高中物理第二章波粒二象性第五节德布罗意波同步备课教学案粤教版选修35.docx

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高中物理第二章波粒二象性第五节德布罗意波同步备课教学案粤教版选修35

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2019-2020高中物理第二章波粒二象性第五节德布罗意波同步备课教学案粤教版选修3_5

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第五节　德布罗意波

[学习目标]1.了解物质波的概念，知道实物粒子具有波粒二象性.2.了解电子衍射实验及对德布罗意波假说的证明.3.了解什么是电子云，知道物质波也是一种概率波.4.了解不确定性关系及对一些现象的解释．

一、德布罗波假说和电子衍射

[导学探究]　德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？

答案　波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体（如汽车）也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．

[知识梳理]

1．粒子的波动性

（1）任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．

（2）德布罗意波波长、频率的计算公式为λ＝

，ν＝

.

（3）我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．

2．物质波的实验验证：

电子衍射

（1）实验探究思路：

干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也能够发生干涉或衍射现象．

（2）实验验证：

1927年戴维孙和汤姆生分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．

（3）说明

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的λ＝

关系同样正确．

②物质波也是一种概率波．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．（　×　）

（2）湖面上的水波就是物质波．（　×　）

（3）电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．（　√　）

二、电子云

当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些．这样的概率分布图称为电子云．这也说明，德布罗意波是一种概率波．

三、不确定性关系

1．定义：

在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．

2．表达式：

ΔxΔp≥

.

其中以Δx表示微观粒子位置的不确定性，以Δp表示微观粒子在x方向上的动量的不确定性，h是普朗克常量．

3．微观粒子运动的基本特征：

不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．

[即学即用]　判断下列说法的正误．

（1）在电子衍射中，电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．（　×　）

（2）宏观物体的动量和位置可准确测定．（　√　）

（3）微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．（　√　）

一、对德布罗意波的理解

德布罗意波也是概率波：

对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点出现的概率的大小可以由波动的规律确定，而且对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以德布罗意波也是概率波．

例1

　下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是（　　）

A．光波是一种物质波

B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的

C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性

答案　C

解析　宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的假设是正确的，B项错．只有C项正确．

例2

　如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？

（中子的质量为1.67×10－27kg）

答案　3.97×10－10m　6.63×10－35m

解析　中子的动量为p1＝m1v

子弹的动量为p2＝m2v

据λ＝

知中子和子弹的德布罗意波长分别为

λ1＝

，λ2＝

联立以上各式解得

λ1＝

，λ2＝

将m1＝1.67×10－27kg，v＝103m/s

h＝6.63×10－34J·s，m2＝10－2kg

代入上面两式可解得

λ1＝3.97×10－10m，λ2＝6.63×10－35m.

德布罗意波长的计算

1．首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝

计算其动量．

2．再根据λ＝

计算德布罗意波长．

3．需要注意的是：

德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．

二、对不确定性关系的理解

理解不确定性关系时应注意的问题：

（1）对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的．

（2）在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态．

例3

　（多选）根据不确定性关系ΔxΔp≥

，判断下列说法正确的是（　　）

A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降

B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升

C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关

D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关

答案　AD

解析　不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度．故A、D正确．

例4

　质量为10g的子弹与电子的速率相同，均为500m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？

（电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字）

答案　1.06×10－31m　1.15×10－3m

解析　测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05m/s，子弹的动量的不确定量Δp1＝5×10－4kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2≈4.6×10－32kg·m/s，由Δx≥

，子弹位置的最小不确定量Δx1＝

m≈1.06×10－31m，电子位置的最小不确定量Δx2＝

m≈1.15×10－3m.

1．下列说法中正确的是（　　）

A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

答案　C

解析　任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的机械波，故A项错．

2．关于物质波，下列说法正确的是（　　）

A．速度相等的电子和质子，电子的波长长

B．动能相等的电子和质子，电子的波长短

C．动量相等的电子和中子，中子的波长短

D．甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍

答案　A

解析　由λ＝

可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系p＝

可知，电子的动量小，波长长，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的3倍，甲的动量也是乙的3倍，则甲的波长应是乙的

，D错误．

3．（多选）关于不确定性关系ΔxΔp≥

有以下几种理解，正确的是（　　）

A．微观粒子的动量不可确定

B．微观粒子的位置坐标不可确定

C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定

D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子

答案　CD

解析　不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．

4．电子经电势差为U＝200V的电场加速，电子质量m0＝9.1×10－31kg，求此电子的德布罗意波长．

答案　8.69×10－2nm

解析　已知

m0v2＝Ek＝eU

p＝

Ek＝

所以λ＝

＝

把U＝200V，m0＝9.1×10－31kg，

代入上式解得λ≈8.69×10－2nm.

一、选择题（1～5题为单选题，6～9题为多选题）

1．如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则下列物理量中也相等的是它们的（　　）

A．速度B．动能C．动量D．总能量

答案　C

解析　根据德布罗意波长公式λ＝

，选C.

2．关于电子云，下列说法正确的是（　　）

A．电子云是真实存在的实体

B．电子云周围的小黑点就是电子的真实位置

C．电子云上的小黑点表示的是电子的概率分布

D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道

答案　C

解析　由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳定的概率分布，人们常用小黑点表示这种概率，小黑点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C正确．

3．关于光子和运动着的电子，下列论述正确的是（　　）

A．光子和电子一样都是实物粒子

B．光子能发生衍射现象，电子不能发生衍射现象

C．光子和电子都具有波粒二象性

D．光子具有波粒二象性，而电子只具有粒子性

答案　C

4．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥

，判断下列说法正确的是（　　）

A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置

B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了

C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了

D．可以同时确定粒子的位置和动量

答案　C

5．1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图1所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是（　　）

图1

A．亮条纹是电子到达概率大的地方

B．该实验说明物质波理论是正确的

C．该实验说明了光子具有波动性

D．该实验说明实物粒子具有波动性

答案　C

解析　该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选C.

6．以下说法正确的是（　　）

A．微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动

B．微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动

C．微观粒子位置不能精确确定

D．微观粒子位置能精确确定

答案　AC

解析　微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，这也就决定不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动（轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量），故A正确．由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定，故C正确．

7．下列说法中正确的是（　　）

A．物质波也叫德布罗意波

B．物质波也是概率波

C．光波是一种概率波

D．光波也是物质波

答案　ABC

解析　物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配，故A、B正确．光波具有波粒二象性，波动性表明光波是一种概率波，故C正确．由于光子的特殊性，其静止质量为零，所以光不是物质波，故D错误．

8．利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（　　）

A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝

C．加速电压U越大，电子的衍射现象越不明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

答案　ABC

解析　实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，故A正确；由动能定理可得，eU＝

mv2－0，电子加速后的速度v＝

，电子德布罗意波的波长λ＝

＝

＝

＝

，故B正确；由电子的德布罗意波的波长公式λ＝

可知，加速电压U越大，电子德布罗意波的波长越短，衍射现象越不明显，故C正确；物体动能与动量的关系是p＝

，由于质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝

可知，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，波长越小，衍射现象越不明显，因此相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加不明显，故D错误．

9．电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是（　　）

A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置

B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道

C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的

D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置

答案　CD

二、非选择题

10．任何一个运动着的物体，小到电子、质子、大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝

，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波．现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向正撞后粘在一起，已知|p1|＜|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？

答案　

解析　由动量守恒定律有

p2－p1＝（m1＋m2）v及p＝

得

－

＝

，所以λ＝

.

11．

（1）以下说法中正确的是________．

A．光的波粒二象性，就是由牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的

B．光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν表示波的特征，ε表示粒子的特征

C．光波和物质波都是概率波

D．光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的

（2）如图2所示为示波管示意图，电子的加速电压U＝104V，打在荧光屏上电子的位置确定在0.1mm范围内，可以认为令人满意，则电子的速度是否可以完全确定？

是否可以用经典力学来处理？

（电子质量m＝9.1×10－31kg）

图2

答案　

（1）BCD　

（2）可以完全确定　可以用经典力学来处理

解析　

（1）牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的，惠更斯的波动说认为光是机械波，都是从宏观现象中形成的观念，故A错误；光子说并没有否定光的电磁说，光子能量公式ε＝hν，体现了其粒子性和波动性，B正确；光波和物质波都是概率波，C正确；光的波动性是光子本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的，D正确．

（2）Δx＝10－4m，由ΔxΔp≥

得，动量的不确定量最小值Δp≈5.28×10－31kg·m/s，其速度不确定量最小值Δv＝

≈0.58m/s.因

mv2＝eU＝1.6×10－19×104J＝1.6×10－15J，v≈6×107m/s，Δv远小于v，电子的速度可以完全确定，可以用经典力学来处理．