四、机械能守恒定律及其应用
（1）机械能是否守恒的判断
①物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动，抛体运动等.
②只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.
③物体既受重力，又受弹力，但只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程.对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.
④除受重力（或弹力）外，受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒，只要满足上述条件，机械能一定守恒，要切实理解.
（2）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（3）对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功或除重力之外的力做功的代数和为零。
（4）机械能守恒定律的各种表达形式
①
，即
；
②
；
；
用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。
用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
（5）应用机械能守恒定律的解题思路
①明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态.
②分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件.只有符合条件才能应用机械能守恒定律.
③正确选择守恒定律的表达式列方程，可分过程列式，也可对全过程列式.
④求解结果说明物理意义.
小专题一、机械能守恒定律与圆周运动结合
物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位置时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量。
【巩固练习题】
例1、如图所示。
一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一质量为m的小球。
起初将小球拉至水平于A点。
求
（1）小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度。
（2）小球摆到最低点时细绳的拉力。
例2、在上例中，将小球自水平向下移，使细绳与水平方向成θ=30°角，如图所示。
求小球从A点由静止释放后到达最低点C时细绳的拉力。
例3、如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，在O点的正下方某处P点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置。
例4、如图所示，长为l不可伸长的细绳一端系于O点，一端系一质量为m的物体，物体自与水平方向成30°夹角（绳拉直）处由静止释放，问物体到达O点正下方处的动能是多少？
例5、如图所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定点A转动，BC=L/3，现将杆拉到水平位置从静止释放，求末端小球C摆到最低点时速度的大小和这一过程中BC端对C球所做的功。
（杆的质量和摩擦不计）
小专题二、机械能守恒定律的应用
【巩固练习题】
例1、（08江苏卷）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2ｍ和ｍ的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．则在上述两种情形中正确的有（）
Ａ．质量为2ｍ的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B．质量为ｍ的滑块均沿斜面向上运动
C．绳对质量为ｍ滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D．系统在运动中机械能均守恒
例2、（05北京理综2）
是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦.求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为
R时速度的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
例3、如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。
A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
，碰撞中无机械能损失。
重力加速度为g。
试求：
（1）待定系数β。
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力。
例4、如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球的质量为多少？
（2）若小球的最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？
例5、2009江苏省高淳外校月考）如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求
（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v；
（2）B球能上升的最大高度h。
（不计直角尺的质量）
小专题三、三个“对应”
【巩固练习题】
例1、（08广东理科基础11）一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0m/s.取g=10m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是（）
A.合外力做功50JB.阻力做功500J
C.重力做功500JD.支持力做功50J
例2、（05辽宁大综合35）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（）
A.物块动能的增加量
B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和
C.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和
D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和
例3、在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。
质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是：
（g为当地的重力加速度）（）
A.他的动能减少了FhB.他的重力势能增加了mgh
C.他的机械能减少了（F－mg）hD.他的机械能减少了Fh
自我总结：
请自己再把“三个对应”写一下：
。
五、深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。
1．做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。
本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。
需要强调的是：
功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
2．复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。
突出：
“功是能量转化的量度”这一基本概念。
①物体动能的增量由外力做的总功来量度：
W外=ΔEk，这就是动能定理。
②物体重力势能的增量由重力做的功来量度：
WG=-ΔEP，这就是势能定理。
同理：
电场力做功量度电势能的变化，即W电=-ΔEP。
③物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：
W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
④当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
⑤一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
Q=fd（d为这两个物体间相对移动的路程）。
【复习巩固题】
例1、．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。
对于m、M和弹簧组成的系统（）
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大
C．由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动
D．由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大
例2、江苏省南阳中学月考）如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一质量为m的物体B，在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的物体A．使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R．现剪断连接A、B的绳子，稳定后，小球以2R的半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（）
A．剪断连接A、B的绳子后，B和C组成的系统机械能增加
B．剪断连接A、B的绳子后，小球C的机械能不变
C．剪断连接A、B的绳子后，物体B对小球做功为3mgR
D．剪断连接A、B的绳子前，小球C的动能为2mgR
例3、如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但并不继续上升．若将C将成另一质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是
多少？
已知重力加速度为g．
高一年级物理巩固与提高测试卷（机械能）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共100分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题部分42分）
一选择题（每小题3分，共42分。
下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。
全对得3分，对而不全得1分）
1、小物块位于光滑的斜面Q上,斜面位于光滑的水平地面上（如图所示）,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）
A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功为零
D.不垂直于接触面,做功不为零
2、汽车的额定功率为90kw，路面的阻力为f,汽车行驶的最大速度为v，则（）
A.如果阻力为2f,汽车最大速度为v/2
B.如果汽车的牵引力为原来的二倍,汽车的最大速度为2v
C.如果汽车的牵引力变为原来的1/2,汽车的额定功率就变为45KW
D.如果汽车做匀速运动,汽车发动机的输出功率大于90KW
3、用起重机将一个质量为m的货物竖直向上以加速度a匀加速提升H米,在这个过程中,以下说法正确的是（）
A.起重机对物体的拉力大小为maB.物体的机械能增加了mgH
C.物体的动能增加了maHD.物体的机械能增加了maH
4、光滑水平面上静止的物体,受到一个水平拉力作用开始运动,拉力F随时间t变化如图所示,用Ek、v、s、P分别表示物体的动能、速度、位移和接力F的功率,下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况,其中正确的是（）
5、工厂车间的流水线,常用传送带传送产品,如图所示,水平的传送带以速度v=6m/s顺时针运转,两传动轮M、N之间的距离为L=10m,若在M轮的正上方,将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上,已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,在物体由M处传送到N处的过程中,传送带对物体的摩擦力做功为（g取10m/s2）（）
A.54JB.90J
C.45JD.100J
6、.如图,从竖直面上大圆（直径d）的最高点A,引出两条不同的光滑轨道,端点都在大圆上,同一物体由静止开始,从A点分别沿两条轨道滑到底端,则（）
A.到达底端的动能相等
B.重力做功都相同
C.机械能都相同
D.所用的时间不相同
7、（2007江苏连云港）如图所示,一质量为M、长为L的木板,放在光滑的水平地面上,在木板的右端放一质量为m的小木块,用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M相连接,木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木板和木块静止,现用水平向右的拉力F作用在M上,将m拉向木板左端的过程中,拉力至少做功为（）
A.2μmgL B.
μmgL C.μ（M+m）gLD.μmgL
8、（07郑州毕业班月考）如图所示,木块静止在光滑水平面上,子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块中
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