北师大版八年级数学下册第三章检测卷带答案.docx
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北师大版八年级数学下册第三章检测卷带答案
第三章检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图是河南的4个著名商标,其中属于中心对称图形的是( )
2.中欧班列的运行是郑州融入“一带一路”的重要举措,为郑州乃至河南与欧洲地区经贸互联、互融、互通发展带来了新机遇.如图所示为中欧班列的LOGO,将其逆时针旋转90°后的图形是( )
3.如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为( )
A.(2,-1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1)
第3题图第5题图
4.已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是( )
A.a=5,b=1B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-1
5.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A的度数为( )
A.45°B.55°C.65°D.75°
6.如图,△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF,则下列结论中错误的是( )
A.△ABC≌△DEF
B.AC=DF
C.AB=DE
D.EC=FC
7.如图所示的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8,则平移距离为( )
A.2B.4C.8D.16
第8题图第9题图
9.如图,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A′与A对应,则角α的大小为( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
10.如图,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是( )
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9
第10题图第11题图
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图,将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是________.
12.在平面直角坐标系中,△A′B′C′是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P′(x0+7,y0+2).若A′的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标为________.
13.如图,下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.
(1)通过平移变换,但不能通过旋转变换得到的图案是________;
(2)通过旋转变换,但不能通过平移变换得到的图案是________;
(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是________(填序号).
14.如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片,现测得FG=5cm,则这个剪出的图形的周长是________cm.
第14题图第15题图
15.如图,在Rt△ABC中,C为直角顶点,∠ABC=20°,O为斜边的中点,将OA绕着点O逆时针旋转θ°(0<θ<180)至OP,当△BCP恰为轴对称图形时,θ的值为____________(提示:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)如图,经过平移,△ABC的顶点移到了点D,作出平移后的△DEF.
17.(9分)如图,四边形ABCD是正方形,点E是边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且DE=BF.通过观察,回答下列问题:
(1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的?
(2)△AEF是什么形状的三角形?
说明理由.
18.(9分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;
(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″;
(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.
19.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:
∠BDC=90°.
20.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位,记平移后对应的三角形为△DEF.
(1)求DB的长;
(2)求梯形CAEF的面积.
21.(10分)在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.
(1)在图①中,将△ABD沿BC的方向平移,使点D移至点C的位置得到△A′B′D′,且A′B′交AC于点E,猜想∠B′EC与∠A′之间的关系,并说明理由;
(2)在图②中,将△ABD沿AC的方向平移,使A′B′经过点D得到△A′B′D′.求证:
A′D′平分∠B′A′C.
22.(10分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)当AB=8,AD∶DC=1∶3时,求DE的长.
23.(11分)如图,Rt△DOE在平面直角坐标系xOy中,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上.在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5,∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹):
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出△OMN;
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′),使得B′C′与
(1)中的△OMN的边NM重合;
(3)求OE的长.
参考答案与解析
1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C
10.B 解析:
∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°,∴AE∥BC,故选项A正确.∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC=5.∵△BAE是△BCD逆时针旋转60°得到的,∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°,∴AE+AD=CD+AD=AC=5.∵∠EBD=60°,BE=BD,∴△BDE是等边三角形,故选项C正确,∴DE=BD=4,∴△AED的周长为AE+AD+DE=AC+BD=9,故选项D正确.而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC,∴结论错误的是B.故选B.
11.80° 12.(-2,1)
13.
(1)①⑤
(2)②⑥ (3)③④ 14.210
15.40°或100°或70° 解析:
∵△BCP恰为轴对称图形,∴△BCP是等腰三角形,如图①,连接AP.∵O为斜边中点,OP=OA,∴BO=OP=OA,∴∠OBP=∠OPB=
θ,∠OAP=∠OPA.∵∠OBP+∠OPB+∠OAP+∠OPA=180°,∴∠OPB+∠OPA=90°,即∠APB=90°.当BC=BP时,∴∠BCP=∠BPC,∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°,∴∠ACP=∠APC,∴AC=AP,∴AB垂直平分PC,∴∠ABP=∠ABC=20°,∴θ=2×20°=40°;当BC=PC时,如图②,连接CO并延长交PB于H.∵BC=CP,BO=PO,∴CH垂直平分PB,∴∠CHB=90°.∵OB=OC,∴∠BCH=∠ABC=20°,∴∠CBH=70°,∴∠OBH=50°,∴θ=2×50°=100°;当PB=PC时,如图③,延长PO交BC于G,连接OC.∵∠ACB=90°,O为斜边中点,∴OB=OC,∴PG垂直平分BC,∴∠BGO=90°.∵∠ABC=20°,∴θ=∠BOG=70°.综上所述,当△BCP恰为轴对称图形时,θ的值为40°或100°或70°.
16.解:
如图,△DEF即为所求.(8分)
17.解:
(1)△AFB可以看作是△AED绕点A顺时针旋转90°得到的.(2分)
(2)△AEF是等腰直角三角形.(3分)理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠D=∠ABC=90°,∴∠ABF=90°=∠D.在△ADE和△ABF中,∵AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF,∴△ADE≌△ABF,(6分)∴AE=AF,∠DAE=∠BAF.∵∠BAE+∠DAE=90°,∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形.(9分)
18.解:
(1)如图所示,△AB′C′即为所求.(3分)
(2)如图所示,△A′B″C″即为所求.(6分)
(3)∵AB=
=5,∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的
,即
×π×52=
π.(9分)
19.
(1)解:
补全图形,如图所示.(3分)
(2)证明:
由旋转的性质得∠DCF=90°,DC=FC,∴∠DCE+∠ECF=90°.(5分)∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD.∵EF∥DC,∴∠F+∠DCF=180°,∴∠F=90°.(7分)在△BDC和△EFC中,
∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠F=90°.(9分)
20.解:
(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位得到△DEF,∴AD=BE=CF=3.∵AB=5,∴DB=AB-AD=2.(3分)
(2)作CG⊥AB于G.在△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,∴由勾股定理得BC=
=4.(5分)由三角形的面积公式得
AC·BC=
CG·AB,∴3×4=5×CG,解得CG=
.(7分)∴梯形CAEF的面积为
(CF+AE)·CG=
×(3+5+3)×
=
.(9分)
21.
(1)解:
∠B′EC=2∠A′.(1分)理由如下:
∵△A′B′D′是由△ABD平移而来的,∴A′B′∥AB,∠A′=∠BAD,∴∠B′EC=∠BAC.(3分)∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∴∠B′EC=2∠A′.(5分)
(2)证明:
∵△A′B′D′是由△ABD平移而来的,∴A′B′∥AB,∠B′A′D′=∠BAD,∴∠B′A′C=∠BAC.(7分)∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∴∠B′A′C=2∠B′A′D′.∴A′D′平分∠B′A′C.(10分)
22.解:
(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠A=∠ACB=45°.∵△CBE是由△ABD旋转得到的,∴△ABD≌△CBE,(2分)∴∠BCE=∠A=45°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°.(4分)
(2)在等腰直角△ABC中,∵AB=8,∴AC=8
.又∵AD∶DC=1∶3,∴AD=2
,DC=6
.(7分)由
(1)知△ABD≌△CBE,∴CE=AD=2
.在Rt△DCE中,由勾股定理得DE2=DC2+CE2=72+8=80,∴DE=4
.(10分)
23.解:
(1)△OMN如图所示.(2分)
(2)△A′B′C′如图所示.(4分)
(3)设OE=x,则ON=x,过点M作MF⊥A′B′于点F.由作图可知,∠ONC′=∠OED,∠A′B′C′=∠B.(5分)∵∠B=∠OED,∴∠ONC′=∠A′B′C′,∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′,∴B′F=B′O=OE=x,FC′=OC′=OD=3.(7分)∵A′C′=AC=5,∴A′F=
=
=4,∴A′B′=x+4,A′O=5+3=8.(9分)在Rt△A′B′O中,A′O2+NO2=A′B′2,即x2+82=(4+x)2,解得x=6,即OE=6.(11分)