倍的初步认识.docx

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倍的初步认识

《倍的初步认识》教学设计与评析

人教版第五册，第五单元《倍的认识》例1。

“倍”在小学数学里是一个重要概念，是在学生学习乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念。

也是学生后续学习小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对“整数倍”的拓展。

但是，对于低年级学生来说，倍的含义比较难理解。

与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比，倍虽然也反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因而较之“比大小”更抽象一些。

然而，它是建立乘法模型的情景之一。

在教学过程中，学生要通过分类、观察、思考、交流、比较等活动，获得“倍”的概念的直观体验，理解“几倍”与“几个几”的联系，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识，逐步建立“倍”的概念。

教学目标：

1、结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念；

2、在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。

3、培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。

教学重点：

理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。

教学难点：

初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。

一、案例过程与分析

（一）复习导入，旧知回顾

谁能很快地说出每幅图有几个几？

（每题逐步出现）

看图表述（用“几个几”）：

3个2：

为什么是3个2？

因为每份有2个，有3份，就是3个2

2个3：

为什么是2个3？

因为每份有3个，有2份，就是2个3

出现6个苹果，有的同学说6个1，有的同学说1个6

师：

如果是1个6的话应该怎样圈，如果是6个1的话应该怎样圈？

师：

为什么同样是6个苹果，得到的答案却不一样呢？

师：

同样是6个苹果，每一份的个数不一样，分得的份数就不一样。

小结：

看来每份有几个，与分得的份数有关系。

我们就带着这个知识学习今天的新知识。

【设计意图】利用学生熟悉的苹果图片，增强了简单情境创设的动感，拉近与学生的距离。

通过图片复习旧知“几个几”，与新知“倍”形成知识的对接，做好表示“几个几”和“倍”概念意义的先前储备，为沟通两者的联系做好铺垫。

（二）创设情境，探究新知

1、初步认识“倍”，建立“倍”的概念

师：

秋天，是丰收的季节，有这么多新鲜美味的水果，我们一起来看一看，数一数每种水果的个数吧。

生：

苹果有2个；雪梨有6个；桃有10个。

（板书：

）

师：

看着这幅图，你可以提一个什么数学问题?

生：

雪梨的个数比苹果多几个？

苹果和雪梨一共有几个？

师：

两个数比较，雪梨的个数比苹果多几个？

或者苹果的个数比雪梨少几个是它们的相差关系。

其实，两个数比较除了相差关系还有另外一种关系，这就是我们这节课要学习的新知识（板书：

倍的认识）

【设计意图】旧知引入，让学生知道，比较两个量大小的时候，除了可以比较它们的差，还有另外一种关系的，打通新旧知识的联系。

2、用“几个几”表述，初悟“倍”的含义。

（1）看一看

师：

6个雪梨跟2个苹果比，

师：

我们以2个苹果为1份（板书：

2个），看看6个雪梨里有几个2。

我们可以用圈一圈的方法。

师：

边操作边说，2个一份、2个一份、2个一份，看，我们圈出了6个雪梨里有几个2？

（老师边说边数1、2、3，3个2）

生：

6个雪梨里有3个2。

师：

那我们就可以说雪梨和苹果比，以2个苹果为一份，6个雪梨里有3个2，所以雪梨的个数是苹果的3倍。

（贴板书）（注意要结合板书说）

【设计意图】让学生明确谁是标准量，初步建立倍的概念让新旧知识得以联系，原来一个数是另一个数的几倍也是两个数在比。

师：

请再认真听听老师说说它们之间的关系，雪梨和苹果比，以2个苹果为一份，6个雪梨里有3个2，所以雪梨的个数是苹果的3倍。

老师边指着图，全班边跟老师说。

同位说，个别说，全班独立说（说的时候老师要结合板书，学生边说，老师边指图）

【设计意图】让学生能通过图初步明白他们的关系，并能用语言表述。

师：

雪梨和苹果比，我们通过圈一圈、数一数、说一说就知道了雪梨是苹果的3倍，但我们刚才在圈雪梨的时候，为什么每份要圈2个。

生：

因为雪梨跟苹果比（这句话一定不能少，倍数关系的前提一定是两个数比较），以2个苹果为1份。

所以雪梨要每份圈2个。

【设计意图】学生容易出错的是：

找不准标准量，不知道标准量是多少，通过这设问让学生更加明白如何找标准量，标准量是几，比较量每份就圈几。

分析：

以上教学为图像表征——语言表征理解概念，概念教学一般它是以大量直观积累明确表象，通过语言、图形、动作等抽取概念，教学时要注意他们之间的互相转化。

在备课前要先想想学生会在什么地方出问题，如这节课比较难理解的是谁和谁比，标准量不会找，不知道如何判断是几倍。

我可以跟根据课型的一般做法去想如何突破。

师：

请看屏幕，刚才我们通过看图知道了雪梨是苹果的3倍，我们能说出这句话的意思吗？

生：

我知道是雪梨和苹果比

生：

以2个苹果为一份

生：

雪梨有3个2，PPT根据学生的回答逐步出示：

师：

原来从雪梨是苹果的3倍，我们知道了这么多信息。

（以上是语言表征——图像表征理解概念）

（2）圈一圈

师：

我们就带着我们刚刚学到的知识，独立完成以下的问题。

师：

刚才我们数了桃有10个。

板书：

（贴出10个桃子）

师：

10个桃子是2个苹果的几倍呢？

师：

同学们能像老师刚才那样圈一圈、说一说吗？

请拿出练习纸完成。

做完后跟同桌说说他们之间的关系。

师：

圈完的同学可以按照黑板老师给的提示，说说他们之间的关系

板书：

（）和（）比，

以（）为一份，

（）里有（）个（），

所以（）的个数是（）的（）倍。

分析：

教学时要根据学生的情况适时给予孩子拐棍，孩子要将图像表征转化成语言表征，要说的话比较长，出示以上的话可以让孩子更好地模仿从而帮助孩子更好地建立概念，这也是突破难点的一个方法。

但是出现以上拐棍也要注意技巧，并不是随意的把话出示，而是把每一句话分行出现，因为每句话的提示都是一个思维过程，分行出示的话可以更好地让学生更清晰地知道每一步。

师：

我们一起来看一看，同学圈对了吗？

桃和苹果比，为什么桃要每份圈2个。

生1、2：

因为桃跟苹果比，是以2个苹果为1份，所以桃就要每份圈2个。

【设计意图】让孩子明确，谁是标准量，标准量是几个1份，比较量就要以几为1份圈出来。

师：

谁可以完整地说说他们的关系？

生1、2：

桃跟苹果比，以2个苹果为1份，10个桃里有5个2，所以桃的个数是苹果的5倍。

全班说。

（3）西瓜跟苹果比

师：

如果老师买来了8个西瓜（板书：

贴出8个西瓜），西瓜跟苹果比，西瓜是苹果的几倍呢？

请圈一圈，说一说。

生：

西瓜跟苹果比，以2个苹果为一份，8个西瓜里有4个2，所以西瓜的个数是苹果的4倍，

师：

为什么雪梨、桃和西瓜都是跟苹果比，得出的却是不同的倍数呢？

生：

因为6个雪梨里有3个2，10个桃里有5个2，8个西瓜里有4个2，所以他们虽然都是以2个苹果为1份，但得到倍数是不一样。

师：

也就是说，虽然他们都分别和苹果比，都是以2个苹果为一份，，但这些水果的数量不一样（结合板书），圈得的份数就不一样，他们分别有几个2就是它就是苹果的几倍。

【设计意图】通过3个直观的图、3个里例证，有减少的，有增加的，让学生感受，标准量不变，比较量不一样，得到的倍数就不一样，有几个2，就是苹果的几倍。

小结（贴板书）：

看来，两个数比较，一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。

3、在变化中，加深对背概念的理解。

（1）改变苹果的个数

（2）先圈一圈，再填一填

师：

小明有多买了一个苹果，那雪梨是苹果的几倍？

请完成练习纸。

师：

我们一起来对比以下这题和例题，为什么同样都是6个雪梨跟苹果比，得到的倍数不一样呢？

ppt出示：

生：

因为苹果的数量不一样了，例题是以2个为1份，6个雪梨里有3个2，练习题是以3个苹果为1份,6个雪梨里有2个3，所以都是6个雪梨，得到的倍数不一样。

师：

同样是6个雪梨和苹果比，苹果的数量不一样，雪梨每份圈的数量就不一样，得到的份数就不同，所以得到了不同的倍数。

看来，在两个数比较时，我们一定要看清楚是以几为一份。

【设计意图】比较量不变，标准量不一样，得到的倍数就不一样。

（三）巩固练习

1、完成书本上50页，做一做。

师：

请同学们不要急着填，我们一起看一看，橙圆是绿圆的（）倍，我们看看，是谁跟谁比，以谁为一份，我们要知道橙圆是绿圆的几倍就是要知道什么呢？

（9个橙圆里有几个3），蓝圆是绿圆的（）倍，我们看看，是谁和谁比，一谁为一份，我们要知道蓝圆是绿圆的几倍就是要知知道什么呢？

（18个蓝圆里有几个3）请要像例题那样先圈一圈，数一数再填。

师：

为什么是橙圆是绿圆的3倍、蓝圆是绿圆的6倍

生：

因为9个橙圆里有3个3，18个蓝圆里有6个3。

2、ppt变题

师：

蓝圆是橙圆的几倍。

这又是什么意思呢？

生：

蓝圆和橙圆比，以9个橙圆为一份,18个蓝圆里有几个9.

师：

蓝圆和橙圆比，应该怎样圈？

师：

我们在判断一个数是另一个数的几倍时，一定要清楚谁和谁比，以谁为1份。

3、判断题

我们在判断一个数是另一个数的几倍时，要注意什么？

第2题的错误告诉我们，倍数关系一定是两个数比较（如学生出现说这一题对，可以问他，橙的个数是谁的3倍）。

第3题的错告诉我们，一定要找准以几为一份。

第4题的错告诉我们，一定要数清楚一个数里有几个另一个数，就是另一个数的几倍。

【设计意图】从正反例中加深对倍概念的理解。

4、50页做一做第2题。

（1）书本题目

（2）改题目，第二行是第一行的3倍。

师：

为什么两题第二行画出来的都是几个5呢？

因为第二行都是跟第一行比，以第一行为1份，第一行有5根小棒，所以第二行是第一行的几倍就要画几个5。

（3）改题目，将第一行改成3根。

师：

和第一题一样都跟第一行比，都是第一行的4倍，为什么得到的结果却不一样不一样呢？

师：

所以在判断两个数的倍数关系的时候，我们一定要清楚（结合板书）

（）和（）比，

以（）为一份，

（）里有（）个（），

所以（）的个数是（）的（）倍。

（目的：

从文字表征——图像表征）

3、动手画

画自己喜欢的图形，第二行的个数是第一行的3倍。

第一行：

第二行：

出示学生作品：

师：

每位同学画的图形不一样，图形的个数也不一样，为什么都说第二行的个数是第一行的3倍呢？

（目的：

建立倍的概念）

4、出示模型

第一行：

第二行：

总结：

两行图形比较，因为都是以第一行的个数为一份，第二行都有这样的3份，所以虽然每个同学所画的图形不一样、图形的个数也不一样，但第二行的个数是第一行的3倍。

倍的认识

板书设计：

5个2

两个数比较，一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。