初中数学相交线与平行线联系及答案解析.docx

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初中数学相交线与平行线联系及答案解析

初中数学相交线与平行线

一．选择题（共18小题，满分54分，每小题3分）

1．（33分）平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（33分）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　　）

A．

相交或垂直

B．

垂直或平行

C．

平行或相交

D．

平行或相交或重合

　3．（33分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（　　）

A．

m=n

B．

m＞n

C．

m＜n

D．

m+n=10

　4．（33分）以下说法正确的是（　　）

A．

有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角

B．

两条直线相交，任意两个角都是对顶角

C．

两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

D．

两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角

　5．（33分）（2005•南通）用3根火柴棒最多能拼出（　　）

A．

4个直角

B．

8个直角

C．

12个直角

D．

16个直角

　6．（33分）（2012•仁寿县模拟）如图，∠1=15°，OC⊥OA，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数是（　　）

A．

75°

B．

105°

C．

115°

D．

165°

　7．（33分）下列语句中：

①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

　8．（33分）下列说法不正确的是（　　）

A．

过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．

同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．

在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．

平行于同一直线的两直线平行

　9．（33分）（2010•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．

a⊥b

B．

a∥b

C．

a⊥b或a∥b

D．

无法确定

　10．（33分）下列说法：

（1）两点之间的距离是两点间的线段；

（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

　11．（33分）下列选项中正确的是（　　）

A．

相等的角是对顶角

B．

两直线平行，同旁内角相等

C．

直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离

D．

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　12．（33分）（2014•泰山区模拟）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．

∠1=∠3

B．

∠2=∠3

C．

∠4=∠5

D．

∠2+∠4=180°

（12）

（13）

13．（33分）（2013•邵东县模拟）如图，下列条件中：

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

能判定AB∥CD的条件个数有（　　）

A．

B．

C．

D．

14．（33分）（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．

第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．

第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．

第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．

第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

　15．（33分）（2014•石家庄一模）如图，已知AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是（　　）

A．

100°

B．

110°

C．

80°

D．

120°

（15）

（16）

16．（33分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

　17．（33分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）

A．

42°、138°

B．

都是10°

C．

42°、138°或42°、10°

D．

以上都不对

　18．（33分）（2005•荆门）用一把带有刻度的直角尺，

（1）可以画出两条平行线；

（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

　二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

19．（2分）三条直线两两相交，最少有　_________　个交点，最多有　_________　个交点．

　20．（2分）（2004•宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成　_________　块．

　21．（2分）（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　_________　度．

22．（2分）在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是　_________　．

　23．（2分）在同一平面内，不重合的两条直线有　_________　种位置关系，它们是　_________　．

　24．（2分）下列说法：

（1）两点之间的所有连线中，线段最短；

（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有　_________　（填正确说法的序号）．

25．（2分）（2011•通州区二模）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：

　_________　．

（25）

（26）

　26．（2分）（2009•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=47°，则∠2的大小是　_________　度．　

三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）

27．（12分）（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

28．（12分）（1999•广西）先作图，再证明．

（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）

①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；

②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；

（2）求证：

CD∥AE．

29．（12分）（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

30．（12分）（2005•陕西）已知：

直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点．

（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；

（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等；

（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？

请说明理由．

2015年01月01日zdh0624008的初中数学组卷

参考答案与试题解析

　一．选择题（共18小题，满分594分，每小题33分）

1．（33分）平面内有两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

平面内两两相交的三条直线，有两种情况：

（1）三条直线相交于同一点，

（2）三条直线相交于不同的三点．

解答：

解：

平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3，n=1，

∴m+n=4．

故选D．

点评：

本题考查直线的相交情况，平面内两两相交的n条直线最多有

个交点．

　2．（33分）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　　）

A．

相交或垂直

B．

垂直或平行

C．

平行或相交

D．

平行或相交或重合

考点：

分析：

利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．

解答：

解：

在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C．

点评：

本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．

　3．（33分）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（　　）

A．

m=n

B．

m＞n

C．

m＜n

D．

m+n=10

考点：

分析：

三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n．

解答：

解：

因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．

点评：

直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关．

4．（33分）以下说法正确的是（　　）

A．

有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角

B．

两条直线相交，任意两个角都是对顶角

C．

两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

D．

两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角

考点：

分析：

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．两条直线相交，构成的四个角中相邻的角，有公共顶点，两角的两边分别在同一直线上，如果这两条直线互相垂直时，相邻的角还相等，但这样的角不是对顶角．

解答：

解：

A、有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角，不符合对顶角的定义，错误；

B、两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，且有公共顶点的两个角是对顶角，任意两个角都是对顶角的说法错误；

C、两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；

D、两角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或者邻补角，错误．

故选C．

点评：

本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：

两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．

5．（33分）（2005•南通）用3根火柴棒最多能拼出（　　）

A．

4个直角

B．

8个直角

C．

12个直角

D．

16个直角

考点：

专题：

压轴题；操作型．

分析：

当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角．

解答：

解：

如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形），

可构成12个直角．

故选C．

点评：

注意：

本题容易忽略空间中的情况，是易错题．本题锻炼了学生思维的严密性和动手操作能力．

　6．（33分）（2012•仁寿县模拟）如图，∠1=15°，OC⊥OA，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数是（　　）

A．

75°

B．

105°

C．

115°

D．

165°

考点：

分析：

由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1=90°，而∠1=15°，可求∠BOC，再根据∠2+∠BOC=180°求∠2．

解答：

解：

∵OC⊥OA，

∴∠BOC=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°，

又∵∠2+∠BOC=180°，

∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣75°=105°．

故选B．．

点评：

本题考查了垂线的性质．关键是根据图形，利用互余关系，互补关系求解．

7．（33分）下列语句中：

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

分析：

根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．

解答：

解：

①一条直线有无数条垂线，故①错误；

②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；

③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；

④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；

⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；

⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．

所以错误的有4个．

故选C．

点评：

本题主要考查：

平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．

　8．（33分）下列说法不正确的是（　　）

A．

过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．

同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．

在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．

平行于同一直线的两直线平行

考点：

分析：

根据平行线的定义及平行公理进行判断．

解答：

解：

A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D是公理，正确．

故选A．

点评：

本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．

9．（33分）（2010•柳州）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A．

a⊥b

B．

a∥b

C．

a⊥b或a∥b

D．

无法确定

考点：

分析：

根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．

解答：

解：

由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．

点评：

本题考查的重点是平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

10．（33分）下列说法：

（1）两点之间的距离是两点间的线段；

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

分析：

根据相关的定义或定理，逐一判断，排除错误答案．

解答：

解：

（1）两点之间的距离是两点间的线段长度，故

（1）错误；

（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线不一定没有交点，故

（2）错误；

（3）邻补角的两条角平分线一定构成一个直角，故（3）正确；

（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（4）正确；

（5）同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错误．

其中正确的是2个．

故选：

B．

点评：

本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．

11．（33分）下列选项中正确的是（　　）

A．

相等的角是对顶角

B．

两直线平行，同旁内角相等

C．

直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离

D．

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

考点：

分析：

根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断，可知D正确．

解答：

解：

A中，只能说对顶角相等，而不是相等的角都是对顶角，错误；

B中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，错误；

C中，距离应是垂线段的长度，而不是线段本身，错误；

D中，这是平行公理，正确．

故选D．

点评：

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

12．（33分）（2014•泰山区模拟）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．

∠1=∠3

B．

∠2=∠3

C．

∠4=∠5

D．

∠2+∠4=180°

考点：

分析：

根据平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

解答：

解：

A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

13．（33分）（2013•邵东县模拟）如图，下列条件中：

（1）∠B+∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；

（3）∠3=∠4；

（4）∠B=∠5．

能判定AB∥CD的条件个数有（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据平行线的判定定理，

（1）（3）（4）能判定AB∥CD．

解答：

解：

（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．

满足条件的有

（1），（3），（4）．

故选：

C．

点评：

本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．

14．（33分）（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．

第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．

第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．

第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．

第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

考点：

专题：

应用题．

分析：

两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．

解答：

解：

如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．

故选A．

点评：

本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．

15．（33分）（2014•石家庄一模）如图，已知AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是（　　）

A．

100°

B．

110°

C．

80°

D．

120°

考点：

分析：

两直线平行，内错角相等，根据邻补角的概念可求出∠1的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠2=∠A=80°，

∴∠1=180°﹣∠2=100°．

故选A．

点评：

本题考查理解题意的能力，两直线平行，内错角相等，以及根据邻补角的概念可求出角的度数．

16．（33分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

考点：

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