钢筋混凝土结构设计原理第六章偏心受压构件承载力.docx
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钢筋混凝土结构设计原理第六章偏心受压构件承载力
第六章偏心受压构件承载力
计算题
1.（矩形截面大偏压）
已知荷载设计值作用下的纵向压力N600KN,弯矩M180KN•m,柱截面尺寸
bh300mm600mm，a$a$40mm，混凝土强度等级为C30,fc=14.3N/mm2，钢筋用HRB335级，fy=fy=300N/mm2,b0-550，柱的计算长度I。
3.0m，已知受压钢筋A402mm2（£尘1&|）,求：
受拉钢筋截面面积As。
2.（矩形不对称配筋大偏压）
已知一偏心受压柱的轴向力设计值N=400KN,弯矩M=180KN-m,截面尺寸bh300mm500m,asas40mm,计算长度l°=6.5m,混凝土等级为C30,
fc=14.3N/mm2,钢筋为HRB335,,fyfy300N/mm2，采用不对称配筋，求钢筋截
面面积。
3.（矩形不对称配筋大偏压）
已知偏心受压柱的截面尺寸为bh300mm400mm,混凝土为C25级，fc=11.9N/mm2,纵筋为HRB335级钢，fyfy300N/mm2,轴向力N，在截面长边方向
的偏心距e。
200mm。
距轴向力较近的一侧配置4「16纵向钢筋A's804mm2,另一侧配置2十20纵向钢筋As628mm2,asas'35mm,柱的计算长度1。
=5m。
求柱的承载力N。
4.（矩形不对称小偏心受压的情况）
某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm500mm,计算长度
I06m,asas40mm,混凝土强度等级为C30,fc=14.3N/mm2,11.0,用HRB335级钢筋，fy=fy=300N/mm2,轴心压力设计值N=1512KN,弯矩设计值M=121.4KN•m,试求所需
钢筋截面面积。
5.（矩形对称配筋大偏压）
已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm,柱的计算长度
l03.0m,asas35mm，混凝土强度等级为C35,fc=16.7N/mm2,用HRB400级钢筋
配筋，fy=fy=360N/mm2,轴心压力设计值N=400KN,弯矩设计值M=235.2KN-m,对称配筋,试计算AsAs?
6.（矩形对称配筋小偏压）
条件同6-4，但采用对称配筋，求傀A?
7.已知某柱子截面尺寸bh200mm400mm,a$a$35mm，混凝土用C25,fc=11.9N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f'y=300N/mm2,钢筋采用宀I，对称配筋，
AAs226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm,求构件截面的承载力设计值
N。
&某I形柱截面尺寸如图6-22所示，柱的计算长度l0=6.8m。
对称配筋。
混凝土等
级为C30,asas35mm,fc=14.3N/mm2,钢筋为HRB400,fy=f'y=360N/mm2,轴向力设计值
N=800KN，弯矩M=246KN-m求钢筋截面面积。
LOOmcn
C30,fc=14.3N/mm2，钢筋为HRB400,fy=fy=360N/mm2,根
据内力分析结果，该柱控制截面上作用有三组不利内力:
1N=550KN,M=378.3KN-m
2N=704.8KN,M=280KN-m
3N=1200KN,M=360KN-m
根据此三组内力，确定该柱截面配筋面积。
lEChmn
—SOOiuil
@6-23
第六章偏心受压构件承载力
计算题参考答案
解:
1.（矩形截面大偏压）
已知荷载设计值作用下的纵向压力
h300mm600mm,asas
HRB335级,
2
402mm
⑴求
ei、耳、
e0
10
fy=fy=300N/mm2,
N600KN,弯矩M180KN•m,柱截面尺寸
40mm,混凝土强度等级为C30,fc=14.3N/mm2,钢筋
b0.550，柱的计算长度I。
3.0m，已知受压钢筋
（2业16）,求：
受拉钢筋截面面积Aso
6
M18010“c
3300mm
N60010
20mm
e0ea
0.5fcA
N
1.0
3000
600
30020320mm
0.514.3300600
3
60010
2.4151.0
15,21.0
1
320
1400-
560
521.01.0
1.03
1.03
eih2as
1.03320
600
40
590mm
（2）判别大小偏压
ei1.03320
329.6mm0.3h0
0.3
560168mm
为大偏压
eeh/2as
1.03320600
2
40
69.6mm
（3）求As
'x'''
由NeifcbfxhofyAsh°a$
2
即6001035901.014.3300x（5600.5x）300402（56040）
整理得：
x21120x135698.60
解得冶981.7mm（舍去）,x?
138.3mm
a1fcbx
As
1fcbx
22
379.7mmminbh0.002300600360mm
选用受拉钢筋一A402mm2
2。
（矩形不对称配筋大偏压）
已知一偏心受压柱的轴向力设计值N=400KN,弯矩M=180KN-m,截面尺寸
bh300mm500m,asa$40mm,计算长度10=6.5m,混凝土等级为C30，
e°
N
3450mm
40010
有因为—
500
16.7mm20mm
30
30
取e
a20mm
ei
ee
ja45020470mm
0.5f
cA0.514.3300500
1
N
3
40010
6
2.6811.0
面面积。
解：
（1）求ei、n、e
1
1.0
I。
h6500/5001315,
1.0,所以
2
l±
h
1
1400eh。
132
1400460
1.01.0
1.121.0
1.12
500
eeih2as1.1247040736.4mm
（2）判别大小偏压
ei1.12470526.4mm0.3h00.3460138mm
按大偏心受压计算。
（3）计算As和As
（4）
Esu
0.550
0
300
（460
40）
按构造配筋Asminbh
0.002
300
500
由公式NefyAsh0
1
as1
fcbh/
1
0.5推得
2
300mm
NefyAs（h。
as）
11
1-1fcbh0
”2400736.4103300300（46040）
1.014.33004602
0.341
ifcbh。
bN
1.014.33004600.341
400103
300
2
1209.8mm
故受拉钢筋取4鱼20,As=1256mm2
300
300
300
受压钢筋取:
'4''■,A402mm2
3.（矩形不对称配筋大偏压）
300mm400mm，混凝土为C25级，
已知偏心受压柱的截面尺寸为bh
fc=11.9N/mm2,纵筋为HRB335级钢，fyfy300N/mm2,轴向力N，在截面长边方向
的偏心距e。
200mm。
距轴向力较近的一侧配置
4「16纵向钢筋A's804mm2，另一侧
配置2—20纵向钢筋As628mm2，asas'35mm,柱的计算长度lo=5m。
求柱的承载力N。
解：
（1）求界限偏心距eob
2
C25级混凝土，fc11.9N/mm,HRB335级钢筋
查表得b0.550，ho365mm。
由于As及As已经给定，故相对界限偏心距Qb/h。
为定值，
eobMb0.5a1fcbbh°（hbh。
）0.5（fyAsfyAs）（h2a$）
hoNbho（a1fcbbh。
fyAsfyAs）h°
0.55011.9300365（4000.550365）300（804628）330
2（0.55011.9300365300804300628）365
=0.506
eob0.506365185mm,ea20mm,ei20020220mm,eieob属大偏心受压。
（2）求偏心距增大系数
11.0
lo/h5000/40012.515，故21.0，
12
1（12.5）21.01.01.185
1400220/365
（3）求受压区高度x及轴向力设计值N。
eeih/2
a1.185220
20035
425.7
N
1fcbXfyAs
fyAs
代入式：
x
Ne
1fcbx（hb2）
fyAs（h°
as）
N
11.9300x300804
300628
N
425.71.011.9
300x（3650.5x）300804（36535）
解得x=128.2mm；N=510.5kN
（4）验算垂直于弯矩平面的承载力
lo/b5000/30016.7,查表得，0.85
N0.9（fcAfyAs）
0.90.85（11.9300400300804300628）
1421KN580KN
4.（矩形不对称小偏心受压的情况）
80.320100.3mm
某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm500mm,计算长度
钢筋，
fy=fy=300N/mm
2,轴心压力设计值N=1512KN,弯矩设计值M=121.4KN•m,试求所需
钢筋截面面积。
解：
⑴求0、耳、e
M
121.4
106occ
e°
380.3mm
N
1512
103
h
500
16.7mm20mm
30
30
e3
20mm
l°6m,as
as
40mm,混凝土强度等级为
C30，fc=14.3N/mm2,1
1.0,用HRB335级
eie0ea
0.709
0.5fcA0.514.3300500
3
N151210
1.233
1.233100.3500/240334mm
经整理后得出
73.24x
293.23mm,x2
选用：
二二，As'1256mm2
代入已知参数,
107426.010
366.42mm（舍去）
由于N1512103fcA14.33005002145103N
因此，不会发生反向破坏，不必校核As。
5.（矩形对称配筋大偏压）
已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm,柱的计算长度lo3.0m,asas35mm，混凝土强度等级为C35,fc=16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配筋，fy=fy=360N/mm2,轴心压力设计值N=400KN,弯矩设计值M=235.2KN-m,对称配筋，试计算AsAs?
解：
⑴求ei、ne
M235.2106
e0厂588mm
N40010ea20mm
eie0ea58820608mm
11.0
0h
3000
1.0
7.515,2
400
2
1
1
l0
ei
h12
1400
h°
1
1
2
7.51.0
1.0
1400
608
365
1.0241.0
1.024
e
eih2as
400
1.024608-
20
35
787.7mm
（2）
判别大小偏压
ei
1.024608
622.6mm0.3h0
0.3
365109.5mm
属于大偏压
（3）求As和As
2
Ne1fcbh。
10.5
yh0as
400103787.71.016.73003652（0.2190.50.219）
360（36535）
2037mm2minbh0.002300400240mm2
符合要求，
各选配I,AsAs'1964mm2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要
求。
6.
（矩形对称配筋小偏压）
条件同6-4，但采用对称配筋，求氏A?
解：
⑴求ei、耳、e
题6-4中已求得：
ei100.3mm,1.372,e137.6mmeeh2as137.650040347.6mm
2
（2）判别大小偏压
1085.4KN
选用！
2_：
_,AA1017mm2
7.已知某柱子截面尺寸bh200mm400mm,a$a$35mm，混凝土用C25,
1.0
1400兰
h0
1.176
11.92000.550365（4000.550365）0.5（300226300226）（400235）
146.5mm
又因为
故为小偏压。
ei1.176120141.1mm146.5mm,
N1fcbxfyA
3123x149160
联立（A）（B）两式，解得x205mm,代入（A）式中得:
N491060N
根据求得的N值，重新求出1、值：
凹上0.5仇92004000.969
N491060
相应值为1.717，与原来的1、值相差不大，故无需重求N值。
&某I形柱截面尺寸如图6-22所示，柱的计算长度l0=6.8m。
对称配筋。
混凝土等
级为C30，asas35mm,fc=14.3N/mm2,钢筋为HRB400,fy=f'y=360N/mm2,轴向力设计值
N=800KN，弯矩M=246KN•m求钢筋截面面积。
解：
⑴求e、耳、e
h0has70035665mm
M
246
106
e0
3
307.5mm
N
800
10
h
700
23.3mm
20mm
30
30
ea23.3mm
e0ea
307.523.3330.8mm
350nm
IriOurn
-1L
0.5fcA0.514・3号0001.1621.0
N80010
I。
h輕
700
9.71
15,2
1.0
1丄
1400§h°
1
Io
7
・2
1歸（9・71）4.0
14003308
665
1.01.1351.0
1.135
.700
eeih2as1.135330.835690.5mm
2
（2）判别大小偏压
Tfc（bfb）hf14.3（350100）120429000N
33
NT8001042910
1fcbh01.014.3100665
0.390b0.550
属大偏压
xh00.390665259.4mm120mm，中性轴位于腹板内。
（3）计算As和A
As
Ne1fcbxh00.5x1fcbfbhfh00.5hf
f'yh°
a'
800103
690.51.014.3100259.4（6650.5259.4）1.014.3250120（665
360（66535）
2
415.6mm
选用',AsAs452mm2
9•某单层厂房下柱，采用I形截面，对称配筋，柱的计算长度l0=6.8m,截面尺寸如图6-23所示,
asas40mm混凝土等级为C30,fc=14.3N/mm2,钢筋为HRB400,fy=fy=360N/mm2,根
据内力分析结果，该柱控制截面上作用有三组不利内力：
h
30
①N=
=550KN,M=378.3KN•
m
②N=
=704.8KN,M=280KN
-m
③N=
=1200KN,M=360KN
-m
根据此三组内力，确定该柱截面配筋面积。
解：
1、求解第01组内力
800
30
6
378.310
550103
687.8mm
26.67mm20mm
名00顽
06-23
ea26.67mm
eie0ea687.826.67714.47mm
1.0
1.05
1.05
（3）判别大小偏压
Nb1fcbh。
b+1fc（bfb）hf
1.014.3100
7600.5181.014.3（400100）150
1206.5KN
N550KN1206.5KN，故属于大偏压。
eeih2as1.05714.580040390.23mm
Nifc（bfb）hf5501031.014.3300150
n、求解第O2组内力
（1）求解e、n、e
M280106
e03397.3mm
N704.810
h800
26.67mm20mm
3030
ea26.67mm
eie0ea397.326.67423.97mm
皿0.51必1700001.7251.0
N704.8103
1.0
6800
800
8.515,2
1.0
1
1400勺
h°
1400
423.97
760
8.521.01.0
1.09
1.09
eeih2as1.09423.97罟40823.2mm
（2）判别大小偏压
N
704.8KN1206.5KN，属大偏压。
800
423.9740102.13mm
2
eih2as1.09
N1fc（b'fb）hf
fcbh。
704103JO14.33001500.056
1.014.3100760
h00.056
760
42.9mm2as
80mm
x80mm
由公式AsA；
N（
f'y
eiha's）
（hoa's）
704.8103102.13
360（76040）
277.7mm2
minA0.002（1008002300150）
2
340mm
川、
求解第G3种内力
⑴求
e°
360106
1200103
300mm
800
30
30
26.67mm
20mm
ei
26.67mm
e0ea
30026.67326.67mm
0.5fcA
N
0.514.31700001.031.0
1200103
1.0
1
6800
~800
8.515,
1.0
1
1400e
ho
I。
1400
326.67
760
2
8.51.01.0
1.121.0
1.12
800
eeih2as1.12326.6740725.89mm
（2）判别大小偏压
N1200KNNb1206.5KN
N
1fc（b'fb）hf
1200103
1.0
14.3
300150
0512
由公式
1fcbh°
1.0
14.3
100
U1乙
760
1
1200103725.891.014.3100389.2（7600.5389.2）1.014.3300150（760罟）
360（76040）
446mm2
'2
minA0.002（1008002300150）340mm
综合i、n、川算得的a结果知
'2
钢筋的配筋至少要使AsA828mm2
故选用二二-〔，AsAs982mm2
第六章偏心受压构件承载力
判断题
1．小偏心受压破坏的的特点是，混凝土先被压碎，远端钢筋没有屈服。
（）
2．轴向压力的存在对于偏心受压构件的斜截面抗剪能力是有提高的，但是不是无限制的。
（）
3．小偏心受压情况下，随着N的增加，正截面受弯承载力随之减小；（）4．对称配筋时，如果截面尺寸和形状相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的Nu是相同的。
（）
5．钢筋混凝土大偏压构件的破坏特征是远侧钢筋受拉屈服，随后近侧钢筋受压屈服，混凝土也压碎；（）6．界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值；（）
7．偏压构件的抗弯承载力随着轴向力的增加而增加；（）
8．判别大偏心受压破坏的本质条件是ei0.3h0；（）
判断题参考答案
1．
对；
2．
对；
3．
对；
4．
对；
5．
对；
6．
对；
7．
错；
8．
错；
问答题
1．判别大、小偏心受压破坏的条件是什么？
大、小偏心受压的破坏特征分别是什么？
2．偏心受压短柱和长柱有何本质的区别？
偏心距增大系数的物理意义是什么？
3．附加偏心距ea的物理意义是什么？
4．什么是构件偏心受压正截面承载力NM的相关曲线？
5．什么是二阶效应？
在偏心受压构件设计中如何考虑这一问题？
6．写出偏心受压构件矩形截面对称配筋界限破坏时的轴向压力设计值Nb的计算公式。
7．怎样进行对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面的设计与复核？
8．怎样进行不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的设计与复核？
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