北师大版八年级数学下册第三章检测卷带答案.docx

北师大版八年级数学下册第三章检测卷带答案.docx

《北师大版八年级数学下册第三章检测卷带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册第三章检测卷带答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版八年级数学下册第三章检测卷带答案

第三章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

　1．如图是河南的4个著名商标，其中属于中心对称图形的是（　　）

2．中欧班列的运行是郑州融入“一带一路”的重要举措，为郑州乃至河南与欧洲地区经贸互联、互融、互通发展带来了新机遇．如图所示为中欧班列的LOGO，将其逆时针旋转90°后的图形是（　　）

3．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（　　）

A．（2，－1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）

第3题图第5题图

4．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（　　）

A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1

C．a＝5，b＝－1D．a＝－5，b＝－1

5．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为（　　）

A．45°B．55°C．65°D．75°

6．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（　　）

A．△ABC≌△DEF

B．AC＝DF

C．AB＝DE

D．EC＝FC

7．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为（　　）

A．2B．4C．8D．16

第8题图第9题图

9．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

10．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是（　　）

A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDC

C．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9

第10题图第11题图

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．

12．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0＋7，y0＋2）．若A′的坐标为（5，3），则它的对应点A的坐标为________．

13．如图，下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．

（1）通过平移变换，但不能通过旋转变换得到的图案是________；

（2）通过旋转变换，但不能通过平移变换得到的图案是________；

（3）既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是________（填序号）．

14．如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是________cm.

第14题图第15题图

15．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为____________（提示：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.

17．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE＝BF.通过观察，回答下列问题：

（1）△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的？

（2）△AEF是什么形状的三角形？

说明理由．

18.（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；

（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC＝90°.

20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后对应的三角形为△DEF.

（1）求DB的长；

（2）求梯形CAEF的面积．

21．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.

（1）在图①中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；

（2）在图②中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D得到△A′B′D′.求证：

A′D′平分∠B′A′C.

22．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

（1）求∠DCE的度数；

（2）当AB＝8，AD∶DC＝1∶3时，求DE的长．

23．（11分）如图，Rt△DOE在平面直角坐标系xOy中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上．在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）：

（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；

（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与

（1）中的△OMN的边NM重合；

（3）求OE的长．

参考答案与解析

1．C　2.B　3.A　4.D　5.B　6.D　7.A　8.A　9.C

10．B　解析：

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠EAB＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项A正确．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE是△BCD逆时针旋转60°得到的，∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，∴AE＋AD＝CD＋AD＝AC＝5.∵∠EBD＝60°，BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长为AE＋AD＋DE＝AC＋BD＝9，故选项D正确．而选项B没有条件证明∠ADE＝∠BDC，∴结论错误的是B.故选B.

11．80°　12.（－2，1）

13．

（1）①⑤　

（2）②⑥　（3）③④　14.210

15．40°或100°或70°　解析：

∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图①，连接AP.∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠OBP＝∠OPB＝

θ，∠OAP＝∠OPA.∵∠OBP＋∠OPB＋∠OAP＋∠OPA＝180°，∴∠OPB＋∠OPA＝90°，即∠APB＝90°.当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP＋∠ACP＝∠BPC＋∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°；当BC＝PC时，如图②，连接CO并延长交PB于H.∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°.∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图③，延长PO交BC于G，连接OC.∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°.∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°.综上所述，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°.

16．解：

如图，△DEF即为所求．（8分）

17．解：

（1）△AFB可以看作是△AED绕点A顺时针旋转90°得到的．（2分）

（2）△AEF是等腰直角三角形．（3分）理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°＝∠D.在△ADE和△ABF中，∵AD＝AB，∠D＝∠ABF，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF，（6分）∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF.∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∴∠EAF＝∠BAE＋∠BAF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形．（9分）

18．解：

（1）如图所示，△AB′C′即为所求．（3分）

（2）如图所示，△A′B″C″即为所求．（6分）

（3）∵AB＝

＝5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的

，即

×π×52＝

π.（9分）

19．

（1）解：

补全图形，如图所示．（3分）

（2）证明：

由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.（5分）∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠F＋∠DCF＝180°，∴∠F＝90°.（7分）在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC＝∠F＝90°.（9分）

20．解：

（1）∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝3.∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2.（3分）

（2）作CG⊥AB于G.在△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得BC＝

＝4.（5分）由三角形的面积公式得

AC·BC＝

CG·AB，∴3×4＝5×CG，解得CG＝

.（7分）∴梯形CAEF的面积为

（CF＋AE）·CG＝

×（3＋5＋3）×

＝

.（9分）

21．

（1）解：

∠B′EC＝2∠A′.（1分）理由如下：

∵△A′B′D′是由△ABD平移而来的，∴A′B′∥AB，∠A′＝∠BAD，∴∠B′EC＝∠BAC.（3分）∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∴∠B′EC＝2∠A′.（5分）

（2）证明：

∵△A′B′D′是由△ABD平移而来的，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠B′A′C＝∠BAC.（7分）∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∴∠B′A′C＝2∠B′A′D′.∴A′D′平分∠B′A′C.（10分）

22．解：

（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝∠ACB＝45°.∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，（2分）∴∠BCE＝∠A＝45°，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°.（4分）

（2）在等腰直角△ABC中，∵AB＝8，∴AC＝8

.又∵AD∶DC＝1∶3，∴AD＝2

，DC＝6

.（7分）由

（1）知△ABD≌△CBE，∴CE＝AD＝2

.在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2＝DC2＋CE2＝72＋8＝80，∴DE＝4

.（10分）

23．解：

（1）△OMN如图所示．（2分）

（2）△A′B′C′如图所示．（4分）

（3）设OE＝x，则ON＝x，过点M作MF⊥A′B′于点F.由作图可知，∠ONC′＝∠OED，∠A′B′C′＝∠B.（5分）∵∠B＝∠OED，∴∠ONC′＝∠A′B′C′，∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′，∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.（7分）∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝

＝

＝4，∴A′B′＝x＋4，A′O＝5＋3＝8.（9分）在Rt△A′B′O中，A′O2＋NO2＝A′B′2，即x2＋82＝（4＋x）2，解得x＝6，即OE＝6.（11分）