德州市中考数学试题及答案docx.docx
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德州市中考数学试题及答案docx
绝密★启用前试卷类型:
A
德州市二○一五年初中学业水平考试
数学试题
本试题分选择题36分；非选择题
84分；全卷满分
120分，考试时间为
120分钟．考试
结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用
0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）
、学校、姓名、准考
证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第
I卷每小题选出答案后，
用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第
II卷必须用
0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题
共36分）
一、选择题：
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．-1的结果是
2
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2
2
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是
A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．四棱柱
第2题图
3.2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，
开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是
A．
5.62104
m2
B．56.2104
m2
C．5.62105
m2
D．0.562103
m2
4．下列运算正确的是
3
A．
8-3=5
B．b3?
b2
b6
C．4a-9a=-5
D．（ab2）=a3b6
5．一数1，1，2，x，5，y，⋯，足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之
和”，那么数中y表示的数
A．8
B．9
C．13
D．15
6．如，在△ABC中，∠CAB=65°．将△ABC在平面内点
A旋到△ABC的位置，使
得CC∥AB，旋角的度数
B′
A．35°
C′
C
B．40°
C．50°
A
B
D．65°
第6
x2
7．若一元二次方程
2x
a
0有数解，
a的取范是
A．a<1
B．a
4
C．a
1
D．a1
8．下列命中，真命的个数是
①若1
x
1
，2
1
1；②若
1
x2，1
x2
4；
2
x
③凸多形的外角和
360°；④三角形中，若∠
A+∠B=90°，sinA=cosB．
A．4
B．3
C．2D．1
9．如，要制作一个形的烟囱帽，使底面的半径与母的比
是4∶5．那么所需扇形皮的心角
A．288°
B．144°
C．216°
D．120°
第9
10．某十字路口的汽，可能直行，也可能左或者右．
如果三种可能性大小相同，
个十字路口的两汽一左，一右的概率是
4
4
C．
2
1
A．
B．
D．
9
7
9
9
11．如，AD是△ABC的角平分，DE，DF分是△ABD和△ACD的高．得到下面四个
：
①OA=OD；②AD⊥EF；
A
③当∠A=90°，四形AEDF是正方形；
E
O
F
④AE2
DF2
AF2
DE2．上述中正确的是
B
D
C
A．②③
B．②④
C．①②③
D．②③④
第11
12．如，平面直角坐系中，
A点坐（2，2），点
P（m，n）在直y
x2上运
动，设△APO的面积为S，则下面能够反映
S与m的函数关系的图象是
y
S
S
S
S
2P
A
1
m
O
x
O
m
O1
m
O1m
O
（第12题图）
A
B
C
D
第Ⅱ卷（非选择题
共84分）
二、填空题：
本大题共
5小题，共
20分，只要求填写最后结果，每小题填对得
4分．
13．计算22
+（
3）0=_______．
14．方程
x
2
的解为x=_______．
1
1
x
x
15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：
环）为：
7，8，10，8，9，6﹒计算
这组数据的方差为
_________．
A
B
16．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m
的D处观测旗杆顶部A的仰角为50o，观测旗杆底部B的仰
角为45o，则旗杆的高度约为________m．（结果精确到
0.1m．参考数据：
sin50o0.77，cos50o0.64，tan50o
DC
第16题图
1.19）
17．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC
=CB=a，?
A
60．取AB的中
点A，连接
AC，再分别取
AC、BC的中点D
，C
，连接DC，得到四边形
ABCD，
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
如图2；同样方法操作得到四边形
A2BC2D2，如图3；,，如此进行下去，则四边形AnBCnDn
的面积为
．
D
C
D
C
D
C
D1
C1
D1
C1
D2
C2
A
B
A
A1
B
A
A1A2B
图1
图2
图3
第17题图
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
18．（本题满分
6分）
先化简，再求值：
a2
b2
（a
2abb2
）
，其中a2
3，b23．
a
a
19．（本题满分
8分）
2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求
2015年底前，所有城市原则上全面实行
居民阶梯水价制度
．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，
随机访问了自己居住小区
的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把
调查结果整理成下面的图1、图2．
户数
30°
视调价涨幅采取相应的
25
22
20
用水方式改变
15
18
16
15
n°
不管调价涨幅如何都要
10
120°
5
改变用水方式
5
对调价涨幅抱无所谓，不
5
10
15
20
25
3035
每月每户用水
会考虑用水方式改变
量（m3）
图1
图2
第19题图
8户居民对用水价格调价涨幅抱无
小明发现每月每户的用水量在
5m3—35m
3
之间，有
所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n=_______，小明调查了_______户居民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
20．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，AE
∥OB．
y
（1）求证：
四边形
AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点
E的反比例函数解析式．C
B
D
E
O
A
x
21．（本题满分10
分）
第20
题图
如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断
ABC的形状：
______________；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形
APBC的面积最大？
求出最大面积．
A
A
P
O
O
B
C
B
C
第21
题图
第21题备用图
22．（本题满分10分）
某商店以40
元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量
y（千
克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
y（千克）
（1）根据图象求
y与x的函数关系式；
160
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
O
x（元/千克）
40
120
23．（本题满分10分）
第22
题图
（1）问题
如图1，在四边形
ABCD中，点P为AB上一点，DPC
A
B90．
求证：
AD·BC=AP·BP．
（2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论
是否依然成立？
说明理由．
（3）应用
请利用
（1）
（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点
A出发，
沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为
t（秒），当以D为圆心，
DC为半径的圆与
AB相切时，求t的值．
D
C
D
C
D
C
AP
B
A
P
B
AP
B
图1
图2
图3
第23
题图
24．（本题满分
12分）
已知抛物线y=
mx2+4x+2m与x轴交于点A（
，0）、B（
，0），且
11
2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存
在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？
若存在，请画出图形（保
留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．
y
y
l
l
D
D
C
E
C
E
A
O
B
x
AO
B
x
第24题图
第24
题备用图
德州市二○一五年初中学业水平考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分
数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后
续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就
不再给分．
一、选择题：
（本大题共
12小题，每小题
3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
BB
C
DA
CCBA
CDB
二、填空题：
（本大题共
5小题，每小题
4分，共20
分）
5
5
3
3
2
13．
4
；14．2；
15．
3
；16．7.2；17．
4n1a
．
三、解答题：
（本大题共7小题,共64分）
18.（本题满分6分）
解：
原式=a2
b2
（a2
2ab
b2
）
a
a
（a
b）（a
b）
a
,,,,,,,,,,,,,,,
2分
=
a
（a
b）2
=
a
b．
,,,,,,,,,,,,,,,
4分
a
b
∵a2
3
，b
2
3，
∴ab4，ab23．,,,,,,,,,,,,,,,,5分
原式=4=23．,,,,,,,,,,,,,,,,6分
233
19．（本题满分8分）
解：
（1）21096,,,,,,,,,,,,,,,,2分
补全图1为：
户数
25
2220
20
18
,,,,,,,,,,,,,,,
4分
15
15
16
10
5
5
5101520253035每月每户用水量（m3）
（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；,,,,,,,,,6分
（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：
210
1800×=1050（户）．,,,,,,,,,,,,,,,,,8分
360
20．（本题满分8分）
（1）证明：
∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形．,,,,,,,,,,,,,,,,
又∵四边形OABC是矩形，
∴OB=AC，且互相平分，
∴DA=DB．
∴四边形AEBD是菱形．,,,,,,,,,,,,,,,,
（2）连接DE，交AB于点F．由
（1）四边形AEBD是菱形，
2分
4分
y
∴AB与DE互相垂直平分．,,,,,,,,,
5分
又∵OA=3，OC=2，
C
B
1
3
1
∴EF=DF=OA=
，AF=
AB=1．
2
2
2
∴E点坐标为（9
，1）．,,,,,,,,,,,,,,,,
2
k
设反比例函数解析式为y，
x
DFE
OAx
7分
把点E（9，1）代入得k
9．
2
2
∴所求的反比例函数解析式为
9
．,,,,,,,,,,,,,,,,
y
2x
21．（本题满分10分）
解：
（1）等边三角形．,,,,,,,,,,,,,,,,
2分
（2）PA+PB=PC．,,,,,,,,,,,,,,,,
3分
证明：
如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．,,,,,,,,,,,
∵∠APC=60°，
∴△PAD是等边三角形．
∴PA=AD，∠PAD=60°．
P
又∵∠BAC=60°，
∴∠PAB=∠DAC．
B
∵AB=AC，
∴△PAB≌△DAC．,,,,,,,,,,,,,,,,
6分
∴PB=DC．
∵PD+DC=PC，
∴PA+PB=PC．,,,,,,,,,,,,,,,,
7分
（3）当点P为AB的中点时，四边形
APBC面积最大．,,,,,,,
理由如下：
如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，
过点C作CF⊥AB，垂足为F，
P
8分
4分
A
D
O
C
图1
8分
A
∵SPAB
1ABPE，SABC
1ABCF．
E
F
2
2
O
1
B
C
∴S四边形APBC=AB（PECF）
．
2
∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O直径，
图2
∴四边形APBC面积最大．
又∵⊙O的半径为1，
∴其内接正三角形的边长
AB=3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9分
1
23
=3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,
10分
∴S四边形APBC=
2
22．（本题满分10分）
y（千克）
解：
（1）设y与x函数关系式为
y=kx+b，把点
160
（40，160），（120，
0）代入得，
40k
b
160,
3分
O
x（元/千克）
120k
b
,,,,,,,,
0.
40120
解得
k
2,
b
240.
∴y与x函数关系式为
y=-2x+240（40x
120）．,,,,,,,,,
5分
（2）
由题意，销售成本不超过
3000元，得40（-2x+240）
3000．
解不等式得，x82.5．
∴82.5
x120．,,,,,,,,,
7分
根据题意列方程得（x-40）（-2x+240）=2400．,,,,,,,,,
8分
即：
x2
160x6000
0．
解得x160，x2100．,,,,,,,,,
∵60<82.5，故舍去．∴销售单价应该定为100元．,,,,,,,,,
23.（本题满分10分）
（1）证明：
如图1
∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠ADP+∠APD=9
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