线性回归分析练习题.docx
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线性回归分析练习题
§1 回归分析
一、基础过关
1．下列变量之间的关系是函数关系的是（ ）
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食产量
2．在以下四个散点图中，
、
其中适用于作线性回归的散点图为（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
3．下列变量中，属于负相关的是（ ）
A．收入增加，储蓄额增加B．产量增加，生产费用增加
C．收入增加，支出增加D．价格下降，消费增加
4．已知对一组观察值（xi，yi）作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝，
＝，
＝，则线性回归方程为
A．y＝＋B．y＝＋
C．y＝＋D．y＝＋
5．对于回归分析，下列说法错误的是（ ）
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
…
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关
D．样本相关系数r∈（－1,1）
x
1
2
3
4
y
1
-
3
5
7
6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过（ ）
A.点（2,3）B．点,4）
C．点,4）D．点,5）
7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.
二、能力提升
；
8．若施化肥量x（kg）与小麦产量y（kg）之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为________kg.
9．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：
零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时间y/小时
<
3
4
若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系．
（1）求加工时间与零件个数的线性回归方程；
（2）试预报加工10个零件需要的时间．
10．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（t）之间的一组数据为：
组别
1
《
2
3
4
5
价格x
2
$
需求量y
12
10
7
5
3
已知
xiyi＝62，
x
＝.
（1）画出散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）如果价格定为万元，预测需求量大约是多少（精确到t）．
;
11．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：
次数x
30
33
35
37
39
44
46
50
~
成绩y
30
34
37
39
42
46
48
51
（1）作出散点图；
^
（2）求出回归方程；
（3）计算相关系数并进行相关性检验；
（4）试预测该运动员训练47次及55次的成绩．
答案
#
1．A
7．0 ＝－＋
9．450
10．解
（1）由表中数据，利用科学计算器得
＝
＝，
＝
＝，
xiyi＝，
x
＝54，
b＝
＝
＝，
a＝
－b
＝，
—
因此，所求的线性回归方程为y＝＋.
（2）将x＝10代入线性回归方程，得y＝×10＋＝（小时），即加工10个零件的预报时间为小时．
11．解
（1）散点图如下图所示：
（2）因为
＝
×9＝，
＝
×37＝，
xiyi＝62，
x2i＝，
所以b＝
＝
＝－，
a＝
－b
＝＋×＝，
故y对x的线性回归方程为y＝－.
（3）y＝－×＝（t）．
所以，如果价格定为万元，则需求量大约是t.
}
12．解
（1）作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．
（2）列表计算：
次数xi
成绩yi
x2i
y2i
xiyi
30
30
900
900
900
33
34
1089
1156
1122
35
37
$
1225
1369
1295
37
39
1369
1521
1443
39
42
$
1521
1764
1638
44
46
1936
2116
2024
46
48
$
2116
2304
2208
50
51
2500
2601
2550
由上表可求得
＝，
＝，
x2i＝12656，
y2i＝13731，
]
xiyi＝13180，
∴b＝
≈5，
a＝
－b
＝－88，
∴线性回归方程为y＝5x－88.
（3）计算相关系数r＝7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．
（4）由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝5x－88作为该运动员成绩的预报值．
将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.
13．解 ∵sx＝
，sy＝
，
∴
＝r
·
＝××＝.∴β1＝
＝
＝1，
β0＝
－β1
＝72－1×172＝－100.
?
故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.
由x，y位置的对称性，得b＝
＝
＝，
∴a＝
－b
＝172－×72＝154.
故由体重估计平均身高的回归方程为x＝＋154.
可线性化的回归分析
一、基础过关
1．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其线性回归方程可能是（ ）
A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－200
2．在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示（ ）
~
A．当x＝0时，y的平均值B．x变动一个单位时，y的实际变动量
C．y变动一个单位时，x的平均变动量D．x变动一个单位时，y的平均变动量
3．对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为（ ）
A．u＝c＋bxB．u＝b＋cxC．y＝b＋cxD．y＝c＋bx
4．下列说法错误的是（ ）
A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系
B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法
C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系
D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决
5．每一吨铸铁成本yc（元）与铸件废品率x%建立的回归方程yc＝56＋8x，下列说法正确的是（ ）
）
A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元
6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是（ ）
A．直线l1和l2有交点（s，t）B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合
二、能力提升
7．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度（X）及其母亲的不耐心程度（Y）进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：
72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：
79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.
下列哪个方程可以较恰当的拟合（ ）
A．y＝1x＋B．y＝x－
C．y＝5D．y＝3x
-
8．已知x，y之间的一组数据如下表：
x
y
\
则y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点________．
9．已知线性回归方程为y＝－，则x＝25时，y的估计值为________．
10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
x
1
2
4
@
y
16
12
5
2
1
（1）建立y与x之间的回归方程．
（2）当
时，
大约是多少
#
11．某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：
年次x
1
2
3
[
4
5
6
利润总额y
$
由经验知，年次x与利润总额y（单位：
亿元）有如下关系：
y＝abxe0.其中a、b均为正数，求y关于x的回归方程．（保留三位有效数字）
三、探究与拓展
12．某商店各个时期的商品流通率y（%）和商品零售额x（万元）资料如下：
x
。
y
6
4
~
x
|
y
散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线．经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：
y＝a＋
.试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．
<
答案
1．A
8．, 解 画出散点图如图
（1）所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系．
设y＝
（k≠0），令t＝
，则y＝kt.
可得到y关于t的数据如下表：
t
4
2
1
/
y
16
12
5
2
1
画出散点图如图
（2）所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：
b＝
≈4，
~
a＝
－b
≈7，
所以y＝4t＋7，
所以y与x的回归方程是y＝
＋7.
11．解 对y＝abxe0两边取对数，
得lny＝lnae0＋xlnb，令z＝lny，
则z与x的数据如下表：
x
1
2
3
；
4
5
6
z
由z＝lnae0＋xlnb及最小二乘法公式，得lnb≈7，lnae0≈，
即z＝＋7x，所以y＝×.
12．解 设u＝
，则y≈a＋bu，得下表数据：
u
3
0
1
5
1
y
6
4
u
3
5
6
2
4
y
进而可得n＝10，
≈4，
＝，
－10
2≈5573，
iyi－10
≈35，
b≈
≈，
a＝
－b·
≈－5，
所求的回归方程为y＝－5＋
.
当x＝30时，y＝5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为5%.
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