。

23、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

注意：

观察分母的特点，能简算的要简算。

24、分数加减运算：

1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

3、计算结果能约分的，要约成最简分数4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数

二、空间图形

１、常用的面积公式：

（1）正方形的面积=边长×边长

（2）长方形的面积=长×宽（3）平行四边形的面积=底×高S=ah（4）三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2推导公式：

2S=ah（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）×h÷2

推导公式：

2S=（a+b）×h

例题：

把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。

2、单位换算（填空）

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方米=10000平方厘米1平方千米=100公顷

A.像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

B.像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

（注：

整数包括自然数和负数）

C．倍数和因数：

倍数和因数是相互依存的。

如：

4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

D．找因数：

找一个数的因数，一对一对按连乘法有序地找就不会重复和遗漏。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

1的因数只有1个，就是1。

E．找倍数：

从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

F．奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，特征是：

个位上是0，2，4，6，8。

如：

2，4，6，18等等。

不是2的倍数的数叫奇数。

特征是：

个位上是1，3，5，7，9。

如：

1，3，33，99等等。

G.质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

20以内的质数有：

2，3，5，7，11，13,17,19。

H．合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

合数至少有3个因数。

1既不是质数也不是合数。

例：

（１）最小的质数是

（2），最小的合数是（4）最小的奇数是

（1）。

（3）两个都是质数的连续自然数是：

（2，3）。

既是偶数又是质数的是

（2）。

两个质数的乘积是合数。

I.按一个数的因数分，自然数可以分为：

（质数），（合数），

（1）三类。

按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。

（0是最小的偶数，暂不研究）

J.（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。

K.2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

L.数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数

M.分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。

十八分之五的分数单位是十八分之一等等。

N.分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1；带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1

假分数化成带分数的方法：

分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。

带分数化成假分数的方法：

分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。

整数化成假分数：

分母乘以整数做分子，分母不变。

例：

1等于2除以2。

O．分数与除法的关系：

被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不能为0）。

P.分数的基本性质：

分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

Q．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

找两个数最大公因数的方法：

１、记好一些规律，提高速度。

规律一：

４和５，８和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；规律二：

３和７,７和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；规律三：

5和9,3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；规律四：

7和28,6和36倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。

２、短除法和列举法能解决一些比较复杂的情况：

36和4824和16

R.约分：

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

约分的方法：

一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。

分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。

S.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

找最小公倍数的方法：

方法一：

最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；如４和５的最小公倍数是4×5＝20.方法二：

倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；如４和8的最小公倍数是8.方法三：

短除法能解决比较复杂的情况。

T.通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

U.分数化小数的方法：

用分子除以分母

小数化分数的方法：

把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分成最简分数。

V.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。

W.整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

注意：

观察分母的特点，能简算的要简算。

X.分数加减运算：

1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

3、计算结果能约分的，要约成最简分数

4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数

Y.常用的面积公式：

（1）正方形的面积=边长×边长

（2）长方形的面积=长×宽（3）平行四边形的面积=底×高S=ah（4）三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2推导公式：

面积×2÷底=高面积×2÷高=底（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）×h÷2推导公式：

面积×2÷（上底+下底）=高

Z.解方程用的关系式

加数+加数＝和一个加数＝和-另一个加数被减数-减数＝差被减数＝差+减数减数＝被减数-差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商被除数＝商×除数除数＝被除数÷商

一  数与代数

1）像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。

2）像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

（注：

整数包括负整数和自然数）3）倍数和因数：

倍数和因数是相互依存的。

如：

4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

（注意：

我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

）*判断题或填空题易出。

如：

4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。

一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

4）2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

6和9的倍数一定是3的倍数，3的倍数不一定是6和9的倍数。

5）找因数：

找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。

如：

36的因数有：

1，36，2，18，3，12，4，9，6一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数因数的个数是有限的。

1的因数只有1个，就是1，1是所有非0自然数的因数。

6）找倍数：

从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

例：

一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（18　）。

7）奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数（也叫双数），特征是：

个位上是0，2，4，6，8。

如：

2，10，34，16，78等等。

不是2的倍数的数叫奇数（也叫单数）。

特征是：

个位上是1，3，5，7，9。

如：

1，23，37，25，69等等。

整除：

被除数、除数和商都必须是整数；除尽：

被除数、除数和商不是全部整数，例如：

18÷2=9，可以说：

18能