概率论实验报告讲解.docx

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概率论实验报告讲解

概率论与数理统计实验报告

小组成员及分工：

经济22张凯2121802055

经济23于方舟2121802082

经济24禹锴2121802110

指导老师：

赵仪娜

实验一概率计算

实验目的：

掌握用MATLAB实现概率统计中的常见计算

1、选择四种随机变量的分布（离散、连续），计算它们的期望与方差。

2、有同类设备300台，各台工作状态相互独立。

已知每台设备发生故障的概率为0.01，若一台设备发生故障需要1人去处理，问至少需要多少工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01？

3、比较t（10）分布和标准正态分布的图像。

4、投掷硬币的计算机模拟。

分别掷硬币1000和5000次，试模拟掷硬币的结果，给出正面出现的概率，若继续增大次数，观察正面出现概率的变化趋势。

1.自定义数据后进行：

二项分布、超几何分布、均匀分布、指数分布。

超几何分布

二项分布

均匀分布

指数分布

2．设

表示同一时刻发生故障的设备台数，则有

。

再设配备

位维修人员，则有：

即

键入命令：

p=binoinv（0.99,300,0.01）

运行结果：

p=8

键入命令：

binocdf（9,300,0.01）

binocdf（8,300,0.01）

binocdf（7,300,0.01）

运行结果：

Ans=0.9900

ans=0.9964

ans=0.9885

因此，至少需要8个工人，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率小于0.01。

3.如下图

4、使用unifrnd产生0~1之间的随机数，0~0.5代表正面，0.5~1代表反面。

1000次

5000次

进行1000和5000次模拟之后，发现硬币正面向上的概率始终在0.5附近波动，且实验次数越多，越接近0.5。

实验二样本的统计与计算

实验目的：

学习利用MATLAB求来自总体的一个样本的样本均值、中位数、样本方差、样本分位数和其它数字特征，并能作出频率直方图和经验分布函数。

实验内容：

来自某总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、中位数、样本方差、画出频率直方图，经验分布函数图。

A=[16251920253324232024251715212226152322 2014161114281813273125241619232617143021 18161819202219221826261321131119231824281311251517182216131213110915182115121713 1412161008231811162813212212081521181616 1928191214192828281321281911151824181628  1915132214162420281818281413282924281418 1818082116243216281915181810121626181933 0811182723112222132814221826181632272524 1717283316202832192318281524282916171918]

实验结果：

样本均值为19.5176样本中值为18样本方差为34.4025

频率直方图：

经验分布函数图：

实验三数理统计中的常用方法

实验目的：

能熟练用matlab做参数点估计、区间估计和假设检验。

1、实验内容：

（1）产生服从给定分布的随机数，画出密度函数图像；

（2）对分布包含的参数进行点估计，比较估计值和真值的误差；

（3）对分布包含的参数进行区间估计。

实验结果：

结果分析：

mu的第一组点估计值为1.0038第二组点估计值为16929

Sigma的第一组点估计值为2.7103第二组点估计值为2.6487

在置信度为0.95下，第一组数据的mu的置信区间为（-0.9350，2.9426）sigma的置信区间为（1.8642，4.9479）第二组数据的mu的置信区间为（-0.2019，3.5876）sigma的置信区间为（1.8219，4.8355）

2、实验内容：

计算α=0.1,0.05,0.025，n=5,10,15时，X~χ2（n）的上侧α分位数。

实验结果：

结果分析：

在n=5时，a=0.10.050.025的上侧分位数分别为9.2364；11.0705；12.8325

结果分析：

在n=15a=0.10.050.025的上侧分位数分别为22.3071；24.9958；27.4884

3、实验内容：

在一个城市调查医疗改革前后居民个人的月医疗费支出。

分别在医改前和医改后调查了10户居民的月医疗费支出（单位：

元）：

医改前：

78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3.

医改后：

79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1.

假设医改前和医改后居民的月医疗费支出

分别服从正态分布：

，

，其中

，

，

未知。

（1）从两组样本看医改前后的两个总体方差是否有显著差异？

（

）

（2）问医改后居民的月医疗费支出是否提高了（

）？

实验结果：

结果分析：

H=1表示在水平

下，应该拒绝原假设，即认为居民的医疗月支出提高了。