河南省中考数学一轮复习第二章《方程组》精品训练含答案.docx

河南省中考数学一轮复习第二章《方程组》精品训练含答案.docx

《河南省中考数学一轮复习第二章《方程组》精品训练含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省中考数学一轮复习第二章《方程组》精品训练含答案.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河南省中考数学一轮复习第二章《方程组》精品训练含答案

数学精品复习资料

第二章　方程（组）与不等式（组）

第一节　一次方程与一次方程组

（时间：

60分钟　分值：

80分）　　　　　　　　　

评分标准：

选择题和填空题每小题3分．

基础过关

1.（2017商丘模拟）已知3x＝5y（xy≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A.＝B.＝

C.＝D.＝

2.（2017永州）x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是（　　）

A.－2B.2C.－1D.1

3.（2017随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　）

A.B.

C.D.

4.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）

A.5B.6C.7D.8

5.（2016常德）某气象台发现：

在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）

A.9天B.11天C.13天D.22天

6.（2017眉山）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a－2b的值是（　　）

A.－2B.2C.3D.－3

7.（2017长沙）方程组的解是________．

8.（2016荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．

9.利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是________．

第9题图

10.（8分）（2017广州）解方程组：

.

11.（8分）解方程组：

.

12.（8分）（2017吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．

满分冲关

1.（8分）（2017张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：

批发价（元）

零售价（元）

黑色文化衫

10

25

白色文化衫

8

20

假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？

2.（10分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有10间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同．安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．

（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%，安全检查规定：

在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？

请说明理由．

3.（11分）（2017濮阳模拟）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？

请你帮助商店决策．

第二节　一元二次方程

（时间：

60分钟　分值：

100分）

评分标准：

选择题和填空题每小题3分．

基础过关

1.一元二次方程x2－2x＝0的根是（　　）

A.x1＝0，x2＝－2B.x1＝1，x2＝2

C.x1＝1，x2＝－2D.x1＝0，x2＝2

2.（2017泰安）一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为（　　）

A.（x－3）2＝15B.（x－3）2＝3

C.（x＋3）2＝15D.（x＋3）2＝3

3.（2017上海）下列方程中，没有实数根的是（　　）

A.x2－2x＝0B.x2－2x－1＝0

C.x2－2x＋1＝0D.x2－2x＋2＝0

4.（2017广东省卷）如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为（　　）

A.1B.2C.－1D.－2

5.（2017怀化）若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是（　　）

A.2B.－2C.4D.－3

6.（2017安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　）

A.16（1＋2x）＝25B.25（1－2x）＝16

C.16（1＋x）2＝25D.25（1－x）2＝16

7.（2017呼和浩特）关于x的一元二次方程x2＋（a2－2a）x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）

A.2B.0C.1D.2或0

8.（2017兰州A卷）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（　　）

第8题图

A.（80－x）（70－x）＝3000

B.80×70－4x2＝3000

C.（80－2x）（70－2x）＝3000

D.80×70－4x2－（70＋80）x＝3000

9.（2017德州）方程3x（x－1）＝2（x－1）的根为________．

10.（2017张家界）已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m、n，则m2＋n2＝________．

11.（8分）解方程：

3x2－4x－5＝0.

12.（8分）（2017北京）关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0.

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.

满分冲关

1.（2017宁夏）关于x的一元二次方程（a－1）x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A.a>－B.a≥－

C.a>－且a≠1D.a≥－且a≠1

2.已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）

A.x2－7x＋12＝0B.x2＋7x＋12＝0

C.x2＋7x－12＝0D.x2－7x－12＝0

3.（2016河北）a，b，c为常数，且（a－c）2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.无实数根

D.有一根为0

4.若x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使得＋＝0成立？

下列正确的是（　　）

A.m＝0时成立B.m＝2时成立

C.m＝0或2时成立D.不存在

5.（2017内江）设α、β是方程（x＋1）（x－4）＝－5的两实数根，则＋＝________．

6.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y＝2，则x的值等于________．

第6题图

7.（8分）（2017菏泽）列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：

每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

8.（8分）（2017常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

第8题图

请问：

（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

9.（8分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积＝________平方米；

（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？

如果可以，试求出此时通道的宽．

第9题图

10.（12分）（2017广西四市）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：

本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

第三节　分式方程

（时间：

30分钟　分值：

55分）

评分标准：

选择题和填空题每小题3分．

命题点1　解分式方程

1.（2017哈尔滨）方程＝的解为（　　）

A.x＝3B.x＝4C.x＝5D.x＝－5

2.（2016株洲）在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

A.2x－1＋6x＝3（3x＋1）

B.2（x－1）＋6x＝3（3x＋1）

C.2（x－1）＋x＝3（3x＋1）

D.（x－1）＋6x＝3（x＋1）

3.（2017成都）已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为（　　）

A.－1B.0C.1D.2

4.（2017聊城）如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为（　　）

A.－2B.2C.4D.－4

5.（2017泰安）分式与的和为4，则x的值为________．

6.（2017荆州）若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为________．

7.（2017攀枝花）若关于x的分式方程＋3＝无解，则实数m＝________．

8.（8分）（2017泰州）解方程：

＋＝1.

命题点2　分式方程的实际应用

9.（2017新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产480台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A.＝B.＝

C.＝D.＝

10.（2017永州）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________．

11.（8分）关注国家政策（2017淄博）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．

12.（12分）（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．

（1）求这种笔和本子的单价；

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．

第四节　一次不等式与一次不等式组

（注：

不含一次不等式组的实际应用）

（时间：

90分钟　分值：

125分）

评分标准：

选择题和填空题每小题3分．

基础过关

1.（2017株洲）已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项可能错误的是（　　）

A.a>bB.a＋2>b＋2

C.－a<－bD.2a>3b

2.（2017眉山）不等式－2x>的解集是（　　）

A.x<－B.x<－1

C.x>－D.x>－1

3.（2017郑州模拟）若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）

A.x≤2B.x>1

C.1≤x<2D.1

第3题图

4.（2016遵义）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（　　）

A.39B.36C.35D.34

5.（2017临沂）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确

的是（　　）

6.为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球作为道具，并买一些乒乓球拍作为奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（　　）

A.5B.6C.7D.8

7.（2017百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　）

A.3B.2C.1D.

8.不等式1－2x≥3的解是________．

9.（2017上海）不等式组的解集是________．

10.（2017烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．

第10题图

11.（2017永州）满足不等式组的整数解是________．

12.（8分）解不等式－≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来．

第12题图

13.（8分）（2017天津）解不等式组.

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得____________；

（Ⅱ）解不等式②，得____________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

第13题图

（Ⅳ）原不等式组的解集为____________．

14.（8分）（2017乐山）求不等式组的所有整数解．

15.（8分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？

16.（8分）关注国家政策（2017宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

17.（8分）（2017日照）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．

（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？

（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

18.（8分）（2016永州）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

满分冲关

1.（2017大庆）若实数3是不等式2x－a－2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）

A.2B.3C.4D.5

2.（2017内江）不等式组的非负整数解的个数是（　　）

A.4B.5C.6D.7

3.（2017恩施州）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　）

A.m≤－1B.m<－1

C.－1

4.（8分）（2017黄石）已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围．

5.（8分）关注传统文化（2017山西）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题：

（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；

（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？

第5题图

6.（11分）（2017聊城）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑．其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．

（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？

第二章　方程（组）与不等式（组）

第一节　一次方程与一次方程组

基础过关

1.A　2.B　3.B　4.B　5.B　6.B7.　8.16　9.65cm　

10.解：

，

由②－2×①得

y＝1，

把y＝1代入①得x＋1＝5，

解得x＝4，

∴原方程组的解为.

11.解：

，

由①＋②，得

4x＋5z＝13④，

由④－③，得

6z＝6，

解得z＝1，

把z＝1代入③，得x＝2，

把x＝2，z＝1代入①，解得y＝－3，

∴原方程组的解为.

12.解：

设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm.

由题意得，，

解得.

答：

隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.

【一题多解】

设隧道累计长度为xkm，则桥梁累计长度为（2x－36）km.

由题意得，x＋（2x－36）＝342，

解得x＝126，

所以2x－36＝216.

答：

隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.

满分冲关

1.解：

设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，

根据题意可得，

，

解得.

答：

黑色文化衫60件，白色文化衫80件．

2.解：

（1）设平均每分钟一个正门通过x名学生，一个侧门通过y名学生，由题意得，

，

解得.

答：

平均每分钟一个正门可以通过120名学生，一个侧门可以通过80名学生；

（2）不符合规定，理由如下：

由题意得，共有学生45×10×4＝1800（名）．

1800名学生通过的时间为1800÷[（120＋80）×（1－20%）×2]＝（分钟）．

∵5<，

∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．

3.解：

（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．

由题意得，

解得，

答：

甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．

（2）单独请甲组需要的费用为300×12＝3600（元）．

单独请乙组需要的费用为24×140＝3360（元）．

∵3600>3360，

∴单独请乙组需要的费用少．

（3）请两组同时装修，理由如下：

甲单独施工，需费用3600元，少赢利200×12＝2400（元），相当于需要6000元；

乙单独施工，需费用3360元，少赢利200×24＝4800（元），相当于需要8160元；

甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600（元），相当于需要5120元；

∵5120＜6000＜8160，

∴甲乙合作损失费用最少，即有利于商店．

答：

甲乙合作施工更有利于商店．

第二节　一元二次方程

基础过关

1.D2.A　3.D　4.B　5.D　6.D　7.B　8.C　9.x1＝，x2＝1　10.17　

11.解：

由题意得，b2－4ac＝（－4）2－4×3×（－5）＝16＋60＝76>0，

∴x＝＝，

即x1＝，x2＝.

12.

（1）证明：

∵x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0，

∴a＝1，b＝－（k＋3），c＝2k＋2，

∴b2－4ac＝[－（k＋3）]2－4（2k＋2）

＝k2－2k＋1

＝（k－1）2≥0，

∴该方程总有两个实数根．

（2）解：

x2－（k＋3）x＋2k＋2＝（x－2）（x－k－1）＝0，

解得x1＝2，x2＝k＋1，

∵方程有一个根小于1，x1＝2>1，

∴x2＝k＋1<1，

∴k<0，

∴k的取值范围为k<0.

满分冲关

1.D　2.A　3.B　4.A　5.47　6.＋1　

7.解：

设销售单价为x元，由题意得

（x－360）[160＋2（480－x）]＝20000，

整理得－2x2＋1840x－423200＝0，

解得x1＝x2＝460，

答：

这种玩具的销售单价定为460元时，厂家每天可获利润20000元．

8.解：

（1）设平均每年收到红包的增长率是x.

根据题意得：

400（1＋x）2＝484，

解得x1＝－2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，

答：

2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.

（2）设2017年甜甜收到红包x元，则他的妹妹收到红包（2x＋34）元．

根据题意得：

x＋2x＋34＝484，

解得x＝150，

2x＋34＝334，

答：

2017年六一甜甜和她妹妹各收到150元和334元的微信红包．

9.解：

（1）800；

【解法提示】由题图可知，花圃的面积为（40－2×10）×（60－2×10）＝800（平方米）．

（2）根据题意得60×40－（40－2a）·（60－2a）＝×60×40，

即a2－50a＋225＝0，

解得a1＝5，a2＝45（舍去）．

答：

通道的面积与花圃的面积之比能等于3∶5，此时通道的宽为5米．

10.解：

（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的平均增长率为x，根据题意得