专题二函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质1.docx

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专题二函数概念与基本初等函数第三讲函数的概念和性质1

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲函数的概念和性质

2019年

1.（2019江苏4）函数y=

的定义域是.

2.（2019全国Ⅱ理14）已知f（x）是奇函数，且当x<0时，f（x）=-eax.若f（ln2）=8，则a=.

3.（2019全国Ⅲ理11）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0,+∞）单调递减，则

A．f（log

1）＞f（

-3）＞f（

-2）

B．f（log

3

4

1）＞f（

22

-2）＞f（

23

-3）

342322

C．f（

-3）＞f（-2）＞f（log1）

222334

D．f（

-2）＞f（-3）＞f（log1）

232234

4.（2019北京理13）设函数f（x）=ex+ae-x

（a为常数），若f（x）为奇函数,则a=；

若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是.

5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数f（x）=sin|x|+|sin

x|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数

②f（x）在区间（π

2

π）单调递增

③f（x）在[-π,π]有4个零点④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④B．②④C．①④D．①③

6.（2019全国Ⅰ理5）函数f（x）=

sinx+x

cosx+x2

在[-π,π]的图像大致为

A．B．

7.（2019全国Ⅲ理7）函数y=

2x32x+2-x

在[-6,6]的图像大致为

A．B．

C．D．

8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1

ax

，y=loga（x+1），（a>0且a≠1）的图像可

2

能是

A.B.

C.D.

2010-2018年

一、选择题

1．（2018全国卷Ⅱ）函数f（x）=

ex-e-x

x2

的图像大致为

2．（2018全国卷Ⅲ）函数y=-x4+x2+2的图像大致为

3．（2018浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是

A．B．

C．D．

4．（2018全国卷Ⅱ）已知f（x）是定义域为（-∞,+∞）的奇函数，满足f（1-x）=

若f

（1）=2，则f

（1）+f

（2）+f（3）+…+f（50）=

f（1+x）．

A．-50

B．0C．2D．50

5．（2017新课标Ⅰ）函数f（x）在（-∞,+∞）单调递减，且为奇函数．若f

（1）=-1，则满足

-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6．（2017浙江）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m

A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关

7．（2017天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（-log25.1），

b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为

A．a

B．c

C．b

D．b

8．（2017北京）已知函数f（x）=3x-

（1）

3

x，则f（x）

A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数

9．（2016ft东）已知函数f（x）的定义域为R．当x<0时，f（x）=x3-1；当-1≤x≤1时，

f（-x）=-f（x）；当x>1

2

时，f（x+1）=f（x-1），则f（6）=

22

A．−2B．−1C．0D．2

10．（2016全国I）函数y=2x2-e|x|在[–2,2]的图像大致为

A．

B．

C．

D．

11．（2016全国II）已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=x+1与y=f（x）

m

x

图像的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则∑（xi+yi）=

i=1

A．0B．mC．2mD．4m

12．（2015福建）下列函数为奇函数的是

A．y=B．y=sinx

C．y=cosx

D．y=ex-e-x

13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．y=

B．y=x+1

x

C．y=2x+1

2x

D．y=x+ex

14．（2015湖南）设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f（x）是

A．奇函数，且在（0,1）上是增函数

B．奇函数，且在（0,1）上是减函数

C．偶函数，且在（0,1）上是增函数

D．偶函数，且在（0,1）上是减函数

⎧1,

15．（2015湖北）已知符号函数sgnx=⎪0,

⎪-1,

x>0,

x=0,

x<0.

f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）-

f（ax）

（a>1），则

A．sgn[g（x）]=sgnx

C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]

16．（2015安徽）函数f（x）=

B．sgn[g（x）]=-sgnx

D．sgn[g（x）]=-sgn[f（x）]

ax+b

（x+c）2的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．a>0，b>0，c<0

C．a<0，b>0，c<0

B．a<0，b>0，c>0

D．a<0，b<0，c<0

17．（2014新课标1）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函

数，则下列结论正确的是

A．f（x）g（x）是偶函数B．f（x）|g（x）|是奇函数C．|f（x）|g（x）是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数

18．（2014ft东）函数f（x）=

1

的定义域为

A．（01）B．（2，+∞）C．（01）Y（2,+∞）D．（01]Y[2，+∞）

，，，

222

19．（2014ft东）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有

f（x）=f（2a-x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

A．f（x）=B．f（x）=x2

C．f（x）=tanx

D．f（x）=cos（x+1）

20．（2014浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0≤f（-1）=

f（-2）=

f（-3）≤3，

则

A．c≤3

B．3

C．6

D．c>9

21．（2015北京）下列函数中，定义域是R且为增函数的是

A．y=e-x

B．y=x3

C．y=lnx

D．y=x

22．（2014湖南）已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-f（x）

=x3+x2+1，则f

（1）+g

（1）＝

A．－3B．－1C．1D．3

23．（2014江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g

（1）]=1，则a=

A．1B．2C．3D．-1

24．（2014重庆）下列函数为偶函数的是

A．f（x）=x-1

B．f（x）=x3+x

C．f（x）=2x-2-x

⎧x2+1,

D．f（x）=2x+2-x

x>0

25．（2014福建）已知函数f（x）=⎨

⎩cosx,

x≤0

则下列结论正确的是

A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[-1,+∞）

⎧cosπx,x∈

⎪

[0,1]

2

26．（2014辽宁）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=⎨

，则不等式

1

⎪2x-1,x∈（,+∞）

f（x-1）≤1的解集为

2

A．[1,2]U[4,7]

4334

C．[1,3]U[4,7]

3434

27．（2013辽宁）已知函数f（x）=ln（

⎪⎩2

B．[-3,-1]U[1,2]

4343

D．[-3,-1]U[1,3]

4334

-3x）+1，则f（lg2）+1=

A．-1

B．0C．1D．2

f（lg）2

⎧-x2+2x,x≤0

⎩

28．（2013新课标Ⅰ）已知函数f（x）=⎨ln（x+1）,x>0，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是

A．（-∞,0]

B．（-∞,1]

C．[－2,1]D．[－2,0]

29．（2013广东）定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是

A．4B．3C．2D．1

lg（x+1）

30．（2013广东）函数f（x）=

x-1

的定义域是

A．（-1,+∞）

B．[-1,+∞）

C．（-1,1）U（1,+∞）

D．[-1,1）U（1,+∞）

31．（2013ft东）已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）=x2+1

x

，则f（-1）=

A．－2B．0C．1D．2

32．（2013福建）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是

A．B．C．D．

33．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是

A．y=1

x

B．y=e-x

C．y=-x2+1

D．y=lgx

34．（2013湖南）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1）+g

（1）=2，

f

（1）+g（-1）=4，则g

（1）等于

A．4B．3C．2D．1

2

35．（2013重庆）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a,b∈R），f（lg（log10））=5，则

f（lg（lg2））=

A．-5

B．-1

C．3D．4

36．（2013湖北）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x-[x]在R上为

A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数

37．（2013四川）函数y=

x3

3x-1

的图像大致是

ABCD

38．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．y=cos2x,x∈R

B．y=log2|x|,x∈R且x≠0

C．y=

ex-e-x

2

x∈R

⎧1,x>0,

D．y=x3+1

39．（2012福建）设f（x）=⎪0,x=0,

⎪-1,x<0,

g（x）=⎧1,x为有理数，则f（g（π））的值为

⎩0,x为无理数

A．1B．0C．-1

D．π

40．（2012ft东）函数f（x）=

1+

ln（x+1）

的定义域为

A．[-2,0）U（0,2]

B．（-1,0）U（0,2]

C．[-2,2]

D．（-1,2]

41．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

Ay=x+1

By=-x3

C

y=1

x

Dy=x|x|

42．（2011江西）若f（x）=

1，则f（x）的定义域为

A．（-1,0）B．（-1,0]C．（-1,+∞）D．（0,+∞）

222

43．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

A．y=x3

B．y=

x+1

C．y=-x2+1

D．y=2-x

44．（2011辽宁）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f'（x）>2，则f（x）>2x+4的解集为

A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，+∞）

⎨x+1,x≤0

45．（2011福建）已知函数f（x）=⎧2x,x>0

⎩

．若f（a）+f

（1）=0，则实数a的值等于

A．－3B．－1C．1D．3

46．（2011辽宁）若函数f（x）=

x

（2x+1）（x-a）

为奇函数，则a=

（A）1（B）2（C）3（D）1

234

47．（2011安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f

（1）=

A．－3B．－1C．1D．3

48．（2011陕西）设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=

f（x）,f（x+2）=

f（x）,,则y=

f（x）的图

x

像可能是

49．（2010ft东）函数f（x）=log2（3+1）的值域为

A．（0,+∞）

B．⎡⎣0,+∞）

⎧2x+1,

C．（1,+∞）

x<1

D．⎡⎣1,+∞）

⎩

50．（2010年陕西）已知函数f（x）=⎨x2+ax,x≥1，若f（f（0））=4a，则实数a=

A．1

2

B．4

5

C．2D．9

51．（2010广东）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

52．（2010安徽）若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f

（1）=1,f

（2）=2，

则f（3）-f（4）=

A．－1B．1C．－2D．2

二、填空题

53．（2018江苏）函数f（x）=

的定义域为．

54．（2018江苏）函数f（x）满足f（x+4）=

⎧cosπx,0

f（x）（x∈R），且在区间（-2,2]上，

⎨

f（x）=⎪2

⎪|x+1

⎩2

|,-2

则f（f（15））的值为．

55．（2018上海）已知α∈{-2,-1,-1,1,1,2,3}

22

，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在

（0，+∞）上递减，则α=

56．（2018北京）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0,2]都成立，则f（x）在[0,2]上是增

函数”为假命题的一个函数是．

⎧x+1,x≤01

⎩

57．（2017新课标Ⅲ）设函数f（x）=⎨2x,

x>0

，则满足f（x）+f（x-）>1的x的取

2

值范围是．

58．（2017江苏）已知函数f（x）=x3-2x+ex-1，其中e是自然数对数的底数，若

ex

f（a-1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是．

59．（2017ft东）若函数exf（x）（e=2．71828L，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是

①f（x）=2-x

②f（x）=3-x

③f（x）=x3

④f（x）=x2+2

60．（2017浙江）已知a∈R，函数f（x）=|x+4-a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则

x

a的取值范围是．

61．（2016天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞,0）上单调递增.若实数a满

足f（2a-1）>

f（-

2），则a的取值范围是.

62．（2016江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1）上，

⎧x+a,

f（x）=⎪2

-1≤x<0,

其中a∈R，若f（-5）=f（9），则f（5a）的值是．

⎨-x,0≤x<1,22

⎩5

63．（2015新课标Ⅰ）若函数f（x）=xln（x+a+x2）为偶函数，则a=

⎨

⎧x+2-3,x≥1

64．（2015浙江）已知函数f（x）=⎪x

，则f（f（-3））=，f（x）的最小

⎪⎩lg（x2+1）,x<1

值是．

65．（2015ft东）已知函数f（x）=ax+b（a>0,a≠1）

a+b=．

的定义域和值域都是[-1,0]，则

（）

⎧-x+6,x≤2,

66．（2015福建）若函数fx=⎨

⎩3+logax,x>2,

实数a的取值范围是．

（a>0

且a≠1

）的值域是[4,+∞），则

67．（2014新课标Ⅱ）偶函数f（x）的图像关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（-1）=．

67．（2014湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=．

68．（2014四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1,1）时，

⎧-4x2+2,-1≤x<0,3

f（x）=⎨

⎩x,0≤x<1,

，则f（）=．

2

70．（2014浙江）设函数（）

⎪⎧x2+x,x<0

（（））≤

若ffa2，则实数

的取值范围是.

⎪x

fx=⎨

⎩-2

a

x≥0

71．（2014湖北）设f（x）是定义在（0,+∞）上的函数，且f（x）>0，对任意a>0,b>0，若经过点（a,f（a）），（b,-f（b））的直线与x轴的交点为（c,0），则称c为a,b关于函数

f（x）

的平均数，记为

Mf（a,b）

，例如，当f（x）=1（x>0）

时，可得

M（a,b）=c=a+b，即M

f2f

（a,b）为a,b的算术平均数．

（Ⅰ）当f（x）=（x>0）时，Mf（a,b）为a,b的几何平均数；

（Ⅱ）当f（x）=

（x>0）时，Mf

（a,b）为a,b的调和平均数2ab；

a+b

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

72．（2013安徽）函数y=ln（1+1）+

x

⎧⎪log1x,

的定义域为．

x≥1

73．（2013北京）函数f（x）=⎨2

⎪⎩2x,

的值域为．

x<1

74．（2012安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞），则a=．

75．（2012浙江）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，

f（x）=x+1，则3=．

f（）2

⎧⎪lgxx>0

a

76．（2011陕西）设f（x）=⎨

x+

3t2dtx„

，若f（f

（1））=1，则a=．

0

⎪⎩⎰0

⎨-x-2a,x≥1

77．（2011江苏）已知实数a≠0，函数f（x）=⎧2x+a,x<1

⎩

，若f（1-a）=

f（1+a），

则a的值为

78