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kmp算法
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kmp算法
kmp算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。
KMP算法的关键是根据给定的模式串W1,m,定义一个next函数。
next函数包含了模式串本身局部匹配的信息。
目录
编辑本段kmp算法-学习介绍
一般的KMP算法
现在讨论一般情况。
假设主串：
s:
‘s
（1）s
（2）s（3）……s（n）’;模式串：
p:
‘p
（1）p
（2）p（3）…..p（m）’
把课本上的这一段看完后，继续
现在我们假设主串第i个字符与模式串的第j（j<=m）个字符‘失配’后，主串第i个字符与模式串的第k（k 此时，s（i）≠p（j）,有
主串：
S
（1）……s（i-j+1）……s（i-1）s（i）………….
||（相配）||≠（失配）
匹配串：
P
（1）...........p（j-1）p（j）
由此，我们得到关系式
‘p
（1）p
（2）p（3）…..p（j-1）’=’s（i-j+1）……s（i-1）’
由于s（i）≠p（j），接下来s（i）将与p（k）继续比较，则模式串中的前（k-1）个字符的子串必须满足下列关系式，并且不可能存在k’>k满足下列关系式：
（k ‘p
（1）p
（2）p（3）…..p（k-1）’=’s（i-k+1）s（i-k+2）……s（i-1）’
即：
主串：
S
（1）……s（i-k+1）s（i-k+2）……s（i-1）s（i）………….
||（相配）||||?
（有待比较）
匹配串：
P
（1）p
（2）…….....p（k-1）p（k）
现在我们把前面总结的关系综合一下
有：
S
（1）…s（i-j+1）…s（i-k+1）s（i-k+2）……s（i-1）s（i）……
||（相配）||||||≠（失配）
P
（1）……p（j-k+1）p（j-k+2）…......p（j-1）p（j）
||（相配）||||?
（有待比较）
P
（1）p
（2）……......p（k-1）p（k）
由上，我们得到关系：
'p
（1）p
（2）p（3）…..p（k-1）’='p（j-k+1）p（j-k+2）……p（j-1）’
接下来看“反之，若模式串中存在满足式（4-4）。
。
。
。
。
。
。
”这一段。
看完这一段，如果下面的看不懂就不要看了。
直接去看那个next函数的源程序。
（伪代码）
K是和next有关系的，不过在最初看的时候，你不要太追究k到底是多少，至于next值是怎么求出来的，我教你怎么学会。
课本83页不是有个例子吗？
就是图4.6
你照着源程序，看着那个例子慢慢的推出它来。
看看你做的是不是和课本上正确的next值一样。
在理解上面代码的基础上，建议自己寻找一些KMP算法的练习，也可以自己写两个较为简单的字符串进行人脑模拟这种方法的练习，以加深对算法的理解。
KMP算法的优化
KMP算法是可以被进一步优化的。
我们以一个例子来说明。
譬如我们给的P字符串是“abcdaabcab”，经过KMP算法，应当得到“特征向量”如下表所示：
下标i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
p（i）
a
b
c
d
a
a
b
c
a
b
next[i]
-1
0
0
0
0
1
1
2
3
1
但是，如果此时发现p（i）==p（k），那么应当将相应的next[i]的值更改为next[k]的值。
经过优化后可以得到下面的表格：
下标i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
p（i）
a
b
c
d
a
a
b
c
a
b
next[i]
-1
0
0
0
0
1
1
2
3
1
优化的next[i]
-1
0
0
0
-1
1
0
0
3
0
附：
KMP算法查找串S中含串P的个数count
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
inlinevoidNEXT（conststring&T,vector&next）
{
//按模式串生成vector,next（T.size（））
next[0]=-1;
for（inti=1;i intj=next[i-1];
while（T[i]!
=T[j+1]&&j>=0）
j=next[j];//递推计算
if（T[i]==T[j+1]）next[i]=j+1;
elsenext[i]=0;//
}
}
inlinestring:
:
size_typeCOUNT_KMP（conststring&S,
conststring&T）
{
//利用模式串T的next函数求T在主串S中的个数count的KMP算法
//其中T非空，
vectornext（T.size（））;
NEXT（T,next）;
string:
:
size_typeindex,count=0;
for（index=0;index intpos=0;
string:
:
size_typeiter=index;
while（pos if（S[iter]==T[pos]）{
++iter;++pos;
}
else{
if（pos==0）++iter;
elsepos=next[pos-1]+1;
}
}//whileend
if（pos==T.size（）&&（iter-index）==T.size（））++count;
}//forend
returncount;
}
intmain（intargc,char*argv[]）
{
stringS="abaabcacabaabcacabaabcacabaabcacabaabcac";
stringT="ab";
string:
:
size_typecount=COUNT_KMP（S,T）;
cout< system（"PAUSE"）;
return0;
}
补上个Pascal的KMP算法源码
PROGRAMImpl_KMP;
USES
CRT;
CONST
MAX_STRLEN=255;
VAR
next:
array[1..MAX_STRLEN]ofinteger;
str_s,str_t:
string;
int_i:
integer;
Procedureget_nexst（t:
string）;
Var
j,k:
integer;
Begin
j:
=1;k:
=0;
whilej begin
if（k=0）or（t[j]=t[k]）then
begin
j:
=j+1;k:
=k+1;
next[j]:
=k;
end
elsek:
=next[k];
end;
End;
Functionindex（s:
string;t:
string）:
integer;
Var
i,j:
integer;
Begin
get_next（t）;
index:
=0;
i:
=1;j:
=1;
while（i<=Length（s））and（j<=Length（t））do
begin
if（j=0）or（s[i]=t[j]）then
begin
i:
=i+1;j:
=j+1;
end
elsej:
=next[j];
ifj>Length（t）thenindex:
=i-Length（t）;
end;
End;
BEGIN
ClrScr;{清屏，可不要}
Write（‘s=’）;
Readln（str_s）;
Write（‘t=’）;
Readln（str_t）;
int_i:
=index（str_s,str_t）;
ifint_i<>0then
begin
Writeln（'Found',str_t,'in',str_s,'at',int_i,'.'）;
end
else
Writeln（'Cannotfind',str_t,'in',str_s,'.'）;
END.
index函数用于模式匹配，t是模式串，s是原串。
返回模式串的位置，找不到则返回0
编辑本段基本思想
假设在模式匹配的进程中，执行T[i]和W[j]的匹配检查。
若T[i]=W[j]，则继续检查T[i+1]和W[j+1]是否匹配。
若T[i]<>W[j]，则分成两种情况：
若j=1，则模式串右移一位，检查T[i+1]和W[1]是否匹配；若1重复此过程直到j=m或i=n结束。
文献中，朱洪对KMP算法作了修改，他修改了KMP算法中的next函数，即求next函数时不但要求W[1,next（j）-1]=W[j-（next（j）-1）,j-1]，而且要求W[next（j）]<>W[j]，他记修改后的next函数为newnext。
显然在模式串字符重复高的情况下,朱洪的KMP算法比KMP算法更加有效。
以下给出朱洪的改进KMP算法和next函数和newnext函数的计算算法。
算法1.1：
KMP串匹配算法
输入:
正文串j和模式串W[1,m]
输出:
匹配结果match[1,n]
procedureKMP
begin
i=1
j=1
whilei<=ndo
whilej<>0andW[j]<>T[i]do
j=newnext[j]
endwhile
if
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