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如何估算贴现率（DOC14页）
第一讲如何估算贴现率
第一节资本资产定价模型（CAPM）与贴现率估算
资本资产定价模型用不可分散化的方差来度量风险，将风险与预期收益联系起来，任何资产不可分散化的风险都可以用β值来描述，并相应地计算出预期收益率。
E（R）=Rf+β（E[Rm]-Rf）
其中：
Rf=无风险利率
E（Rm）=市场的预期收益率
投资者所要求的收益率即为贴现率。
因此，从资本资产定价模型公式可以看出，要估算出贴现率要求以下变量是已知的：
即期无风险利率（Rf）、市场的预期收益率（E（Rm））、资产的β值。
接下来几节，分别就如何估算无风险利率、市场预期收益率和β值进行讲解。
第二节如何估算无风险利率
所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。
现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：
回购利率、同业市场拆借利率。
我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。
在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有三种观点：
期利率得到的贴现率较高，从而会造成价值的低估。
如果收益率曲线向上倾斜的程度较小甚至出现向下倾斜，则结论正好相反。
第三节如何估算预期市场收益率或者风险溢价
CAPM中使用的风险溢价是在历史数据的基础上计算出的，风险溢价的定义是：
在观测时期内股票的平均收益率与无风险证券平均收益率的差额，即（E[Rm]-Rf）。
目前国内的业界中，一般将（E[Rm]-Rf）视为一个整体、一个大体固定的数值，取值在8—9%左右。
理论上，由于无风险利率已知，只需要估算出预期市场收益率即可。
在具体的计算时我们面临两个问题：
样本的观测期应该是多长？
是使用算术平均值还是几何平均值？
人们对于使用算术平均值还是几何平均值有很大的争论。
主张使用算术平均值的人认为算术平均值更加符合CAPM期望一方差的理论框架，并且能对下一期的收益率做出较好的预测。
主张使用几何平均值的人认为几何平均值考虑了复利计算方法，是对长期平均收益率的一种较好的估计，这两种方法所得到的溢价利率可能会有很大的差异。
表1是根据美国股票和债券的历史数据计算的溢价利率。
表1：
（美国市场）风险溢价水平（%）
历史时期
对短期国债的风险溢价
对长期国债的风险溢价
算术平均值
几何平均值
算术平均值
风何平均值
1926-1990
8.41
6.41
7.21
5.50
1962-1990
4.10
2.95
3.92
3.25
1981-1990
6.05
5.38
0.13
0.19
用几何平均值计算得到的收益率一般比算术平均值要低，因为在估价时我们是对一段较长时间内的现金流进行贴现，所以几何平均值对风险溢价的估计效果更好。
表2列出了世界各国的风险洋价收益率，从表中可见欧洲市场（不包括英国）股票相对国库券的风险溢价收益率没有美国和日本高，决定风险溢价收益率的因素有以下三点：
（a）宏观经济的波动程度：
如果一个国家的宏观经济容易发生波动，那么股票市场的风险溢价收益率就较高，新兴市场由于发展速度较快，经济系统风险较高，所以风险溢价水平高于发达国家的市场。
（b）政治风险：
政治的不稳定会导致经济的不稳定，进而导致风险溢价收益率较高。
（c）市场结构：
有些股票市场的风险溢价收益率较低是因为这些市场的上市公司规模较大，经营多样化，且相当稳定（比如德国与瑞士），一般来说，如果上市公司普遍规模较小而且风险性较大，则该股票市场的风险溢价收益率会较大。
表2：
世界各国的股票市场风险溢价收益率（%）。
1970-1990年
国家
股票
政府债券
风险溢价收益率
澳大利亚
9.60
7.35
2.25
加拿大
10.50
7.41
3.09
法国
11.90
7.68
4.22
德国
7.40
6.81
0.59
意大利
9.40
9.06
0.34
日本
13.70
6.96
6.74
荷兰
11.20
6.87
4.33
瑞士
5.30
4.10
1.20
英国
14.70
8.15
6.25
美国
10.00
6.18
3.82
以美国股票市场5.50%的风险溢价收益率作基准，我们发现比美国市场风险性高的市场风险溢价收益率也较大，比美国市场风险性低的市场风险溢价收益率也较低。
金融市场的特点
对政府债券的风险溢价收益率
有政治风险的正在形成中的市场（南美、东欧）
8.5%
发展中的市场（除日本外的亚洲市场、墨西哥）
7.5%
规模较大的发达市场（美国、日本、英国）
5.5%
规模较小的发达市场（除德国与瑞士外的西欧市场）
4.5%-5.5%
规模较小，经济稳定的发达市场（德国、瑞士）
3.5%-4%
第四节如何估算β值
关于β值的估算，因首次公发与增发项目类型不同估算方法不尽相同。
一、增发项目β值的估算
对于增发项目来说，其已经是上市公司、股票已经上市交易，对其β值估算的一般方法是对股票收益率（R1）与市场收益率（Rm）进行回归分析：
R1=a+bRm
其中：
a=回归曲线的截距
b=回归曲线的斜率=cov（R1Rm）/σ2m
回归方程中得到的R2是一个很有用的统计量。
在统计意义上R2是衡量回归方程拟和程度的一个标准，在经济意义上R2表示了风险在公司整个风险中所占的比例，（1-R2）表示了公司特有风险在公司整个风险中所占的比例。
例：
估计CAPM的风险参数：
Intel公司
Intel公司是一家世界著名的以生产个人电脑芯片为主的公司。
下面是Intel公司回归方程的统计数据，从1989年1月到1993年12月Intel公司与S&P500公司月收益率的比较。
（a）回归曲线的斜率=1.39；这是Intel公司的β值，是根据1989年到1993年的历史数据计算得到的。
使用不同的回归期，或者相同的回归期但时间间隔不同（以周或天为时间间隔）进行计算，都会得出不同的β值。
（b）回归方程的R2=22.90%，这表明Intel公司整体风险的22.90%来自于市场风险（利率风险，通货膨胀风险等等），77.10%来自于公司特有风险。
因为后者是可以通过分散投资消除的，所以在CAPM中没有反映出来。
在进行回归分析时要考虑四个问题。
第一个是回归期限的长度，估计期越长，可使用的数据越多，但是公司本身的风险特征可能已经随时间的推移而发生了改变。
例如：
我们使用1980年到1992年的数据估计苹果计算机（AppleComputer）公司的β值，可使用的数据量较大，但是得出的β值估计值要比真实值高，因为苹果计算机公司在20世纪80年代初规模较小，风险较大。
第二个是回归分析所使用数据的时间隔，我们可以使用以年、月、星期、天，甚至一天中的某一段时间为收益率的单位。
以天或更小的时间单位作为收益率的单位进行回归分析可以增加观察值的数量，但是，由于在短时间单位内公司股票的交易量可能为零，从而导致β值估计中出现严重误差。
例如，例用每天收益率来估计小型公司的β值时，可能会因为小型公司在一天内无任何交易而命名估计出的β值偏低。
使用以星期或月为时间单位的收益率能够显著减少这种由于无交易量而导致的β值估计误差。
第三个问题是回归分析中市场收益率的选择。
估计β值的一般主方法是使用公司股票所在交易市场的收益率。
因此，在估计德国公司股票β值时用法兰克富DAX指数收益率，在估计英国公司股票β值时采用伦敦金融时报股票指数（FTSE）收益率，在估计日本公司股票的β值时采用日经指数（Nikkei）收益率，在估计美国公司股票的β值时使用纽约股票交易所指数（NYSE）收益率。
第四个总是是回归分析得到的β值是否应该加以调整，以反映回归分析中可能的误差和β值偏离平均值（行业或整个市场）的程度。
许多公布的β值都使用了一种根据回归分析中β估计值的标准差将β值向1的方向调整的统计方法——标准差越大，调整的幅度越大，这些方法在使用每天收益率估计β值时效果最显著，收益率时间单位越长，效果越不明显。
β值的决定因素。
公司的β值由三个因素决定：
公司所处的行来、公司的经营杠杆比率和公司的财务杠杆比率。
行业类型：
β值是衡量公司相对于市场风险程度的指标。
因此，公司对市场的变化越敏感，其β值越高。
在其它情况相同时，周期性公司比非周期性公司的β值高，如果一家公司在多个领域内从事经营活动，那么它的β值是公司不同行业产品线β值的加权平均值，权重是各行业产品线的市场价值。
例4.7：
在多个行业内经营的企业的β值：
通用汽车公司
1986年通用汽车公司有三个主要的分公司：
GM汽车分公司、Hughes飞机分公司和GMAcceptance分公司。
下面是各分公司的β值及其市场价值：
分公司
β
市场价值（百万美元）
权重（%）
GM汽车
0.95
22269
55.25
Hughes飞机
0.85
2226
5.52
ＧＭAcceptance
1.13
15812
39.23
权得等于各分公司根据市场价值计算出的比例。
整个公司的β值等于：
通用汽车公司β值＝（0.95×0.5525）+（0.85×0.0552）+（1.13×
0.3963）=1.02
1986年通用汽车公司收购了市场价值为２０００百万美元的ＥlectronieDataSystems公司。
下面是收购后各分公司的β值与市场价值权重：
分公司
β值
市场价值（百万美元）
权重（％）
ＧＭ汽车
0.95
22269
52.64
Hughes飞机
0.85
2226
5.26
GMAcceptance
1.13
15812
37.27
ElectronicDatasystems
1.25
2000
4.73
收购后通用汽车公司的β值为：
通用汽车公司的β值＝（0.95×0.52６４）+（0.85×0.05２６）+（1.13×0.3７３７）＋（1.25×0.0473）=1.03
经营杠杆比率：
经营杠杆比率是公司成本结构的函数，它通常定义为固定成本占总成本的比例。
公司的经营杠杆比率越高，即固定成本占总成本的比例越大，与生产同种产品但经营杠杆比率较低的公司相比，利息税前净收益（EBIT）的波动性越大。
其他条件不变，企业经营收入的波动性越大，利息税前净收益（EBIT）的波动性越大。
其他条件不变，企业经营收入的波动性越大，经营杠杆比率就越高，公司的β值就越高。
下面是一个例子：
例4.8：
经营杠杆比率与EBIT的波动性
设A，B两家公司生产同种产品，A公司的固定成本为5000万美元，变动成本是收入的40%。
B公司的固定成本为2500万美元，变动成本为收入的60%。
考虑下面三种情况：
预期经济情况：
两公司的经营收入为1.25亿美元；
经济繁荣情况：
两公司的经营收入为2亿美元；
经济衰退情况：
两公司的经营收入为0.8亿美元。
EBIT（百万美元）
公司
固定成本
变动成本
固定成本/总成本
预期经济情况
经济高涨情况
经济衰退情况
A公司
50
50
0．50
25
70
-2
B公司
25
75
0．25
25
55
7
A公司的经营杠杆率较高，EBIT的变化量较大，因此β值比B公司的经营杠杆率低，EBIT的变化量较小，β值较小。
财务杠杆比率：
其它情况相同时，财务杠杆比率较高的公司，β值也较大，在直观上看，债务利息支出的增加将导致净收益波动性的增大，即在经济繁荣时期收益增长幅度较大，而在经济箫条时期收益下降幅度也较大，如果公司所有风险都由股东承担，即公司债券的β值（为0），而负债对于公司而言有避税收益，则：
βn=βn（1+[1-t][D/E]）
其中：
βn=考虑公司债务后的β值
βn=假设公司没有负债时的β值
t=公司的税率
D/E=公司债务/股东权益
公司无负债的β值由公司所处的行业和公司的经营杠杆比率决定。
例4.9：
杠杆比率对β值的影响：
波音公司
1990年波音公司的β值为0.95，负债/股东权益比率为1.71%，税率为34%。
βn=βn（1+[1-t][D/E]）
=0.95/（1+[1-0.34]×0.171）=0.94
不同负债水平下的β值为：
βn=βn（1+[1-t][D/E]）
例如：
如果波音公司将其负债/股东权益比率增加到10%，则它的β值为：
βn（D/E为10%）=0.94×（1+[1-0.34]×[0.10]）=1.00
负债/股东权益比率增加到25%，则它的β值为：
βn（D/E为25%）=0.94×（1+[1-0.34]×[0.25]）=1.10
特别提示：
国泰君安证券研究所金融工程部和定价小组编制的软件可以随时计算、查询任何已经上市股票的β值。
二、首次公发项目β值的估算
对于首次公发项目，其股票尚未发行上市，无法通过上述估算方法得出β值，需要通过其他方法进行估算。
（一）、可比公司法
可比公司法，即利用与该公司经营风险和杠杆比率都具有可比性公司的β值。
而后，利用前面讲过的β值与杠杆比率的关系，我们可以进一步根据被评估公司与可比公司之间财务杠杆的差异对β值进行调整。
例：
利用可比公司估计β值
假如你要估计一家处理环境和医疗垃圾的私人公司的β值，该公司的负债/股东权益比率为0.30，税率为40%，下面是一些处理环境垃圾的上市公司的β值（它们的平均税率为40%）；
公司
β值
负债/股东权益比率
AllwasteIne
1.25
0.33
BrowningFerris
1.20
0.24
ChemicalWasteMgmt
1.20
0.20
RollinsEnvironmental
1.35
0.02
WasteManagement
1.10
0.22
平均值
1.22
0.20
设公司无负债时的β值=1.22/（1+[1-0.4]×[0.20]）=1.09
该私人公司的β值=1.09×（1+[1-0.4]×[0.3]）=1.29
特别提示：
国泰君安证券研究所金融工程部和定价小组编制的软件可以随时计算、查询任何已经上市股票的β值。
因此，我们可以选取若干家可比公司，向公司查询其β值，再根据上述步骤便可得出拟上市公司的β值。
（二）、使用公司基本因素法
这种估算公司β值的方法是综合考虑行业与公司的基一因素，损益表与资产负债表的一些科目都对β值有很重要的预期作用，高红利支付率表明公司β值较低；公司收益不稳定并且与宏观经济有很大相关性表明公司β值较同。
研究人员已经对公司β值与其基本因素之间的关系进行了研究。
下面是1991年NYSE与ANEX股票β值与五个变量的回归方程，这五个变量包括：
红利收益率、经营收入的变动系数，公司规模、负债/股东权益比率和收益的增长率。
β值=0.9832+0.08×经营收放的变动系数-0.126×红利收益率+0.15×负债/股东权益比率+0.34×每股收益的增长率-0.00001×总资产（以千美元为单位）其中，经营收入的变动系数=营业收入变动的标准差/平均营业收入
例：
用基本情况分析公司的β值：
假如一家私人企业的财务状况如下（与回归方程中的变量相同）；经营收入变动的相关系数=2.2
红利收益率=0.04
负债/股东权益比率=0.30
每股收益的增长率=0.30
总资产=10000（以千美元为单位）
公司的β值为：
β=0.9832+（0.08×2.2）-（0.126×0.04）+（0.15×0.30）+（0.034×0.30）-（0.00001×10000）=1.06
完成上述几个步骤后，便可依据资本资产定价模型公式计算出贴现率。
当然，估算贴现率的方法可以有不同的方法，常用的一般为上述方法。
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