五年级概念.docx

1、五年级概念五年级概念1，长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=(ab+ah+bh)22，长方体的体积=长宽高 V=abh3，正方体的表面积=棱长棱长6 S=6a4，正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a5，长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=sh6，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。7，一个数的因数的个数是有限的。8，一个数的倍数的个数是无限的。9，自然数中，是2的倍数的叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这

2、样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。10，1不是质数，也不是合数。11，计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm,dm和m。12，1dm=1000cm 1m=1000dm13，所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。14，计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。1L=1000ml 1L=1dm 1ml=1cm15，分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。16，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。17，分数的分子和分母同时乘或者

3、除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。18，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。19，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。20，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 被除数被除数 除数 除数21，在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。22，在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 （1）、路程速度时间公式：s=vt v=st t=sv （2）、正方形周长公式：C=4a （3）、正方形面积公式：S=a2 （4）、长方形周长公式：C=2（a+b） （5）、长方形面积公式：S=ab （6）、加法交换律

4、：a+b=b+a （7）、加法结合律：a+b+c=a+(b+c) （8）、乘法交换律：ab=ba （9）、乘法结合律：abc=abc （10）、乘法分配律：a+bc=ac+bc （11）、角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角 23，锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。 24，三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 25，三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 26，三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

5、 27，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 28，小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一-记作0.1，0.01，0.001- 29，小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 30，1平角=2直角 1周角=2平角=4直角 31，三角形具有稳定性 32，三角形任意两边之和大于第三边 33，三角形的内角和是180度 34，学会画角 35，会比较小数的大小 36，单位换算 长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 质量单位：1千克=1000克 1吨

6、=1000千克=1000000克 钱的换算：1元=10角=100分 1角=10分 时间单位：1时=60分=3600秒 1分=60秒 1年=12月=365天或366天 1天=24小时 一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九十一三十，平年二月二十八，闰年二月二十九。 面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000平方米一、长方体和正方体。1，长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=(ab+ah+bh)2 长方体的体积=长宽高 V=abh正方体的表面积=棱长棱长6 S=6a正方体的体积

7、=棱长棱长棱长 V=a长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=sh 2，长方体特征 有8个顶点；有12条棱，分长、宽、高三组，每组4条棱长度相等；有6个面，对面完全相同。（6个面中最多只能有2个面是正方形）3，正方体特征有8个顶点；有12条棱，长度都相等；有6个面，是完全相同的正方形。关系: 正方体是一种特殊的长方体注意：长方体（或正方体）6个面的总面积叫做它的表面积。计算长方体和正方体表面积时，要依据实际情况确定面的个数。物体所空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做这容器的容积。同一个容器的体积它的容积。常用的体单位有：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和

8、立方米，可以分别写成cm,dm和m。1dm=1000cm 1m=1000dm计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。1L=1000ml 1L=1dm 二、位置1找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。三、分数乘法概念1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4分数乘分数的计算

9、法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）5整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。6乘积是1的两个数互为倒数。7求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。9一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。10分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（可称为“标准量

10、”）（3）画出线段图，标准量（单位“1”）与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量（单位“1”）与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量（单位“1”）对应分率=比较量。（5）根据已知条件和问题列式解答。11注意（1）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（3） “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（4）当关键

11、句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（5）分率与量要对应。多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率； 增加的比较量对增加的分率；减少的比较量对减少的分率；提高的比较量对提高的分率；降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率；总量的比较量对总量的分率；四、分数除法概念1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除

12、以分数等于整数乘这个分数的倒数。3一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。4分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。5一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。6一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。7一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。五、比和比例1两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2、比的组成部分有：前项、比号、后项 3、比值通常用分数、小数和整数表示。4比的后项不能为0。5、比、分数、除法的联系与区别。 比 分数 除法 前项分子被除数 比号分数线除号 后项分母除数 6、最

13、简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比 。7、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。8在生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一、数与代数1、像0，1，2，3，4，5，6这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。（注：整数包括自然数）3倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：45=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍

14、数和因数。）* 判断题或填空题易出。如：45=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。注意：一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。4找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，65找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18）。6奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，

15、4，6，8。如：2，4，6，8等等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。8合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。（）1、3、5、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29）。（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。 例题：下面几个判断题都是错误的。1、 一个自然数不是质数就是合数。2、

16、所有的奇数都是质数。3、 所有的偶数都是合数。9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）10、（翻杯子、渡船、开关灯）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。11、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。12、数的奇偶性：偶数偶数偶数奇数奇数偶数偶数奇数奇数13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是

17、十八分之一等等。14、分子小于分母的分数是真分数，真分数1 分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数1 带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1 假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子。例：1等于2除以2。易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（）。、分母是的最大真分数（），分子是的最大真分数（）。15分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。16、分数的基本性质

18、：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）。17、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：（）、记好一些规律，提高速度。规律一：和，和这些数是相邻的两个数，公因数只有，最大公因数是；规律二：和,和11这些都是质数，公因数只有，最大公因数是；规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。（）、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和4824和16

19、18.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。19、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；方法三：短除法解决比较复杂的情况。20.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用

20、这个最小公倍数做分母的分数。21、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000的分数，再约分成最简分数。 22.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。23、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。24、分数加减运算：1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。3、计算结果能约分的，要约成最简分数4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数二、空间图形、常用的面积

21、公式：（1）正方形的面积=边长边长（2）长方形的面积=长宽（3）平行四边形的面积=底高 S=ah （4）三角形的面积=底高2 S=ah2 推导公式：2S=ah（5）梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2推导公式：2S=(a+b) h例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。2、单位换算（填空）1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷A.像0，1，2，3，4，5，6这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。 B.像-3，-2，-1，

22、0，1，2，3，这样的数是整数。（注：整数包括自然数和负数）C倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：45=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。D找因数：找一个数的因数，一对一对按连乘法有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。E找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。F奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，18等等。

23、不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等等。G.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。20以内的质数有：2，3，5，7，11，13,17,19。H合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。1既不是质数也不是合数。例：（）最小的质数是（2），最小的合数是（4）最小的奇数是（1）。 （3）两个都是质数的连续自然数是：（2，3）。既是偶数又是质数的是（2）。两个质数的乘积是合数。I.按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是

24、最小的偶数，暂不研究）J.（翻杯子、渡船、开关灯）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。K.2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。L.数的奇偶性：偶数偶数偶数 奇数奇数偶数 偶数奇数奇数M.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。十八分之五的分数单位是十八分之一等等。N.分子小于分母的分数是真分数，真分数1；分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数1；带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商

25、为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：分母乘以整数做分子，分母不变。例：1等于2除以2。O分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不能为0）。P.分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。Q几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：、记好一些规律，提高速度。规律一：和， 和这些数是相邻的两个数，公因数只有，最大公因数是；规律二：和, 和11这些都是质数，公因数只有，最大公因数是

26、；规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。、短除法和列举法能解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16 R.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。S.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；如和的最小公倍数

27、是4520.方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；如和8的最小公倍数是8.方法三：短除法能解决比较复杂的情况。T.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。U.分数化小数的方法：用分子除以分母 小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000的分数，再约分成最简分数。 V.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。W.整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 注意：观察分母的特点，

28、能简算的要简算。X.分数加减运算： 1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 3、计算结果能约分的，要约成最简分数 4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数Y.常用的面积公式：（1）正方形的面积=边长边长（2）长方形的面积=长宽（3）平行四边形的面积=底高 S=ah （4）三角形的面积=底高2 S=ah2 推导公式：面积2底=高 面积2高=底（5）梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2 推导公式：面积2（上底+下底）=高 Z.解方程用的关系式加数+加数和 一个加数和-另一个加数 被减数-减数差 被减

29、数差+减数 减数被减数-差 因数因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商 被除数商除数 除数被除数商一 数与代数1） 像0，1，2，3，4，5，6这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。2） 像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。（注：整数包括负整数和自然数）3） 倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：45=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）* 判断题或填空题易出。如：45=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。一个数的倍数有无数个，倍数的个数是

30、无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。4） 2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。各个数位上数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。6和9的倍数一定是3的倍数，3的倍数不一定是6和9的倍数。5）找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1，1是所有非0自然数的因数。6）找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18）。7）奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数（也叫双数），特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，10，34，16，78等等。不是2的倍数的数叫奇数（也叫单数）。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，23，37，25，69等等。整除：被除数、除数和商都必须是整数；除尽：被除数、除数和商不是全部整数，例如：182=9，可以说：18能