现代设计理论及方法优化设计实验报告.docx
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现代设计理论及方法优化设计实验报告
西安交通大学实验报告
课程名称：
现代设计理论与方法
实验名称：
优化设计上机实验
学院：
实验日期：
班级：
姓名：
学号：
一、实验要求
1.采用MATLAB等编程语言，编写优化程序，计算优化结果；
2.完成大作业书面报告，对每个题目进行分析建模，包括：
①设计变量的选择；
②优化目标函数的确定；
③约束条件的确定。
二、优化分析
1.镗刀杆（销轴）结构参数优化
①设计变量的选择
题目要求“试在满足强度、刚度条件下，设计一个用料最省的方案”，即在满足性能要求的前提下，使设计方案的质量（体积）最小。
最直接的思路为，控制长度L和直径d最小。
而根据条件分析，亦可通过改变截面形状（改变轮廓形状、使截面空心等）、改变不同L处截面形状等复杂的空间质量分布模式等，来到达最优的目的。
为便于分析，此处选择设计变量为刀杆直径d、长度L（实际可直接取最小值）为设计变量。
②优化目标函数的确定
刀杆用料最省，即体积最小：
设
则目标函数为
③约束条件的确定
根据材料力学知识，应有：
带入已知条件，则有：
2.梯形截面管道参数优化
①设计变量的选择
题目要求设计管道的参数，即取管道截面的高度h、底边长度c、底边与侧边所夹锐角θ为设计变量。
②优化目标函数的确定
已知管道内液体的流速与管道截面的周长S的倒数成正比例关系，当液体流速最大时，则管道截面周长最小：
③约束条件的确定
管道的截面面积一定，则有：
管道截面为梯形，则有：
3.厂址选择问题
①设计变量的选择
设位于i地的工厂从j地购买的原材料质量为
，位于i地的工厂向j地销售的产品质量为
。
即设计变量为
②优化目标函数的确定
记i、j两地距离为
，记i地生产费用为
题目要求总费用最小：
③约束条件的确定
从各地购买的原材料总和小于等于其产量
在各地销售的产品总和小于等于其销售量
4.桁架结构优化
①设计变量的选择
题目要求“对该桁架优化设计使其质量最轻”，题目给出的限制条件较少。
同样可认为优化算法中，可以改变每根杆的截面形状、改变每根杆上不同位置处的截面形状，或者仅改变每根杆的直径，使得体积最小，即质量最轻。
所以，取每根杆的直径
为设计变量。
②优化目标函数的确定
桁架质量最轻，即总体积最小。
忽略连接处体积变化，则有：
③约束条件的确定
各根杆在同一节点处位移相等
相应杆在节点1、6处位移为零
5.半圆弧拱结构截面优化
①设计变量的选择
题目要求“求截面应力小于20MPa的最优设计”。
认为最优设计为用料最少，假定各处截面形状一致，即求截面面积最小。
同时，假定截面形状固定为题目所示的“口”字形，则可以取设计变量为高度H、宽度B、壁厚T。
②优化目标函数的确定
用料最少，即截面面积最小：
③约束条件的确定
截面应力小于20MPa，即：
截面为“口”字形：
6.正方形板拓扑优化
①设计变量的选择
题目要求“试用拓扑优化对其体积进行优化，使其质量最小，刚度最大”。
则设计变量应为正方形板的质量在体积上的分布。
考虑到其厚度相对宽度极小，可认为设计变量为其质量在面积上的分布X。
②优化目标函数的确定
设正方形板的质量为
，正方形板的刚度
，则有：
所以优化目标函数可为两个函数的加权函数：
③约束条件的确定
正方形板左边的变形为0
质量在边界范围内连续分布
附：
参考程序
1.镗刀杆（销轴）结构参数优化
①优化目标函数：
functionf=taget（x）
f=pi/4*x
（1）^2*x
（2）;
②约束条件：
function[c,ceq]=mycon（x）
c
（1）=（（10000*x
（2））^2+（0.75*100000）^2）^0.5/（pi*x
（1）^3/32）-120;
c
（2）=100000/（pi*x
（1）^3/16）-80;
c（3）=10000*x
（2）^3/（3*200000*pi*x
（1）^4/32）-0.1;
ceq=[];
③主程序：
A=[0-1];
b=[-80];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[0;0];
ub=[inf;inf];
x0=[1;80];
options=optimset（'LargeScale','off','display','iter'）;
[x,fval]=fmincon（@taget1,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon1,options）
④计算求解：
2.梯形截面管道参数优化
①主程序：
lb=[0;0;0];
A=[001];
b=[pi/2];
ub=[inf;inf;inf];
x0=[64516^0.5;64516^0.5;pi/2];
[x,fval]=fmincon（@taget2,x0,A,b,[],[],lb,ub,@mycon2）
②优化目标函数：
functionf=taget2（x）
f=-1/（x
（1）+2*x
（2）/sin（x（3））+x
（1）+2*x
（2）/tan（x（3）））;
③约束条件：
function[c,ceq]=mycon2（x）
ceq=（x
（1）+x
（1）+2*x
（2）/tan（x（3）））*x
（2）/2-64516;
c=[];
④计算求解：
3.厂址选择问题
①优化目标函数：
functionf=fun01（x）
f=75*x
（1）+50*x
（2）+75*x（3）+100*x（4）+50*x（5）+100*x（6）+150*x（7）+240*x（8）+210*x（9）+120*x（10）+160*x（11）+220*x（12）;
②约束函数：
function[c,ceq]=con01（x）
c
（1）=x
（1）+x
（2）+3*x（7）+3*x（8）-x（3）-x（5）-20;%A地的原料不能超过20万t
c
（2）=x（3）+x（4）+3*x（9）+3*x（10）-x
（1）-x（6）-16;%B地的原料不能超过16万t
c（3）=x（5）+x（6）+3*x（11）+3*x（12）-x
（2）-x（4）-24;%C地的原料不能超过24万t
c（4）=x（9）+x（10）-5;%B地建厂规模不能超过5万t
ceq
（1）=x（7）+x（9）+x（11）-7;%A地年消产品7万t
ceq
（2）=x（8）+x（10）+x（12）-13;%B地年消产品13万t
③主程序：
x0=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,]%初值
lb=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,]%下限
ub=[Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,Inf,]%上限
[x,fval]=fmincon（@fun01,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con01）%调用函数fmincon，最优求解
④计算求解：
4.桁架结构优化
①空间转置矩阵
functionT=TransformMatrix（ie）
globalgElementgNode
gElement=[56;45;12;23;25;34;26;15;35;24];
gNode=[00;10;20;21;11;01];
xi=gNode（gElement（ie,1）,1）;
yi=gNode（gElement（ie,1）,2）;
xj=gNode（gElement（ie,2）,1）;
yj=gNode（gElement（ie,2）,2）;
L=sqrt（（xj-xi）^2+（yj-yi）^2）;
c=（xj-xi）/L;
s=（yj-yi）/L;
T=[c-s00;
sc00;
00c-s;
00sc];
return
②求解单刚阵
functionk=StiffnessMatrix（ie）
symsA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10;
gMaterial=[A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10];
globalgNodegElement
k=zeros（4,4）;
E=1;
A=gMaterial（ie）;
xi=gNode（gElement（ie,1）,1）;
yi=gNode（gElement（ie,1）,2）;
xj=gNode（gElement（ie,2）,1）;
yj=gNode（gElement（ie,2）,2）;
L=（（xj-xi）^2+（yj-yi）^2）^（1/2）;
k=[E*A/L0-E*A/L0;0000;-E*A/L0E*A/L0;0000];
T=TransformMatrix（ie）;
k=T*k*transpose（T）;
return
③合成总刚阵求解
clear;
gK=sym（'gK',[1212]）;
fori=1:
1:
12
forj=1:
1:
12
gK（i,j）=0;
end
end
forie=1:
10
T=TransformMatrix（ie）;
k=StiffnessMatrix（ie）;
globalgElement
fori=1:
1:
2
forj=1:
1:
2
forp=1:
1:
2
forq=1:
1:
2
m=（i-1）*2+p;
n=（j-1）*2+q;
M=（gElement（ie,i）-1）*2+p;
N=（gElement（ie,j）-1）*2+q;
k=StiffnessMatrix（ie）;
gK（M,N）=gK（M,N）+k（m,n）;
end
end
end
end
end
gK
K=gK（3:
10,3:
10）
F=[0;-4000;0;-4000;0;0;0;0];
Q=K^-1
U=Q*F
symsA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10;
ang=[1801800090901354513545]*pi/180;
P（1,1）=[cos（ang
（1））sin（ang
（1））]*[-U（7）;-U（8）]*1/A1
P（2,1）=[cos（ang
（2））sin（ang
（2））]*[U（7）-U（5）;U（8）-U（6）]*1/A2;
P（3,1）=[cos（ang（3））sin（ang（3））]*[U
（1）;U
（2）]*1/A3;
P（4,1）=[cos（ang（4））sin（ang（4））]*[U（3）-U
（1）;U（4）-U
（2）]*1/A4;
P（5,1）=[cos（ang（5））sin（ang（5））]*[U（7）-U
（1）;U（8）-U
（2）]*1/A5;
P（6,1）=[cos（ang（6））sin（ang（6））]*[U（5）-U（3）;U（6）-U（4）]*1/A6;
P（7,1）=[cos（ang（7））sin（ang（7））]*[-U
（1）;-U
（2）]*1.414/A7;
P（8,1）=[cos（ang（8））sin（ang（8））]*[U（7）;U（8）]*1.414/A8;
P（9,1）=[cos（ang（9））sin（ang（9））]*[U（7）-U（3）;U（8）-U（4）]*1.414/A9;
P（10,1）=[cos（ang（10））sin（ang（10））]*[U（5）-U
（1）;U（6）-U
（2）]*1.414/A10;
P
I=[A1;A2;A3;A4;A5;A6;A7;A8;A9;A10]*200;
P=P-I
④优化目标函数：
functionf=taget3（x）
f=x
（1）+x
（2）+x（3）+x（4）+x（5）+x（6）+1.414*x（7）+1.414*x（8）+1.414*x（9）+1.414*x（10）;
⑤计算求解：
5.半圆弧拱结构截面优化
①主程序：
finish
/clear
l=0.3!
截面长度
h=0.3!
截面宽度
t=0.04!
截面壁厚
/PREP7
et,1,188!
定义单元类型beam188
!
定义材料参数
mp,ex,1,3e11!
弹性模量
mp,nuxy,1,0.17!
泊松比
mp,dens,1,2500!
密度
!
定义截面类型（回字形）
SECTYPE,1,BEAM,hrec,,0
SECOFFSET,CENT
SECDATA,l,h,t,t,t,t
!
建立模型
k,1,0,20,0
k,2,20,0,0
k,3,-20,0,0
larc,2,3,1,20
!
划分网格
lsel,all
lesize,all,0.1
mat,1
type,1
secn,1
lmesh,1
alls
fini
!
求解
/SOLU
ANTYPE,0
!
加约束
d,1,all
d,2,all
!
加节点集中载荷
nf=NODE（0,20,0）
f,nf,fy,-2e5
solve
fini
!
后处理，观察应力云图
/post1
/eshape,1
plesol,s,EQV,0,1
②计算求解：
6.正方形板拓扑优化
①材料设定：
②划分网格：
③添加约束条件：
④添加载荷：
⑤计算求解：
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