实验二数值数组与遗传算法.docx
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实验二数值数组与遗传算法
实验二数值数组（矩阵）及其运算
一、实验目的
1、掌握MATLAB软件环境下进行数值数组（矩阵）的创建、访问的基本方法。
2、掌握数值数组（矩阵）的算术运算、逻辑运算和关系运算的方法。
二、实验内容
1、关于“变量”
（1）不需要事先定义，在遇到新的变量名时，自动创建并分配存储空间；当遇到已存在的变量时，更新其内容。
（2）变量名由字母、数字和下划线构成，并且必须以字母开头。
（3）能区分大小写字母。
（4）对变量的赋值可采用赋值语句：
变量＝表达式[；]
（5）如果行末加上分号，则在屏幕上不显示结果，这在设计M文件时非常有用。
MATLAB中提供了一些用户不能清除的固定变量：
ans，eps，pi，i，j，NaN，Inf，realmax，realmin，nargin，nargout
>>eps
ans=
2.2204e-016
>>1+eps>1
ans=
1
>>realmax
ans=
1.7977e+308
>>realmin
ans=
2.2251e-308
>>realmin>0
ans=
1
>>1+realmin>1
ans=
0
>>1+realmin==1
ans=
1
2、矩阵的创建和操作
（1）矩阵的创建
方法1：
输入元素列表
●矩阵行中的元素以空格（）或逗号（，）间隔
●矩阵行之间用分号（；）或回车（enter）间隔
●整个元素列表用方括号（[]）括起来
例如:
>>a=[123;456;789]
a=
123
456
789
●用冒号（：
）使操作简便：
>>a=[1:
3;4:
6;7:
9]
a=
123
456
7896
方法2：
从外部数据文件中读取矩阵（见实验一中的load命令，略）
方法3：
利用MATLAB内部函数产生矩阵
函数
功能
函数
功能
compan
伴随阵
magic
魔方矩阵
zeros
元素全为0的矩阵
rand
元素服从均匀分布的随机矩阵
diag
对角阵
linspace
线性空间向量
ones
元素全为1的矩阵
randn
元素服从正态分布的随机矩阵
eye
对角线上元素为1的矩阵（单位矩阵）
logspace
对数空间向量
举例：
>>b=eye（3）
b=
100
010
001b=
>>c=ones（2,5）
c=
11111
11111
>>d=zeros（3,2）
d=
00
00
00
>>e=linspace（-3,6,10）
e=
-3-2-10123456
>>f=logspace（1,6,5）
f=
1.0e+006*
0.00000.00020.00320.05621.0000
（2）矩阵的下标——访问（存取）矩阵元素的依据
全下标：
行下标，列下标。
如a（i,j），几何概念清楚，引述简单。
单下标（linearindex）：
矩阵元素在内存中是按“列”存储的
“一维编号”：
把矩阵的所有列按先左后右的次序首尾相接排成“一维长列”后依次编号
两种下标的转换关系：
A为（m×n）的二维数组（矩阵），其中某元素的“全下标”为：
（r，c），则相应的“单下标”为：
k=（c-1）×m+r
MATLAB有两个指令可以实现以上标志方法的转换：
●sub2ind%据全下标换算出单下标，如IND=sub2ind（SIZ,I,J）
●ind2sub%据单下标换算出全下标，如[I,J]=ind2sub（SIZ,IND）
>>a=[123;456;789]
a=
123
456
789
>>IND=sub2ind（size（a）,2,3）%返回矩阵a的2行3列元素的单下标
IND=
8
>>aa=a（1,2）+a（2,3）%两个全下标元素值相加
aa=
8
>>bb=a（4）+a（8）%两个单下标元素值相加，注意与上面相同。
bb=
8
>>cc=a（4,2）
?
?
?
Indexexceedsmatrixdimensions.%访问不存在的元素时，产生错误信息
>>a（end-2:
end,2）%在下标中可以直接用end表示这一维的最后一个元素。
%a（end-2:
end,2）等效于a（1:
3,2）
ans=
2
5
8
☆修改元素：
>>a（3,3）=19%把原a（3,3）=9改成19
a=
123
456
7819
>>a（2,1:
3）%显示2行1-3列
ans=
456
>>a（2,1:
3）=[51015]%修改成[51015]。
a=
123
51015
789
☆扩大矩阵（增加行或列）
>>a（4,2）=20
a=
123
51015
789
0200
（3）矩阵行列删除
>>a（4,:
）=[]%删除第4行所有元素，冒号表示所有行或列
a=
123
51015
789
>>a（:
3）=[]%删除第3行所有元素，冒号表示所有行或列
a=
12
510
78
>>a（4,2）=[]%删除命令应指向一个存在的元素，否则导致一个出错信息。
?
?
?
Indexedemptymatrixassignmentisnotallowed.
>>a（2:
2:
6）=[]%用单下标可删除单个或多个元素，剩余部分变成行向量。
a=
1710
（4）矩阵连接
>>a=[12;34];
b=[aa+5;a-5zeros（size（a））]%用[]将小矩阵连接成大矩阵。
b=
1267
3489
-4-300
-2-100
>>c=[a;510]
c=
12
34
510
（5）矩阵操作
diag对角矩阵和矩阵的对角化
rot90矩阵旋转90度
reshape矩阵元素重新排列
tril矩阵的下三角阵
triu矩阵的上三角阵
fliplr矩阵左右翻转
flipud矩阵上下翻转
cat矩阵连接
repmat复制并平铺矩阵
举例：
设有矩阵
>>a=[123;456;789]
a=
123
456
789
>>b=diag（a）
b=
1
5
9
%X为矩阵时，V=diag（X,k）得到列向量V，它取自X的第k个对角线上的元素
%k=0，表示主对角线，等同于V=diag（X）。
>>c=diag（b）%产生对角阵。
k=0，表示主对角线
c=
100
050
009
>>c1=diag（b,1）%k>0，表示在主对角线之上。
c1=
0100
0050
0009
0000
>>c1=diag（b,-1）%k<0，表示在主对角线之下。
c1=
0000
1000
0500
0090
>>a=[1234]%V为n维向量时，diag（V,k）产生n+abs（k）阶方阵，V的元素处于第k条对角线上。
a=
1234
>>diag（a,2）
ans=
001000
000200
000030
000004
000000
000000
●d=rot90（a）%将矩阵a逆时针旋转90度，等同于d=rot90（a,k）,k=1
>>a=[123;456;789]
a=
123
456
789
>>d=rot90（a）
d=
369
258
147
●reshape（a,m,n）%reshape（a,m,n）从矩阵a中重新生成m×n的矩阵，元素按“列”顺序选取。
>>a=[123;456]
a=
123
456
>>reshape（a,3,2）
ans=
15
43
26
●a=[123;456;789]%矩阵的下三角阵和上三角阵
a=
123
456
789
>>f1=tril（a）,f2=triu（a）
f1=
100
450
789
f2=
123
056
009
●f3=fliplr（a）,f4=flipud（a）%矩阵左右和上下翻转
f3=
321
654
987
f4=
789
456
123
●A=[12;34],B=[56;78]%矩阵连接。
A=
12
34
B=
56
78
>>C1=cat（1,A,B）,C2=cat（2,A,B）%矩阵连接，cat（dim，A，B）将矩阵A、B沿着dim维连接起来
C1=
12
34
56
78
C2=
1256
3478
●repmat（a,2,3）%按m×n的格式扩张a（矩阵或标量），repmat（a,m,n）或repmat（a,[mn]）；m=n时，repmat（a,n）
a=
123
456
789
>>repmat（a,2,3）
ans=
123123123
456456456
789789789
123123123
456456456
789789789
>>repmat（8,3）
ans=
888
888
888
3、矩阵运算
（1）算术运算
1）算术运算符：
＋－*/\^'
2）算术运算和对应的M函数
功能
算术表达式
M函数
功能
算术表达
M函数
加法
A+B
plus（A,B）
矩阵左除
A\B
mldivide（A,B）
减法
A-B
minus（A,B）
数组左除
A．\B
ldivide（A,B）
矩阵乘法
A*B
mtimes（A,B）
矩阵求幂
A^B
mpower（A,B）
数组乘法
A．*B
times（A,B）
数组求幂
A．^B
power（A,B）
矩阵右除
A/B
mrdivide（A,B）
矩阵共轭转置
A'
ctranspose（A）
数组右除
A．/B
rdivide（A,B）
非共轭转置
A．'
transpose（A）
3）基本数学函数：
函数名
数学计算功能
函数名
数学计算功能
abs（x）
实数的绝对值或复数的幅值
floor（x）
对x朝-∞方向取整
acos（x）
反余弦arcsinx
gcd（m，n）
求正整数m和n的最大公约数
acosh（x）
反双曲余弦arccoshx
imag（x）
求复数x的虚部
angle（x）
在四象限内求复数x的相角
lcm（m，n）
求正整数m和n的最小公倍数
asin（x）
反正弦arcsinx
log（x）
自然对数（以e为底数）
asinh（x）
反双曲正弦arcsinhx
log10（x）
常用对数（以10为底数）
atan（x）
反正切arctanx
real（x）
求复数x的实部
atan2（x,y）
在四象限内求反正切
rem（m，n）
求正整数m和n的m/n之余数
atanh（x）
反双曲正切arctanhx
round（x）
对x四舍五入到最接近的整数
ceil（x）
对x朝+∞方向取整
sign（x）
符号函数：
求出x的符号
conj（x）
求复数x的共轭复数
sin（x）
正弦sinx
cos（x）
余弦cosx
sinh（x）
反双曲正弦sinhx
cosh（x）
双曲余弦coshx
sqrt（x）
求实数x的平方根
exp（x）
指数函数ex
tan（x）
正切tanx
fix（x）
对x朝原点方向取整
tanh（x）
双曲正切tanhx
举例：
①两种不同转置的区别：
>>clear;A=zeros（2,3）;
A（:
）=1:
6;%全元素赋值法
A=A*（1+i）%运用标量与数组乘产生复数矩阵
A_A=A.'%数组转置，即非共轭转置
A_M=A'%矩阵转置，即共轭转置
A=%运用标量与数组乘产生复数矩阵。
1.0000+1.0000i3.0000+3.0000i5.0000+5.0000i
2.0000+2.0000i4.0000+4.0000i6.0000+6.0000i
A_A=%数组转置，即非共轭转置。
1.0000+1.0000i2.0000+2.0000i
3.0000+3.0000i4.0000+4.0000i
5.0000+5.0000i6.0000+6.0000i
A_M=%矩阵转置，即共轭转置
1.0000-1.0000i2.0000-2.0000i
3.0000-3.0000i4.0000-4.0000i
5.0000-5.0000i6.0000-6.0000i
②求矩阵的逆矩阵（4种方法）：
>>B=[12;34];
B1=inv（B）
B2=B^（-1）
B3=eye
（2）/B
B4=B\eye
（2）
B1=
-2.00001.0000
1.5000-0.5000
B2=
-2.00001.0000
1.5000-0.5000
B3=
-2.00001.0000
1.5000-0.5000
B4=
-2.00001.0000
1.5000-0.5000
③关于矩阵求幂：
>>A=[12;34];
B=[21;32];
A.^B
ans=
12
2716
>>exp（A）%求eA，其他函数如sin，tan，log，sqrt等都是对矩阵的每个元素进行相应
运算。
ans=
2.71837.3891
20.085554.5982
>>mpower（A,B）%函数操作数A、B中至少要有一个标量；否则出错。
?
?
?
Errorusing==>mpower
Atleastoneoperandmustbescalar.
>>B=5;
mpower（A,B）
ans=
10691558
23373406
>>A^（-2）
ans=
5.5000-2.5000
-3.75001.7500
%X^p，标量p为整数时，通过连乘实现；当p为负整数时，先对矩阵X求逆。
%当p为其他值时，计算要涉及到特征值和特征向量，这样当[V，D]=eig（X）X^p=V*D.^p/V
（2）关系和逻辑运算
1）关系操作符（6种）：
>、<、>=、<=、==、~=
2）逻辑操作符（4种）：
&（and）、|（or）、~（not）、xor
3）一些测试用的逻辑函数：
all、any、find、exist、is*（26种）
举例：
a=[1,2;0,4];%all：
测试“所有元素”是否为非零
>>all（a）%a为向量时，all（a）在所有元素非零时，得到逻辑真：
“1”
%a为矩阵时，all（a）将a的列当作向量，得到0、1构成的行向量。
ans=
11
>>all（all（a））%对矩阵a采用两次all函数可得到标量结果。
ans=
0
>>all（ones（2,5）,2）%all（a,dim）可测试沿着dim维上的逻辑条件。
ans=
1
1
>>any（a）%any：
测试“任意元素”是否为非零值，也有any（a）、any（a，dim）
等形式。
ans=
21
>>a=zeros（5,10）%find：
查找非零元素的值及其下标，k=find（a）：
找非零元素的下标，若a全零，则k=[]
>>a=zeros（5,10）
a=
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
>>a（3,7）=0.5
a=
0000000000
0000000000
0000000.500000
0000000000
>>k=find（a）%找非零元素的单下标。
k=
33
>>[i,j]=find（a）%找出矩阵a中非零元素的行列下标。
i=
3
j=
7
>>[i,j,v]=find（a）%[i,j,v]=find（X）：
找出矩阵X中非零元素的行列下标和值。
i=
3
j=
7
v=
0.5000
%
%后两者的功能常用于“稀疏矩阵”中。
●—————————————————————————————————
ifexist（'sg.dat'）%exist：
可在装入数据之前对数据文件作检测（存在否？
）
loadsg.mat%这在数据量较大时是很有用的
else%sg.dat存在时直接将数据读入，否则将sg初始化为0矩阵
sg=zeros（30,2）
end
●——————————————————————————————————
利用is*（如：
isreal、ischar、islogical等）这一组函数可以对矩阵进行各种检测，下面以isnan（用于检测非数值，同isinf）举例：
m=mean（a）%求均值；矩阵中含NaN时，基于它的函数值也含有NaN；因此，在数据处理之前，一般应对数据进行分析，删除含有NaN的测量样本后再进行处理。
>>a=[122;230.4;35-0.9;4NaN0.9;5-2.0-0.8]
m=mean（a）
[i,j]=find（b）
iflength（i）%当i不为空时
a（i,:
）=[]
end
disp（'Thedataafterprocessingisa='）,disp（a）
a=
1.00002.00002.0000
2.00003.00000.4000
3.00005.0000-0.9000
4.0000NaN0.9000
5.0000-2.0000-0.8000
m=
3.0000NaN0.3200
i=
4
j=
1
a=
1.00002.00002.0000
2.00003.00000.4000
3.00005.0000-0.9000
5.0000-2.0000-0.8000
Thedataafterprocessingisa=
1.00002.00002.0000
2.00003.00000.4000
3.00005.0000-0.9000
5.0000-2.0000-0.8000
4.遗传算法的Matlab程序
%functiontest（lchrom,popsize,Pc,Pm,gen）
%functiontest（xy,lchrom,popsize,Pc,Pm,gen）
%初始化数据
lchrom=10%基因个数=城市个数
popsize=100%种群规模
Pc=0.91%交叉概率
Pm=0.08%变异概率
gen=1000%最大迭代次数
tic%计时开始
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
xy=rand（lchrom,2）*100%随机给出一组初始点
fori=1:
lchrom
plot（xy（i,1）,xy（i,2）,'r*'）;
holdon
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%55
shortpath=[];%最短路径设一个最大值
shortpathlength=realmax;
pop=inigroup（lchrom,popsize）%给出一组popsize大小的初始化排序方案
record=zeros（1,gen）
forw=1:
gen%for1%最大迭代次数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
forR=1:
popsize%for2%种群规模，一一计算各染色体
ifrand
（1）（1）=rand,交叉概率
distmatrix=site（lchrom,xy）;%计算距离，对称矩阵
i=floor（（lchrom-1）*rand）+1;
%无论x正负，向舍去小数后的较小整数靠近
j=floor（（lchrom-1）*rand）+1;
%i，j=1~10之间随机数，给出随机选择的两个染色体i=1j=9
oldp1=pop（i,:
）;
%随机选择两个染色体oldp1=[89411056273]
oldp2=pop（j,:
）;%old2=[53109681742]
m=crossover（oldp1,oldp2）;
%完成交叉操作，两两随机交换，此处选择的是消去法，使用eliminate函数
newp1=m（1,:
）;%交换后的结果
newp2=m
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