小升初数学重点考点内容精讲数与代数.docx
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小升初数学重点考点内容精讲数与代数
小升初数学重点考点内容精讲-数与代数
模块一数的认识
考点一：
因数和倍数
➢典型试题
判断题：
12=2×6，所以 2 是因数，6 是因数，12 是倍数（）
【答案】×
【详解】2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数，描述因数和倍数关系时，不能单独说 6
是因数，12 是倍数。
故答案为×。
➢易混易错点拨
在说因数和倍数时，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能单独说某一个数是因数，
某一个数是倍数。
如果只是描述乘法中的“因数”关系，可以这样说：
在乘法算式12=2×
6 中，2 是因数，6 是因数，12 是积。
➢拔高题训练
1.一个数的最大因数和最小倍数都是 30，这个数是（）。
【答案】30
【详解】一个数的最大因数和最小倍数就是这个数本身，所以这个数就是30。
考点二：
质数、合数和分解质因数
➢典型试题
105 的质因数有（），把它分解质因数是（）。
【答案】3,5,7；105=3×5×7
【详解】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。
105 的质因数有 3,5,7，105=3×5×7。
➢易混易错点拨
1 既不是 1 质数也不是合数，因此合数分解质因数后的算式中一定不能有 1，这常常考点。
1 也是所有数的公因数。
最小的质数是 2，是个偶数，最小的合数是 4。
➢拔高题训练
2.下面各组数中，一定不能成为互质数的一组是（）。
A.质数与合数B.奇数与偶数C.偶数与偶数D.质数与质数
【答案】C
【详解】根据互质数的定义，两个整数只有公因数 1 的时候是互质数，而两个偶数之间除
了公因数 1，至少还可以被 2 整除。
故答案为 C。
考点三：
2、3、5 的倍数的特征，奇数偶数
➢典型试题
同时是 2、3、5 的倍数的最小三位数是（），是个（）数。
【答案】120；偶
【详解】因为同时是 2 和 5 的倍数的话，个位只能是 0，又要求这个三位数最小，那么从
百位最小是 1 的时候开始考虑，这个数是 3 的倍数，所以十位为 2 时，1+2+0=3，此时满足
条件，这个数最小是 120。
根据偶数的定义，120 是一个偶数。
➢易混易错点拨
连续的奇数之间相差为 2，例如，1,3,5,……；连续的偶数之间相差也为 2，例如，
2,4,6，……。
奇数与偶数的运算性质也是常考知识，可以通过简单举例来识记，例如利用
2+3=5，得出偶数+奇数=奇数。
➢拔高题训练
3.如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（）。
【答案】2a
【详解】对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘以后，一定变成新的偶数。
a 表示自然
数，那么偶数可以一定表示为 2a。
故答案为 2a。
考点四：
最大公因数和最小公倍数
➢典型试题
已知 x=2×3×5×7，y=2×3×11.求 x 与 y 的最小公倍数和最大公因数。
【答案】23106
【详解】x 与 y 的公有质因数是 2、3.而 x 除了 2、3 外还有两个质因数 5、7；y 除了
2、3 外，还有 11。
x 与 y 的最小公倍数为：
2×3×5×7×11=2310，x 与 y 的最大公因数
为：
2×3=6
➢易混易错点拨
求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只
有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
求
几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除
到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最
小公倍数。
➢拔高题训练
4、a 和 b 都是自然数，且 a÷b=5，a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
【答案】ba
【详解】a 和 b 都是自然数，a÷b=5，也就是说 a 是 b 的 5 倍，或者说 5 与 b 都是 a 的因
数，所以 a 和 b 的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a。
考点五：
分数及百分数的意义
➢典型试题
3
）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份；也可以表示把
（）平均分成（）份，取其中的（）份。
【答案】1kg，4，3，3kg，4,1
【详解】考查分数的意义，3kg 表示把 1kg 平均分成 4 份，取其中的 3 份，1kg 是单位
4
“1”；也可以表示把 3kg 平均分成 4 份，取其中的 1 份，3kg 是单位“1”。
➢易混易错点拨
考查分数的意义，注意是“平均分”，是否提到“平均分”是判断题的常考点。
➢拔高题训练
5、
（1）一筐苹果比一筐梨重 20％千克，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％千克（）
（2）一筐苹果比一筐梨重1，那么一筐梨就比一筐苹果轻1（）
55
（3）一筐苹果比一筐梨重1kg，那么一筐梨就比一筐苹果轻1kg（）
55
【答案】
（1）×
（2）×（3）√
【详解】
（1）百分号后面不能带单位，注意百分数的含义。
故答案为×。
（2）单位“1”不相同，不能直接得出“那么一筐梨就比一筐苹果轻 1/5”。
假设梨是 5，
则苹果是 5×（1+1）=6，则一筐梨就比一筐苹果轻（6-5）÷6≠1。
故答案为×。
55
（3）分数后面带有单位，表示具体的量，这里换算成小数就是 0.2kg。
故答案为√。
考点六：
数的改写、近似数
典型试题
（1）省略万位后面的尾数：
804801
（2）保留 2 位小数：
0.396
【答案】
（1）80 万
（2）0.40
【详解】
（1）80|4801≈80 万
（2）0.396≈0.40
易混易错点拨
1、对于大数的近似数，省略万位后面的尾数，要先从右往左分级，每4 位一级，再看千位
上的数字是不是满 5，最后加上“万”字。
2、对于小数的近似数，保留 2 位小数，就是要看千分位上的数是不是满 5。
同时注意 0.40
与 0.4 的精确度是不一样的。
3、求得的结果用 “≈”连接。
拔高题训练
6、一个两位小数，保留 1 位小数后是 0.4，则这个数最大是（），最小是
（）。
【答案】0.44；0.35
【详解】保留 1 位小数就是要看百分位上的数是否满 5，所以这个数最大是 0.44，百分位
4<5，舍去；这个数最小是 0.35，百分位是 5，进 1。
考点七：
分数的基本性质
典型试题
（
分数的分子和分母都乘以或除以任何相同的数，分数的大小不变。
）
【答案】×
【详解】题干没有考虑 0 这个特殊数字的情况，分数的分子、分母同时乘以或除以同一个
数（0 除外），分数的值不变。
正确答案为×。
易混易错点拨
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的值不变，一定要注意这个
“0 除外”，因为 0 不能做除数，这是常考点。
➢拔高题训练
7、 5
6
的分子加上 15，要使分数大小不变，分母应乘以（ ）或加上（ ）。
【答案】4，18
【详解】分子加上 15 变为 20，相当于分子乘以 4，根据分数的基本性质，分母也应该乘以
4，分母变为 4×6=24，这样也就是加上 24-6=18。
故答案为 4，18。
考点八：
小数的基本性质
➢典型试题
在小数 7.206，7.260，7.026，7.2600 中，去掉小数中的 0，小数大小不变的是（）和
（）。
【答案】7.260,7.2600
【详解】要求小数大小不变，7.206 与 7.026 中的 0 都不在小数部分的末尾，不能直接去
掉。
如果带上相同单位，7.2600cm 与 7.26cm，大小也是相等的。
➢易混易错点拨
小数中的 0 能否去掉，一定要看它的位置，去掉后对数的大小没有影响，即可去掉。
➢拔高题训练
8、判断题：
0.4 与 0.400 大小相等，精确度也一样（）
【答案】×
【详解】0.4 与 0.400 大小相等，但 0.400 的精确度比 0.4 高。
考点九：
小数点位置的变化
➢典型试题
把 23.4 先缩小到原来的
【答案】234
1
10
后，再把小数点向右移动两位，结果是（ ）。
【详解】把 23.4 先缩小到原来的
后是 234。
➢易混易错点拨
1
10
后就是 2.34，再把 2.34 的小数点向右移动两位，最
小数点的移动要注意移动的方向和位数，例如小数点向左移动一位也就是缩小到原来的
1
10
。
➢拔高题训练
9、有 a、b 两个小数，a 比 b 多 3.6，a 的小数点先向左移动两位，再扩大 10 倍，这时正
好与 b 相等。
a、b 两数各是多少？
【答案】a=4，b=0.4
【详解】b：
3.6÷（10-1）=0.4a：
0.4×10=4。
a 的小数点向左移动两位再扩大 10
倍，也就是相当于 a 的小数点向左移动一位，即比原数缩小了 10 倍，变为 0.1a 了，这时
0.1a=b，也就是 a=10b。
a 比 b 多 3.6，就是 a-b=（10b-b）=3.6，所以 b 是 3.6÷（10-
1）=0.4，a 是 0.4×10=4。
故答案为 a=4，b=0.4。
模块二数的运算
考点十：
数的相互转化及大小比较
➢典型试题
1
）=（ ）%= 8 =（ ）折=（ ）（填小数）
（ ）
【答案】15,20,40，二，0.2
【详解】数的转化常考题型，1=1×3= 3 =3÷15，1=1÷5=0.2=20%，也就是二折，1=1×8= 8 ，
5 5×3 1555 5×8 40
故答案为 15,20,40，二，0.2。
➢易混易错点拨
注意百分数与折扣、成数之间的关系，例如，一件衣服打八折，就是指现价为原价的
80%，也就是说现价比原价便宜了（1-80%）=20%。
几成就是百分之几十，几成几就是百分
之几十几。
例如二成五，就是 25%。
虽然在平时的说话中要用到“成数”，但它更多的是
用来表示农业生产中，粮食、棉花、蔬菜等农作物的收成情况。
➢拔高题训练
10、请填“＞＜或＝”
1÷ 1
5255
12×
12
3
【答案】＞，＜
【详解】1÷ 1 中，除数是一个小于 1 的数，所以商肯定会大于被除数1，所以填＞；12×2
52553
中，2＜1，所以乘积小于 12，填＜。
3
考点十一：
四则混合运算及运算性质
➢典型试题
能简便计算的要简算。
3.7×4.6+3.2×7.4-3.70.5×[5 1÷（3-2.5×7）]2020.6﹣1.52-8.48
58
【答案】37，16，2019.6
5
【详解】
原式=3.7×4.6+（3.2×2）×3.7-3.7
=3.7×4.6＋6.4×3.7-3.7×1
=3.7×（4.6＋6.4-1）
=3.7×10
=37
原式=0.5×[26÷（3-5×7）]
528
35
516
13
516
=16
5
原式=2020.6-（1.52+8.48）
=2020.6-10
=2019.6
➢易混易错点拨
（1）在四则混合运算中，要注意运算顺序，有括号的，要先算括号里的。
乘除的运算级别
比加减高。
同时要注意观察数的特征，记住常见的拆分方式结合运算定律进行简便计算，
1
2 3 2×3 6
（2）减法的运算性质：
a－（b+c）=a－b－c，a－（b－c）=a－b+c，除法的运算性质（除数不
为 0）：
a÷（b×c）=a÷b÷c，a÷（b÷c）=a÷b×c，（a+b）÷c=a÷c+b÷c，（a－b）÷c=a÷c－
b÷c，要理解以上运算性质，熟练运用。
➢拔高题训练
11、只列式，不计算。
3与 7 的和除以 1 与1的差，商是多少？
5105
【答案】（3+ 7 ）÷（1-1）
5 105
【详解】这种文字描述的计算关系时，一定要看清最后问的是什么，这里问的是“商是多
少”，因此可以列出（3+ 7 ）÷（1-1）
5 105
考点十二：
四则运算中各部分间的关系
➢典型试题
在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 50，被减数是（）
【答案】
【详解】根据被减数=减数+差，可得被减数、减数与差的和是被减数的 2 倍，50÷2=25，
故被减数是 25。
➢易混易错点拨
（1）加法：
和=加数+加数；加数=和－另一个加数
（2）减法：
差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数+差
（3）乘法：
积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数
（4）除法：
商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商
（5）有余数的除法：
余数＜除数，被除数=除数×商+余数
➢拔高题训练
12、一个除法算式中，被除数、除数、商、余数的和是 147．已知商为 11，余数为 2，求
除数的倒数是多少？
【答案】 1
11
【详解】设这个除数为 x，则
11x+2+x+11+2=147
解得 x=11
11 的倒数就是 1 。
11
考点十三：
分数、百分数的实际应用题
➢典型试题
判断题：
一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻（）％
【答案】16.7
【详解】如果梨有 100 份，苹果就是 100 + 20 = 120 份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 =
一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％。
➢易混易错点拨
苹果比梨重 20％，表示苹果比梨重的部分占梨的 20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨
比苹果轻 20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的 20％，把苹果的质量看作单位“1”，两
个单位“1”不同，要注意百分数的含义。
已知甲、乙两数，求甲数比乙数多百分之几，（甲数-乙数）÷乙数；已知一个数，求比甲
数多（少）几（百）分之几的数是多少，甲数×[1±几（百）分之几]。
涉及差倍、和倍问
题时，也要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和
单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方
程。
➢拔高题训练
13、商场以 1800 元/台的售价同时售出 A 洗衣机和 B 洗衣机，各 1 台，其中 A 洗衣机比其
进价高1，B 洗衣机比其进价低 20%。
请你计算一下商场是赔钱还是赚钱了？
5
【答案】赔 150 元
【详解】先求出 A 的进价，1800÷（1+20%）=1500（元），B 售价比进价低 20%，也就是说
1800 元是 B 进价的 1-20%，B 的进价为 1800÷（1-20%）=2250（元），所以 A 赚了 1800-
1500=300（元），B 赔了 2250-1800=450（元），450-300=150（元），因此赔了 150（元）。
考点十三：
工程问题
➢典型试题
加工一批零件，师傅单独做要 20 天完成，徒弟单独做要 30 天完成，师徒二人合做要多少天
完成？
【答案】12 天
【详解】把这批零件的总量看作单位“1”，师傅单做要 20 天完成，徒弟单做要 30 天完成，
则师傅的工作效率是 1 ，徒弟的工作效率是 1 ，根据工作量÷工作效率和=合作的时间可得，
2030
1÷（ 1 + 1 ）=12（天），故答案为 12。
20 30
➢易混易错点拨
工程问题要准确找出以下三种量，并利用他们之间的关系求解。
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
如果把工作总量看作单位“1”，那么工作效率可以表示为“1/工作时间”。
➢拔高题训练
13、甲、乙两队合修一条路，甲队单独修 12 天可以修完。
如果乙队先单独修 8 天，修了这
段路的1，余下的甲乙两队一起修，还要几天可以修完？
3
【答案】16天
3
【详解】甲的工作效率是 1÷12= 1 ，乙修1用了 8 天，则乙的工作效率是1÷8= 1 。
修了1还
1233243
剩下 1-1=2的工作量，甲乙合作则效率相加， 1 + 1 =1，因此所需时间为2÷1=16（天）
3 312 24 8383
考点十四：
行程问题
➢典型试题
小明在小刚后面 240 米，两人同时同向出发，小刚每分钟走 60m，小明速度为每分钟 90m，
小明多少分钟后追上小刚？
【答案】8 分钟
【详解】小明以 90m/分的速度追 60m/分的小刚，则小明每分钟比小刚多走（90-60）m，小
明每分钟追 30m，即速度差；两人之间相距 240m，即追及路程，240m 里包含几个（90-
60）m，用除法。
240÷（90-60）=8（分钟）
➢易混易错点拨
基本关系式：
速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
类型数量关系式
同时异地相向而行
同时同地背向而行
同时异地同向而行（速度慢前、快后）
同时同地同向而行
两地路程=速度和×相遇时间
路程=速度和×时间
追及路程=速度差×追及时间
相差路程=速度差×时间
流水问题：
关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响：
顺水速度＝船速＋水速逆水
速度＝船速－水速；静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速
度）÷2，也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速 4 个量中只要有 2 个就可求另外 2 个。
➢拔高题训练
14、甲乙两车从 AB 两地在上午 8 时同时出发，相向而行．己知甲的速度比乙的速度快 2 千
米/时，到上午 10 点两车相距 36 千米。
继续前行，又过 2 小时两车还是相距 36 千米。
求
AB 两地的距离？
【答案】108km
【详解】本题中第一个“36km”是甲乙两车还没相遇，还差 36km 就是一个全程；而第二个
“36 千米”是甲乙两车相遇后相离 36km，比一个全程多 36km。
所以从 10 点到 12 点，两
车一共走了 2 个 36km。
（36+36）÷2=36（km/h）,36×2+36=108km，故答案为 108km。
模块三式与方程
考点十五：
方程相关
➢典型试题
30 比 x 的 10 倍多 2.5，求 x 是多少？
列方程为（）
A．30+10x=2.5B．10x﹣2.5=30C．30﹣10x=2.5D. 30﹣10x-2.5
【答案】C
【详解】x 的 10 倍就是 10x，30 比 10x 多 2.5，因此是 30-10x=2.5，故答案为 C
➢易混易错点拨
（1）根据题目中给出的数量关系来找等量关系，有时会比较隐蔽，一般会出现比……多/
少/重/大……，也有，据此列出等量关系即可。
（2）注意等式与方程之间的关系，含有未知数的等式才叫方程。
➢拔高题训练
15、李老师要把一些图书分给六
（一）班的学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如
果每人分 4 本，则还缺 25 本，那么六
（一）班有多少个学生？
【答案】45 个
【详解】本题的等量关系是：
第一种分法的图书数=第二种分法的图书数。
设这个班有 x 名学生。
依题意，得 3x+20=4x-25
解得 x=45
答：
六
（一）班有 45 个学生。
模块四比与比例
考点十六：
比与比值
➢典型试题
把1 2：
1化成最简整数比是（），比值是（）。
35
【答案】25:
3，25
3
【详解】化简，1 2：
1=5：
1=25:
3，比值是25
35 353
➢易混易错点拨
化简比和求比值，为了计算简便，化简比经常和求比值都用同一种方法“前项除以后
项”，求出结果，但化简比要把结果写出两个数的比，含有比号。
比值是一个数值。
➢拔高题训练
16、加工一批零件，师傅独做需要 8 小时完成，徒弟单独做需要 10 小时完成，师傅、徒弟
的工作效率比是（）：
（）。
【答案】5,4
【详解】师傅的工作效率=1，徒弟的工作效率= 1 。
所以1：
1 =5:
4。
810810
考点十七：
解比例及其基本性质
➢典型试题
解比例
x：
3=12：
1
48
【答案】x=72
【详解】x×1=3×12
8 4
x=3×12÷1
48
x=9÷1
8
x=72
➢易混易错点拨
（1）在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
解比例的依据是比例的基本性质。
（2）解比例或解方程的答案一定要规范，例如 x=2，直接写 2 是不规范的。
➢拔高题训练
17、x 与现有的三个数：
4、5、6 能组成一个比例，求 x
【答案】10或24或15
352
【详解】
当 x 是一个外项，6 是比例的另一个外项时，例如 x：
4=5:
6 时，6x=4×5，x=10
3
当 x 是一个外项，5 是比例的另一个外项时，例如 x：
4=6:
5 时，5x=4×6，x=24
5
当 x 是一个外项，4 是比例的另一个外项时，例如 x：
5=6:
4 时，4x=5×6，x=15
2
考点十八：
正比例、反比例
➢典型试题
a 与 b 成正比例关系，则 c=（），a 与 b 成反比例关系，则 d=（）
a
b
12
8
9
c
d
16
【答案】6,6
【详解】根据正比例、反比例的定义来回答。
a 与 b 成正比例关系，则 12÷8=9÷c，c=6，
a 与 b 成反比例关系，则 16×d=8×12，d=6
➢易混易错点拨
判断两个量是否成比例关系，成什么比例关系，需要严格按照定义来判断，两个量之间一
定存在着一个随另一个变化的关系。
例如判断题：
圆的直径一定时，圆的周长与π成正比
例。
（ ×）。
虽然 c 和π的商是直径，是定值，但是π是一个不变量。
所以当直径一定
时，周长也一定不符合正比例成立条件。
➢拔高题训练
18、一间教室用边长 0.4 米的正方形砖铺地，需要用 300 块；如果改用边长为 0.5 米的正
方形砖铺地，需要多少块？
【答案】192 块
【详解】设需要 x 块
0.4×0.4×300=0.5×0.5×x
x=192
答：
需要 192 块。
考点十九：
比例尺
➢典型试题
有一块长方形的菜地，长 40 米，宽 30 米。
把这块菜地按一定的比例画在平面图上长 4 厘
米，宽 3 厘米。
你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
【答案】1:
1000,1:
1000
【详解】40 米 = 4000 厘米3 厘米 = 0.03 米
410.0331
===
400010003030001000
➢易混易错点拨
图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。
图上距离:
实际距离 = 比例尺或图上距离 = 比例尺。
同时注意单位换。
实际距离
➢拔高题训练
19、在比例尺是 20:
1 的图纸上，一种零件长 2
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