八上数学总复习各章知识点总结及整理.docx

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八上数学总复习各章知识点总结及整理

八上数学总复习各章知识点总结与整理

轴对称与轴对称图形

1.什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做点。

2.什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个

做图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：

区别：

①轴对称是指个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的关系；轴对称图形是反映一个图形的。

联系：

①两部分都完全，都有，都有。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个图形。

如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成图形，这两个部分图形就成的关系。

常见的轴对称图形有：

圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，矩形形条对称轴，正方形有条对称轴，菱形有条对称轴，圆有条对称轴．

5，图形轴对称的性质

①如果两个图形成轴对称，那么这两个图形。



②对称轴是任何一对对应点所连线段的；

B

③轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的．

6．怎样画轴对称图形：

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

7．线段的垂直平分线：

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的。

（也称线段的中垂线）

M

线段、角的轴对称性

知识点：

1．线段的轴对称性：

1线段是轴对称图形，对称轴有条；一条是，

另一条是。

②线段的垂直平分线上的点到段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的上。

结论：

线段的垂直平分线是点的集合

2．角的轴对称性：

①角是图形，对称轴是。

②角平分线上的点距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的上。

结论：

角的平分线是的点的集合

等腰三角形的轴对称性

1.等腰三角形的性质：

①等腰三角形是对称图形，是它的对称轴；

②等腰三角形的两个底角；（简称“等边对”）

③等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合。

（简称“合一”）

2.等腰三角形的判定：

①如果一个三角形有相等，那么这个三角形为等腰三角形；

②如果一个三角形有2个相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）

3．等边三角形：

1等边三角形的定义：

边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

2等边三角形的性质：

（1）等边三角形是对称图形，并且有条对称轴；

（2）等边三角形的每个角都等于0。

③等边三角形的判定：

（1）3条相等的三角形是等边三角形；

（2）3个相等的三角形是等边三角形；

（3）有两个角等于0的三角形是等边三角形；（4）有一个角等于0的三角形是等边三角形。

4．三角形的分类：

斜三角形：

三边都不相等的三角形。

三角形只有两边相等的三角形。

等腰三角形

等边三角形

a

勾股定理、勾股定理的应用

1、勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：

∠C=900

2、神秘的数组（勾股定理的逆定理）：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.

数学式子：

∠C=900

满足a2＋b2＝c2三个正整数数a、b、c叫做数。

直角三角形的性质

①直角三角形两个锐角。

②直角三角形两直角边的平方和等于。

③直角三角形斜边上的中线等于斜边上的

④直角三角形中，300所对的直角边等于的一半。

平方根、立方根

1、什么叫做平方根？

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a,也称为次方根。

数学语言：

如果

，那么

就叫做

的平方根。

4的平方根是；

的平方根是。

的平方根是，2的平方根是。

如果

，那么

。

如果形x2=3，那么

。

2、平方根的表示方法：

一个正数

的正的平方根，记作“

”，正数

的负的平方根记作“

”。

这两个平方根合起来记作“

”，读作“正，负根号a”.

表示，

=,（

）2=,（

）2=.

3、平方根的性质：

一个正数的平方根有个，它们互为；0只有个平方根，它是；

负数平方根。

求一个数的平方根的运算叫做。

4、算术平方根：

正数有两个平方根,其中正数的的平方根,叫的算术平方根.

例如，4的平方根是

，叫做4的算术平方根，

2的平方根是

，叫做2的算术平方根，

5、算术平方根的性质：

⑴

；

中被开方数

。

⑵

（a≥0），

（a≤0）

（3）

（a≥0）

6、什么叫做立方根？

如果

那么x就叫做a的根，也称为次方根a的立方根。

记为

，

读作“三次根号a”.

7、立方根的概念：

正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。

互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

求一个数的立方根的运算叫做开。

-27的立方根是；

的立方根是，2的立方根是。

-5的立方根是。

实数、近似数与有效数字

知识点：

1、什么是有理数？

整数和分数统称有理数。

2、什么是实数？

是无理数。

有理数和无理数统称数。

常见的无理数有：

⑴无限不循环小数：

如0.010010001……

⑵开不尽的根号：

如

、

、

、

等

⑶圆周率

：

如

-3.14、

等。

4、近似数的认识：

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。

用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率π=3.1415926…

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）

取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）

取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）

2、有效数字：

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：

上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；

3.142有4个有效数字3，1，4，2.

例题1下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字

3.14

0.00010

3800

3.800

4.50万

3.38亿

2.356×105

3.04×103

有效数字个数

精确到的位数

例题2按要求取近似值

（1）62.5249（精确到百分位）

（2）15.03（精确到10位）

（3）825010（保留两个有效数字）（4）2.537×104（精确到千位）

中心对称与中心对称图形

知识点：

1、图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为，旋转的角度称为。

旋转前、后的图形。

对应点到旋转中心的距离。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此。

2、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这一点成对称，这个点叫做对称，两个图形中的对应点叫做点。

注意：

①中心对称是旋转的一种特例，因此，

成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。

②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，

并且被对称中心。

3、中心对称图形：

把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做图形。

这个点就是它的对称。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。

4、中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：

（1）中心对称是指个图形的关系，中心对称图形是指个具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.

5、对比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形

中心对称图形

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点

沿对称轴对折

绕对称中心旋转180O

对折后与原图形重合

旋转后与原图形重合

平行四边形

知识点：

1、平行四边形的定义：

2组对边分别的四边形叫做平行四边形。

记作：

□ABCD，读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边且；

②平行四边形的对角；

③平行四边形的对角线。

④平行四边形是对称图形。

3、平行四边形的判定：

①组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线的四边形是平行四边形；

⑤组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形、菱形、正方形

知识点：

1、矩形的定义：

有一个角是角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：

①矩形既是对称图形也是中心对称图形，对称轴是所在直线，有条，对称中心是的交点。

②矩形的四个角都是。

③矩形的对边且；④矩形的对角线。

3、矩形的判定：

①有一个角是角的形是矩形；

②对角线的形是矩形；

③有3个角是的形是矩形。

4、菱形的定义：

有一组相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质：

①菱形既是对称图形也是中心对称图形，对称轴是所在直线，有条，对称中心是的交点。

②菱形的都相等；③菱形的对角

④菱形的对角线互相，并且每一条对角线。

6、菱形的判定：

①有相等的形是菱形；

②都相等的形是菱形；

③对角线互相的平行四边形是菱形。

（对角线互相的四边形是菱形。

）

O

7、菱形的面积：

S菱形=

AC·BD=底×高

8、正方形的定义：

有一组边相等并且有一个角是角的平行四边形叫做正方形。

9、正方形的性质：

①正方形既是对称图形也是中心对称图形，对称轴是所在直线，有条，对称中心是的交点。

②正方形的都相等；③正方菱形的角都等于

④正方形的对角线互相，并且每一条对角线。

正方形具有形的性质，同时又具有形的性质。

10、正方形的判定：

①有一组边相等并且有一个角是角的四边形是正方形；

②有一组边相等形是正方形；

③有一个角是角的形是正方形。

11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

梯形等腰梯形

⒈梯形定义：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（一组对边另一组对边的四边形叫梯形。

或一组对边且的四边形叫梯形。

）

⒉等腰梯形定义：

相等的梯形叫做等腰梯形。

⒊直角梯形定义：

一腰于底的梯形叫做直角梯形。

4.等腰梯形的性质：

①等腰梯形是对称图形，是的连线所在的直线。

②等腰梯形同一底上两角相等。

③等腰梯形的对角线。

3．等腰梯形的判定：

①两相等的梯形是等腰梯形

②在同一底上的角相等的梯形是等腰梯形。

③补