《计算机控制技术》复习4.docx
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《计算机控制技术》复习4
《计算机控制技术》复习4
第4---5章习题课
一、填空题
1．采样周期T与采样角频率ωs的关系是。
（ωs=2π/T）
2．若连续信号的最高频率为ωmax，按采样定理要求采样频率ωs应大于
。
如不满足采样定理，一个高频连续信号采样后将会变成
。
（ωs>2ωmax,T<π/ωmax），（低频信号）
3．离散系统稳定性与连续系统不同，它不仅与系统结构和参数有关，还与系统的有关。
（采样周期T）
4．在采样系统里，由于位置不同，所得闭环脉冲传递函数也不同。
（采样开关）
二、单项选择题
1．一个连续系统改造为计算机控制系统后，当系统的控制算法及参数都保持不变时，与原连续系统相比，计算机控制系统的稳定性将。
A变好；B变坏；C保持不变。
2．连续系统传递函数的一个极点P=-5，Z变换后将映射到Z平面的。
A单位园外；B单位园上；C单位园里。
三、
简答题
1．如图所示，已知A点信号x（t）=sin（t）,试画出A、B、C点的信号图形，设采样周期T=π/2。
2．
解x（kT）=sin（kT）=sin（kπ/2）
图1
2．若上图1A点信号为x（t）=cos（2t），采样周期T=π，试画出A、B、C点的波形图，并讨论说明之。
解x（kT）=cos（2kT）=cos（2kπ）=1
信号的最大频率ωmax=2rad/s,采样频率ωs=2π/T=2，所以不满足采样定理，采样信号x（kT）=cos（2kT）=1，不能反映连续信号x（t）=cos（2t）的特征。
ABC
3已知x（t）=（0.5+5sin3t），采样周期T=2π/3，试求采样信号x*（t）。
解x（k）=（0.5+5sin3kT）=0.5+5sin3k*2π/3=0.5+5sin2kπ=0.5
x*（t）=
4试简述零阶保持器的时域响应和频域响应的特点。
解时域响应特点：
输出呈阶梯特性，响应有时间延迟。
频域响应的特点：
与低通滤波器特性类似。
但幅频特性仍允许高频分量通过，但幅值是振荡衰减。
相频特性是滞后的，其相位滞后与频率及采样周期呈正比。
5已知系统方块图如图2所示。
试写出G（z）的表达式。
解1）G（z）=Z[1/s]*Z[1/s]=[z/（z-1）][z/（z-1）]=z2/（z-1）2
2）G（z）=Z[1/s2]=Tz/（z-1）2
图2
6已知系统方块图如图3所示，试求它的静态位置误差系数和速度误
差系数。
若n（t）=1（t）时，它能引起多大误差（不必计算）。
解从系统结构图可知，系统含有一个积分环节，为I型系统，KP=∝，KV=2。
若干扰n（t）=1（t）,系统结构图分析中，可知ess=-1/2=-0.5。
图3
7．已知系统开环传递函数
Gc（z）G（z）=0.75K（z+0.72）/z（z-1）
若要求速度误差系数KV≥4，试确定K值。
设T=0.2秒。
解KV=
由此可得0.75K（1+0.72）≥4*0.2=0.8所以K≥0.62
四、计算题
1．已知采样周期T=0.25秒，试求在ωc=4rad/s处，零阶保持器产生的相移
φh（ωc）=？
若使该相移φh（ωc）=-100，试问应取多大的采样周期T。
解1）因为φh（ω）=-ωT/2（rad）,所以，φh（ωc）=-4*0.25/2=-0.5rad=-28.50
2）因为要求φh（ωc）=-ωcT/2（rad）=100/57.3，
所以，T=2*10/4*57.3=0.0873秒
2．已知连续信号x（t）=sin（2t），y（t）=sin（8t），若采样频率ωs=6rad/s，试分别
写出x（kT）及y（kT）的最终表达式，并讨论所得结果。
解1）x（kT）=sin（2kT）=sin（2k*2π/6）=sin（2kπ/3）。
由于采样频率ωs=6，大于2倍
信号频率ω1=2，满足采样定理，信号不失真。
2）y（kT）=sin（8kT）=sin（8k*2π/6）=sin（8kπ/3）=sin（2kπ+2kπ/3）=sin（2kπ/3）。
与x（k）信号相同。
由于ωs=6<2ω2=18,且ω2-ω1=ωs,所以高频信号,采样后
折叠为低频信号
3．已知图4所示系统，求系统开环及闭环传递函数，并求误差传递函
数E（z）/R（z）。
设T=1秒，K=1。
图4
解开环传递函数G（z）=（1-z-1）Z[K/s2（s+1）]
=K
因T=1秒，K=1,所以=
=
闭环传递函数
=
误差闭环传递函数
4已知上图所示系统，试求T=1秒及T=0.5秒时使系统稳定的临界放大系数K值，并说明采样周期对稳定性的影响。
解1）T=1秒时G（z）=K
所以，特征方程Δ（z）=（z2-1.368z+0.368）+K（0.368z+0.264）=0
=z2-（1.368-0.368）z+（0.368+0.264K）=0
依稳定性代数判据：
Δ（0）=|0.368+0.264|<1
Δ
（1）=（1-（1.368-0.368K）+（0.368+0.264K））>0
Δ（-1）=（1+（1.368-0.368K）+（0.368+0.264K））>0
由第1式可得
-1<（0.368+0.264K）<1
由（0.368+0.264K）<1可得K<2.4
（1.368+0.264K）>-1可得K>-5.18
由第2式可得（0.368K+0.264K）>0可得K>0
由第3式可得（1.368+1.368-0.104K）>0可得K<26.4
由上述各式所得K值，取其共集，所以取
02）T=0.5秒类似可得G（z）=K
所以，特征方程Δ（z）=z2-（1.609-0.1065K）z+（0.609+0.09K）=0
依同样的计算，可得0上述计算结果说明，在采样周期较小时，采用较大的放大系数K，可以保证系统稳定。
反之，在采样周期较大时，为了保证系统稳定只能取较小放大系数K，这说明T影响稳定性，减小T，通常可以增强稳定性。
5已知上图4所示系统，设T=1秒，K=1，输入r（t）=t，试用终值定理求稳态误差。
解终值定理要求，R（z）=Z[r（t）]=Z[t]=Tz/（z-1）2，
又知
稳定性检查，依第4题可知，系统稳定。
所以ess=
6．已知系统如图5所示，Gh（s）零阶保持器传递函数，G0（s）=1/s,GC（s）=K。
1）试确定使系统稳定的K的范围；
2）若将该系统改为连续系统（取消采样开关及ZOH）；
试问使系统稳定的K值范围。
3）比较两个K值，得出结论。
图5
解1）依图得G（z）=（1-z-1）Z[K/s2]=KT/（z-1）
特征方程Δ（z）=1+G（z）=z-1+KT=0
依稳定性要求，Δ（0）=|（-1+KT）|<1
所以，（-1+KT）<1K<2/T；（-1+KT）>-1K>0
0可见，当采样周期T增大时，临界放大系数将减少。
2）要改造为连续系统,则G（s）=K/s,所以特征方程为
Δ（s）=1+G（s）=s+K=0
系统稳定，要求K>0即可。
3）比较可见，计算机控制系统稳定性比连续系统差，对放大系数
限制较严。
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