商不变的规律.docx
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商不变的规律
商不变的规律
[教学内容] 人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。
[教学目标]
1、使学生理解和掌握商不变的规律,并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
[教学具准备]
多媒体课件一套,每生一只计算器。
[教学过程]
一、始动阶段,设疑激趣
以卡片先出示右三题,指名口算;再出左三题,同桌两人比赛,左边的用计算器算,右边的用口算。
(36×2)÷(12×2)= (36÷2)÷(12÷2)=
(36×4)÷(12×4)= (36÷3)÷(12÷3)=
(36×8)÷(12×8)= (36÷12)÷(12÷12)=
教师用黄色粉笔写出商后,问比赛的胜负如何?
师:
好多用计算器算的同学赢了!
哎哟,用口算的小嘴翘起来了。
这个比赛不公平,是吧?
那交换一下,再赛一道题怎样?
教师板书:
(36×100…0)÷(12×100…0)=10个 10个
学生皆面有难色。
稍后——
生1:
等于2。
生2:
等于3。
师:
请你说说这一题为什么等于3呢?
生2:
36÷12=3。
师:
他的知识面真宽!
(在两组口答题上方板书:
36÷12=3)那么这一题究竟等于多少呢?
是不是与36÷12有联系?
(用红粉笔在“(36×100…0)÷(12×100…0)=”之后板书:
?
)这节课我们就一起来研究这个问题。
二、新授阶段,观察概括
师:
现在我们回过头来看这两组题。
你发现这两组题的商有什么特点?
生:
都等于3。
师:
对!
这两组题的商与36÷12的商一样,都是3,没有发生变化。
下面我们进行一项公平的比赛,请同桌左边同学观察与思考左边一组题,右边同学观察思考右边一组题,(用绿色粉笔板书:
)看谁抢先回答出这个问题:
(出示)这些题与36÷12=3比,被除数36和除数12怎样变化,商才不变的呢?
在有学生举手欲回答“观察与思考”时——
师:
请同桌两位同学交流一下各人的发现。
同桌交流后集中发言。
师:
观察左边一组题,你发现了什么?
生1:
通过观察,我发现被除数、除数都乘以相同的数,商不变。
师:
请用上“扩大”这个词,把你发现的规律再说一下。
生1:
通过观察,我发现被除数、除数都扩大相同的倍数,商不变。
师:
观察右边的一组题呢?
生:
通过观察,我发现被除数和除数都缩小相同的倍数,商不变。
师:
哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来?
生:
在除法中,被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数,商不变。
师:
说得真好!
谁能再说一说。
生:
在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
用小黑板出示“商不变的规律“,组织学生齐读一遍。
师:
同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?
请你们接下来再举几个例子(手指两组口答题),看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商变不变?
生:
(36×3)÷(12×3)=108÷36=3
师:
[板书:
(36×3)÷(12×3)=3]他举了个被除数、除数同时扩大3倍,商不变的例子。
谁能举个被除数、除数同时缩小的例子?
生:
(36÷9)÷(12÷9)=4÷……
师:
12÷9等于多少?
生齐:
12÷9等于1余3。
师:
噢,有余数。
这个例子究竟怎么算呢?
同学们暂时还不会,哪位能重举个例子?
生:
(36÷4)÷(12÷4)=9÷3=3
师:
他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子,商还是不变。
刚才,同学们通过观察、思考、讨论、验证,证实了:
在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
谁能给我们发现的规律取个名字?
这个规律人们通常叫“商不变的规律”。
(板书:
商不变的规律)
出示:
(36×2)÷(12÷2)=
(36×5)÷(12×3)=
(36÷6)÷(12÷2)=
(36+12)÷(12+12)=
师:
这几题的商也都是3吗?
多数学生肯定,少数学生否定,双方争执不下。
师:
现在同学们有两种意见,争执不下,大家商量一下:
怎么办呢?
不少学生认为:
“算,算!
”
师:
好,那我们按照运算顺序算一下,看究竟等于多少?
能口算的就口算,不能口算的用计算器算。
学生回答后,教师板书得数。
刚算出第一题答案是12,少数派学生就欢呼起来。
师:
与36÷12=3比,这几题的商为什么变了呢?
请前后桌四人一组讨论讨论。
学生讨论之后,推举代表发言。
生1:
我看第一题,因为被除数和除数不是同时扩大或缩小,尽管倍数相同,所以商还是变化了。
生2:
第二题和第三题,虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小,由于倍数不相同,所以商发生了变化。
生3:
第四题,被除数和除数不是同时扩大,而是同时增加相同的数,所以商也变了。
师:
三个小组代表的回答太棒了!
看来,对商不变的规律我们要全面地理解哦。
只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”,你认为哪几个词特别重要?
学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词,教师用红笔加圈后,请学生再自由地读一遍。
师:
请同学们阅读课本第84页,同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。
学生看书、填表、交流。
师:
同学们有什么问题要提吗?
生齐:
没有。
师:
那你知道学习商不变的规律有什么用吗?
生:
可以运用商不变的规律,来做整十、整百数的除法口算。
当教师问:
“你会了吗?
”绝大部分学生响亮地回答:
“会!
”少数学生有些迟疑。
师:
谁会举几个例子,教教几个还没有完全会的同学?
生1:
500÷100=500÷100=5。
(教师随之板书。
)
生2:
600÷200=600÷200=3。
(教师随之板书。
)
三、调节阶段,放松愉悦
师:
刚才同学们的表现好极了!
现在我们来轻松一下,听个故事。
(播放配乐故事,出示相应画面)
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山风景秀丽,鸟语花香。
桃树上挂满了桃子,桃树下坐着一群猴子,它们在等猴王来分桃子。
猴王准时来到。
猴王说:
‘给你6个桃子,平均分给3只小猴吧。
’小猴子听了,连连摇头:
‘太少了,太少了!
’猴王就说:
‘那好吧,给你60个桃子,平均分给30只小猴,怎么样?
’小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:
‘大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?
’猴王一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子:
‘那好吧,给你600个桃,平均分给300个小猴,你总该满意了吧?
!
’这时,小猴子笑了,猴王也笑了。
“同学们,谁的笑是聪明的一笑,为什么?
”
教师相机板书:
6 3
60 30
600 300
生1:
小猴子的笑是聪明的一笑,因为越来越多的小猴子分到桃子了。
师:
想得有道理!
生1:
猴王的笑是一聪明的一笑。
因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了,每只小猴子还是分的2个桃子。
师:
对!
数学变了,但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。
我们可不能被表面现象所迷惑,要透过现象看本质。
四、反馈阶段,深化认知
(1)800÷25=(800×4)÷(25×4) ( )
(2)48÷24=(48÷4)÷(24÷2) ( )
(3)32800÷400=328÷4 ( )
(4)30×4=(30÷2)×(4÷2) ( )
要求学生认为对的话,则举手;错的话,则举拳。
第
(1)、(4)题要说明理由。
师:
第
(1)题为什么说是错的呢?
生:
800×4=3200,25×4=100,3200÷100=32,而800÷25=……
有几个学生在座位上帮忙:
“800÷25也等于32。
”
师:
那这道题对不对?
生齐:
对!
师:
可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的,他有没有计算呢?
生:
根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大4倍,商不变,所以这道题是对的。
师:
真会动脑子!
一学就会用了!
第(4)题大多数学生很快判断出是对的,少数学生判断出是错的。
师:
哦,有判对的,也有判错的。
请不同意见的双方各出一名代表,到前面辩论。
正方:
请说说商不变的规律。
反方:
在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
正方:
这道题中是同时缩小的吗?
反方:
是同时缩小。
正方:
再请看看缩小的倍数相同吗?
反方:
缩小的倍数相同。
正方:
那么这道题符合商不变的规律吗?
反方:
不符合。
正方:
为什么?
反方:
这道题中的30和4是被除数和除数吗?
正方:
……嗯!
反方:
请你再说说商不变的规律。
正方:
(略)
反方:
请把前4个字再说一遍。
正方:
在除法里。
反方:
这道题可是在乘法里啊!
正方:
噢!
可是……这是“积不变的规律”……
反方:
积不变的规律?
那我们一起算一算:
30×4=120,30÷2=15,4÷2=2,15×2=30,120=30?
学生们笑出声来:
“120怎么等于30?
”
正方:
我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”,忽视了“在除法里”这个前提条件,错了。
学生们和教师都热烈鼓掌。
师:
谁能再说一说这道题为什么错?
生:
它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。
师:
一针见血!
刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。
希望以后笑的人能更多一些啊!
出示课本第85页上一个“做一做”,让学生在课本上完成。
逐条出示口算题:
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。
强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。
师:
想一想,现在再出类似的题比赛,一个用计算器算,一个用口算,谁会赢?
那现在我们换个形式再赛一场,一场公平的比赛,怎样?
出示竞赛题:
在□中填数,在空白中填运算符号:
200÷40=5
(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷(40 □)=5 (200÷4)÷(40 □)=5
(200×□)÷(40 □)=5 (200÷□)÷(40 □)=5
师:
□里可以填“0”吗?
为什么?
师:
今天这节课学习了什么?
谁能不看黑板说一说商不变的规律。
同学们在被除数和除数的变化中,看到了商不变的规律。
如果能经常这样观察思考问题,同学们就会越来越聪明。
还有什么问题吗?
现在我们来看(36×100…0)÷(12×100…0)等于多少呢?
生:
等于3。
10个 10个
师:
同意等于3的请举手。
(全班皆举手。
)哪位能说一说为什么等于3?
生:
36和12同时缩小了相同的倍数,其实这道题就可以算36÷12,所以等于3。
师:
课的开始大部分同学不会解答这道题,通过同学们的努力发现了商不变的规律,现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦!
课后有兴趣的同学请思考:
(在“竞赛题”下方出示)
(200+200)÷(40 □)=5
如教学“分数的基本性质”,教师出示
=
,先由教师出分母,让学生根据分母填出分子,再由学生出分子,教师则根据分子填分母。
师生对答,融洽了师生关系,创设了民主和谐的学习气氛。
当学生有意说出“分子填5”来为难老师时,教师机智地让其余学生帮助老师想办法解决问题。
最终学生想到
=
,
=
。
这一情境的创设,把学生的思维推向高潮,真正做到了思维共振和感情共鸣。
师:
同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?
请你们接下来再举几个例子(手指两组口答题),看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商变不变?
刚才,同学们通过观察、思考、讨论、验证,证实了:
在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
谁能给我们发现的规律取个名字?
这个规律人们通常叫“商不变的规律”。
(板书:
商不变的规律)