51CTO下载3个著名加密算法MD5RSADES的解析.docx

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51CTO下载3个著名加密算法MD5RSADES的解析

3个著名加密算法（MD5、RSA、DES）的解析

[程序乐园]

  MD5的全称是Message-DigestAlgorithm5，在90年代初由MIT的计算机科学实验室和RSADataSecurityInc发明，经MD2、MD3和MD4发展而来。

   MD5将任意长度的“字节串”变换成一个128bit的大整数，并且它是一个不可逆的字符串变换算法，换句话说就是，即使你看到源程序和算法描述，也无法将一个MD5的值变换回原始的字符串，从数学原理上说，是因为原始的字符串有无穷多个，这有点象不存在反函数的数学函数。

   MD5的典型应用是对一段Message（字节串）产生fingerprint（指纹），以防止被“篡改”。

举个例子，你将一段话写在一个叫readme.txt文件中，并对这个readme.txt产生一个MD5的值并记录在案，然后你可以传播这个文件给别人，别人如果修改了文件中的任何内容，你对这个文件重新计算MD5时就会发现。

如果再有一个第三方的认证机构，用MD5还可以防止文件作者的“抵赖”，这就是所谓的数字签名应用。

   MD5还广泛用于加密和解密技术上，在很多操作系统中，用户的密码是以MD5值（或类似的其它算法）的方式保存的，用户Login的时候，系统是把用户输入的密码计算成MD5值，然后再去和系统中保存的MD5值进行比较，而系统并不“知道”用户的密码是什么。

RSA是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。

它易于理解和操作，也很流行。

算法的名字以发明者的名字命名：

Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。

但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。

它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。

DES算法 

美国国家标准局1973年开始研究除国防部外的其它部门的计算机系统的数据加密标准，于1973年5月15日和1974年8月27日先后两次向公众发出了征求加密算法的公告。

 1977年1月，美国政府颁布：

采纳IBM公司设计的方案作为非机密数据的正式数据加密标准（DES?

Data Encryption Standard）。

1.加密算法之MD5算法

在一些初始化处理后，MD5以512位分组来处理输入文本，每一分组又划分为16个32位子分组。

算法的输出由四个32位分组组成，将它们级联形成一个128位散列值。

首先填充消息使其长度恰好为一个比512位的倍数仅小64位的数。

填充方法是附一个1在消息后面，后接所要求的多个0，然后在其后附上64位的消息长度（填充前）。

这两步的作用是使消息长度恰好是512位的整数倍（算法的其余部分要求如此），同时确保不同的消息在填充后不相同。

四个32位变量初始化为：

A=0×01234567 

B=0×89abcdef 

C=0xfedcba98 

D=0×76543210 

它们称为链接变量（chaining variable） 

接着进行算法的主循环，循环的次数是消息中512位消息分组的数目。

将上面四个变量复制到别外的变量中：

A到a，B到b，C到c，D到d。

主循环有四轮（MD4只有三轮），每轮很相拟。

第一轮进行16次操作。

每次操作对a，b，c和d中的其中三个作一次非线性函数运算，然后将所得结果加上第四个变量，文本的一个子分组和一个常数。

再将所得结果向右环移一个不定的数，并加上a，b，c或d中之一。

最后用该结果取代a，b，c或d中之一。

以一下是每次操作中用到的四个非线性函数（每轮一个）。

F（X,Y,Z）=（X&Y）|（（~X）&Z） 

G（X,Y,Z）=（X&Z）|（Y&（~Z）） 

H（X,Y,Z）=X^Y^Z 

I（X,Y,Z）=Y^（X|（~Z）） 

（&是与,|是或,~是非,^是异或） 

这些函数是这样设计的：

如果X、Y和Z的对应位是独立和均匀的，那么结果的每一位也应是独立和均匀的。

函数F是按逐位方式操作：

如果X，那么Y，否则Z。

函数H是逐位奇偶操作符。

设Mj表示消息的第j个子分组（从0到15），<<< s表示循环左移s位，则四种操作为：

FF（a,b,c,d,Mj,s,ti）表示a=b+（（a+（F（b,c,d）+Mj+ti）<<< s） 

GG（a,b,c,d,Mj,s,ti）表示a=b+（（a+（G（b,c,d）+Mj+ti）<<< s） 

HH（a,b,c,d,Mj,s,ti）表示a=b+（（a+（H（b,c,d）+Mj+ti）<<< s） 

II（a,b,c,d,Mj,s,ti）表示a=b+（（a+（I（b,c,d）+Mj+ti）<<< s） 

这四轮（64步）是：

第一轮 

FF（a,b,c,d,M0,7,0xd76aa478） 

FF（d,a,b,c,M1,12,0xe8c7b756） 

FF（c,d,a,b,M2,17,0×242070db） 

FF（b,c,d,a,M3,22,0xc1bdceee） 

FF（a,b,c,d,M4,7,0xf57c0faf） 

FF（d,a,b,c,M5,12,0×4787c62a） 

FF（c,d,a,b,M6,17,0xa8304613） 

FF（b,c,d,a,M7,22,0xfd469501） 

FF（a,b,c,d,M8,7,0×698098d8） 

FF（d,a,b,c,M9,12,0×8b44f7af） 

FF（c,d,a,b,M10,17,0xffff5bb1） 

FF（b,c,d,a,M11,22,0×895cd7be） 

FF（a,b,c,d,M12,7,0×6b901122） 

FF（d,a,b,c,M13,12,0xfd987193） 

FF（c,d,a,b,M14,17,0xa679438e） 

FF（b,c,d,a,M15,22,0×49b40821） 

第二轮 

GG（a,b,c,d,M1,5,0xf61e2562） 

GG（d,a,b,c,M6,9,0xc040b340） 

GG（c,d,a,b,M11,14,0×265e5a51） 

GG（b,c,d,a,M0,20,0xe9b6c7aa） 

GG（a,b,c,d,M5,5,0xd62f105d） 

GG（d,a,b,c,M10,9,0×02441453） 

GG（c,d,a,b,M15,14,0xd8a1e681） 

GG（b,c,d,a,M4,20,0xe7d3fbc8） 

GG（a,b,c,d,M9,5,0×21e1cde6） 

GG（d,a,b,c,M14,9,0xc33707d6） 

GG（c,d,a,b,M3,14,0xf4d50d87） 

GG（b,c,d,a,M8,20,0×455a14ed） 

GG（a,b,c,d,M13,5,0xa9e3e905） 

GG（d,a,b,c,M2,9,0xfcefa3f8） 

GG（c,d,a,b,M7,14,0×676f02d9） 

GG（b,c,d,a,M12,20,0×8d2a4c8a） 

第三轮 

HH（a,b,c,d,M5,4,0xfffa3942） 

HH（d,a,b,c,M8,11,0×8771f681） 

HH（c,d,a,b,M11,16,0×6d9d6122） 

HH（b,c,d,a,M14,23,0xfde5380c） 

HH（a,b,c,d,M1,4,0xa4beea44） 

HH（d,a,b,c,M4,11,0×4bdecfa9） 

HH（c,d,a,b,M7,16,0xf6bb4b60） 

HH（b,c,d,a,M10,23,0xbebfbc70） 

HH（a,b,c,d,M13,4,0×289b7ec6） 

HH（d,a,b,c,M0,11,0xeaa127fa） 

HH（c,d,a,b,M3,16,0xd4ef3085） 

HH（b,c,d,a,M6,23,0×04881d05） 

HH（a,b,c,d,M9,4,0xd9d4d039） 

HH（d,a,b,c,M12,11,0xe6db99e5） 

HH（c,d,a,b,M15,16,0×1fa27cf8） 

HH（b,c,d,a,M2,23,0xc4ac5665） 

第四轮 

II（a,b,c,d,M0,6,0xf4292244） 

II（d,a,b,c,M7,10,0×432aff97） 

II（c,d,a,b,M14,15,0xab9423a7） 

II（b,c,d,a,M5,21,0xfc93a039） 

II（a,b,c,d,M12,6,0×655b59c3） 

II（d,a,b,c,M3,10,0×8f0ccc92） 

II（c,d,a,b,M10,15,0xffeff47d） 

II（b,c,d,a,M1,21,0×85845dd1） 

II（a,b,c,d,M8,6,0×6fa87e4f） 

II（d,a,b,c,M15,10,0xfe2ce6e0） 

II（c,d,a,b,M6,15,0xa3014314） 

II（b,c,d,a,M13,21,0×4e0811a1） 

II（a,b,c,d,M4,6,0xf7537e82） 

II（d,a,b,c,M11,10,0xbd3af235） 

II（c,d,a,b,M2,15,0×2ad7d2bb） 

II（b,c,d,a,M9,21,0xeb86d391） 

常数ti可以如下选择：

在第i步中，ti是4294967296*abs（sin（i））的整数部分,i的单位是弧度。

（2的32次方） 

所有这些完成之后，将A，B，C，D分别加上a，b，c，d。

然后用下一分组数据继续运行算法，最后的输出是A，B，C和D的级联。

MD5的安全性 

MD5相对MD4所作的改进：

1.增加了第四轮. 

2.每一步均有唯一的加法常数. 

3.为减弱第二轮中函数G的对称性从（X&Y）|（X&Z）|（Y&Z）变为（X&Z）|（Y&（~Z）） 

4.第一步加上了上一步的结果,这将引起更快的雪崩效应. 

5.改变了第二轮和第三轮中访问消息子分组的次序,使其更不相似. 

6.近似优化了每一轮中的循环左移位移量以实现更快的雪崩效应.各轮的位移量互不相同.

2.加密算法之RSA算法

　　它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。

它易于理解和操作，也很流行。

算法的名字以发明者的名字命名：

Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman。

但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。

它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。

一、RSA算法 :

首先, 找出三个数, p, q, r, 

其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 （p-1）（q-1） 互质的数…… 

p, q, r 这三个数便是 private key 

接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod （p-1）（q-1）….. 

这个 m 一定存在, 因为 r 与 （p-1）（q-1） 互质, 用辗转相除法就可以得到了….. 

再来, 计算 n = pq……. 

m, n 这两个数便是 public key 

编码过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a < n.... 

如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 （s <= n, 通常取 s = 2^t）, 

则每一位数均小於 n, 然後分段编码…… 

接下来, 计算 b == a^m mod n, （0 <= b < n）, 

b 就是编码後的资料…… 

解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq （0 <= c < pq）, 

於是乎, 解码完毕…… 等会会证明 c 和 a 其实是相等的 

如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数:

 m, n（=pq）, b…… 

他如果要解码的话, 必须想办法得到 r…… 

所以, 他必须先对 n 作质因数分解……… 

要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q, 

使第三者作因数分解时发生困难……… 

<定理> 

若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod （p-1）（q-1）, 

a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq, 

则 c == a mod pq 

证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下:

m 是任一质数, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m 

（换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^（m-1） == 1 mod m） 

运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的…….. 

<证明> 

因为 rm == 1 mod （p-1）（q-1）, 所以 rm = k（p-1）（q-1） + 1, 其中 k 是整数 

因为在 modulo 中是 preserve 乘法的 

（x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z）, 

所以, c == b^r == （a^m）^r == a^（rm） == a^（k（p-1）（q-1）+1） mod pq 

1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时, 

则 a^（p-1） == 1 mod p （费马小定理） => a^（k（p-1）（q-1）） == 1 mod p 

a^（q-1） == 1 mod q （费马小定理） => a^（k（p-1）（q-1）） == 1 mod q 

所以 p, q 均能整除 a^（k（p-1）（q-1）） - 1 => pq | a^（k（p-1）（q-1）） - 1 

即 a^（k（p-1）（q-1）） == 1 mod pq 

=> c == a^（k（p-1）（q-1）+1） == a mod pq 

2. 如果 a 是 p 的倍数, 但不是 q 的倍数时, 

则 a^（q-1） == 1 mod q （费马小定理） 

=> a^（k（p-1）（q-1）） == 1 mod q 

=> c == a^（k（p-1）（q-1）+1） == a mod q 

=> q | c - a 

因 p | a 

=> c == a^（k（p-1）（q-1）+1） == 0 mod p 

=> p | c - a 

所以, pq | c - a => c == a mod pq 

3. 如果 a 是 q 的倍数, 但不是 p 的倍数时, 证明同上 

4. 如果 a 同时是 p 和 q 的倍数时, 

则 pq | a 

=> c == a^（k（p-1）（q-1）+1） == 0 mod pq 

=> pq | c - a 

=> c == a mod pq 

Q.E.D. 

这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n （n = pq）…. 

但我们在做编码解码时, 限制 0 <= a < n, 0 <= c < n, 

所以这就是说 a 等於 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能….. 

二、RSA 的安全性 

RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解。

假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。

目前， RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。

不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。

现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。

因此，模数n 必须选大一些，因具体适用情况而定。

三、RSA的速度 

由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。

速度一直是RSA的缺陷。

一般来说只用于少量数据加密。

四、RSA的选择密文攻击 

RSA在选择密文攻击面前很脆弱。

一般攻击者是将某一信息作一下伪装（ Blind），让拥有私钥的实体签署。

然后，经过计算就可得到它所想要的信息。

实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：

乘幂保留了输入的乘法结构：

（ XM ）^d = X^d *M^d mod n 

前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征–每个人都能使用公钥。

但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：

一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction 对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。

在中提到了几种不同类型的攻击方法。

五、RSA的公共模数攻击 

若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。

最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。

设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：

C1 = P^e1 mod n 

C2 = P^e2 mod n 

密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。

因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：

r * e1 + s * e2 = 1 

假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^（-1），则 

（ C1^（-1） ）^（-r） * C2^s = P mod n 

另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。

总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无需分解模数。

解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。

RSA的小指数攻击。

 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有 

所提高。

但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。

RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。

RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。

RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。

即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。

 RSA的缺点主要有：

A）产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。

B）分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。

目前，SET（ Secure Electronic Transaction ）协议中要求CA采用比特长的密钥，其他实体使用比特的密钥。

3.加密算法之DES算法

一、DES算法 

　　美国国家标准局1973年开始研究除国防部外的其它部门的计算机系统的数据加密标准，于1973年5月15日和1974年8月27日先后两次向公众发出了征求加密算法的公告。

加密算法要达到的目的（通常称为DES 密码算法要求）主要为以下四点：

 ☆提供高质量的数据保护，防止数据XX的泄露和未被察觉的修改； 

☆具有相当高的复杂性，使得破译的开销超过可能获得的利益，同时又要便于理解和掌握； 

☆DES密码体制的安全性应该不依赖于算法的保密，其安全性仅以加密密钥的保密为基础； 

☆实现经济，运行有效，并且适用于多种完全不同的应用。

1977年1月，美国政府颁布：

采纳IBM公司设计的方案作为非机密数据的正式数据加密标准（DES?

Data Encryption Standard）。

　　目前在国内，随着三金工程尤其是金卡工程的启动，DES算法在POS、ATM、磁卡及智能卡（IC卡）、加油站、高速公路收费站等领域被广泛应用，以此来实现关键数据的保密，如信用卡持卡人的PIN的加密传输，IC卡与POS间的双向认证、金融交易数据包的MAC校验等，均用到DES算法。

　　DES算法的入口参数有三个：

Key、Data、Mode。

其中Key为8个字节共64位，是DES算法的工作密钥；Data也为8个字节64位，是要被加密或被解密的数据；Mode为DES的工作方式，有两种：

加密或解密。

　　DES算法是这样工作的：

如Mode为加密，则用Key 去把数据Data进行加密， 生成Data的密码形式（64位）作为DES的输出结果；如Mode为解密，则用Key去把密码形式的数据Data解密，还原为Data的明码形式（64位）作为DES的输出结果。

在通信网络的两端，双方约定一致的Key，在通信的源点用Key对核心数据进行DES加密，然后以密码形式在公共通信网（如电话网）中传输到通信网络的终点，数据到达目的地后，用同样的Key对密码数据进行解密，便再现了明码形式的核心数据。

这样，便保证了核心数据（如PIN、MAC等）在公共通信网中传输的安全性和可靠性。

　　通过定期在通信网络的源端和目的端同时改用新的Key，便能更进一步提高数据的保密性，这正是现在金融交易网络的流行做法。

　　DES算法详述 

　　DES算法把64位的明文输入块变为64位的密文输出块，它所使用的密钥也是64位，整个算法的主流程图如下：

其功能是把输入的64位数据块按位重新组合，并把输出分为L0、R0两部分，每部分各长32位，其置换规则见下表：

58,50,12,34,26,18,10,2,60,52,44,36,28,20,12,4, 

　　62,54,46,38,30,22,14,6,64,56,48,40,32,24,16,8, 

　　57,49,41,33,25,17, 9,1,59,51,43,35,27,19,11,3, 

　　61,53,45,37,29,21,13,5,63,55,47,39,31,23,15,7, 

　　即将输入的第58位换到第一位，第50位换到第2位，…，依此类推，最后一位是原来的第7位。

L0、R0则是换位输出后的两部分，L0是输出的左32位，R0 是右32位，例：

设置换前的输入值为D1D2D3……D64，则经过初始置换后的结果为：

L0=D58D50…D8；R0=D57D49…D7。

　　经过16次迭代运算后。

得到L16、R16，将此作为输入，进行逆置换，即得到密文输出。

逆置换正好是初始置的逆运算，例如，第1位经过初始置换后，处于第40位，而通过逆置换，又将第40位换回到第1位，其逆置换规则如下表所示：

　　40,8,48,16,56,24,64,32,39,7,47,15,55,23,63,31, 

　　38,6,46,14,54,22,62,30,37,5,45,13,53,21,61,29, 

　　36,4,44,12,52,20,60,28,35,3,43,11,51,19,59,27, 

　　34,2,42,10,50,18,58 26,33,1,41, 9,49,17,57,25, 

放大换位表 

　　32, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 10,11, 

　　12,13,12,13,14,15,16,17,16,17,18,19,20,21,20,21, 

　　22,23,24,25,24,25,26,27,28,29,28,29,30,31,32, 1, 

单纯换位表 

　　16,7,20,21,29,12,28,17, 1,15,23,26