四年级奥数数论奇偶性质与染色性质AB级学生版.docx

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四年级奥数数论奇偶性质与染色性质AB级学生版

奇偶性质与染色问题

一、奇数和偶数的定义

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示.特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：

偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数

性质2：

偶数±奇数=奇数

性质3：

偶数个奇数的和或差是偶数

性质4：

奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：

偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

三、两个实用的推论

推论1：

在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性.

推论2：

对于任意2个整数a,b,有a+b与a-b同奇或同偶

【例1】

的和是奇数还是偶数？

【巩固】

得数是奇数还是偶数？

【例2】从1开始的前2005个整数的和是______数（填：

“奇”或“偶”）.

【巩固】

的和是奇数还是偶数？

为什么？

【例3】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？

【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？

【例4】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.

【巩固】能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.

【例5】两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？

为什么？

【巩固】任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？

【例6】是否存在自然数a和b，使得ab（a＋b）=115?

【巩固】是否存在自然数

和

，使得

？

【例7】已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793.求证：

是一个偶数.

【巩固】小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d，并且说这四个整数满足四个算式：

但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明结论吗？

【例8】你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数.