小学数学第一单元《圆柱与圆锥》期中备考讲义六年级下册单元闯关北京版.docx

小学数学第一单元《圆柱与圆锥》期中备考讲义六年级下册单元闯关北京版.docx

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小学数学第一单元《圆柱与圆锥》期中备考讲义六年级下册单元闯关北京版

期中备考—2021年北京版六年级下册数学优选题单元复习讲义

第一单元《圆柱与圆锥》

一、圆柱的特征

圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．

二、圆锥的特征

圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．

三、圆柱的展开图

圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．

四、圆柱的侧面积、表面积和体积

圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：

S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh

圆柱的底面积=πr2

圆柱的表面积=侧面积两个底面积，用字母表示：

S表=2πr22πrh

圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：

V=πr2h．

五、圆锥的体积

圆锥体积=

×底面积×高，用字母表示：

V=

Sh=

πr2h，（S表示底面积，h表示高）

一．选择题（共8小题）

1．如图，以直线AB为轴旋转后会形成图形（　　）

A．

B．

C．

2．一个圆柱形铁罐侧面的用料为8平方分米，如果底面大小不变，高增加30%，那么用料面积是（　　）平方分米．

A．8÷30%B．8×（130%）C．8÷（130%）

3．圆柱的高不变，底面半径扩大3倍．则体积扩大（　　）倍．

A．9B．3C．27

4．圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（　　）

A．3倍B．9倍C．6倍

5．在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（　　）

A．

B．C．

D．

6．将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）

A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形

7．一根圆柱形木材长4分米，横截面是直径为20厘米的圆，把它锯成4个圆柱，表面积增加了（　　）平方厘米．

A．314B．1256C．1884

8．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（　　）倍．

A．1B．2C．3

二．填空题（共11小题）

9．压路机的前轮是圆柱形，轮宽4m，，前轮转动一周，压路的面积是　　m2．

10．圆锥的底面是个　　，把圆锥的侧面展开得到一个　　．

11．圆柱的　　加上　　就是圆柱的表面积．

12．压路机的前轮是圆柱形，轮宽5m，，前轮转动一周，压路的面积是　　m2．

13．一个圆柱的底面半径不变，高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍．　　（判断对错）

14．一个圆柱的底面积是12平方米，高是15米，与它等底等高的圆锥的体积是　　立方米。

15．一个圆柱它的直径和高都是20cm，这个圆柱的侧面积是　　cm2，表面积是　　cm2，体积是　　cm3。

16．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，，底面直径是　　cm，体积是　　cm3。

17．用一块长2512厘米、宽1884厘米的长方形铁皮，配上底面半径是　　厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱体容器（连接处忽略不计），那么这个圆柱体的体积约是　　（得数四舍五入保留整数）立方厘米。

18．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米。

已知圆柱高20厘米，圆柱的体积是　　立方分米。

19．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，高为1256厘米，底面半径是　　厘米．

三．判断题（共4小题）

20．将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形．　　．（判断对错）

21．粉笔是最常见的圆柱．　　（判断对错）

22．从侧面看圆锥，看到的形状是三角形．　　．（判断对错）

23．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．　　（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．计算以红直线为轴旋转形成的立体图形的体积．（单位：

分米）

25．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：

cm），请计算它的表面积和体积．（π取314）

五．应用题（共8小题）

26．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），底面直径是40厘米、高是20厘米，打结处用去的彩带长10厘米。

扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？

若要在它的整个侧面贴上商标，商标的面积至少多少平方厘米？

27．营养学专家建议：

儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。

壮壮有一个底面内直径8厘米，高10厘米的圆柱形水杯，为了达到要求，他每天喝满3杯水，够吗？

28．有一个圆锥形沙堆，底面周长是1256米，高是3米。

将它铺成一个宽5米，厚6厘米的路面，可以铺多长？

（结果保留整数）

29．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。

底面直径是8dm，圆柱高3dm，圆锥高6dm。

。

这个漏斗最多能装多少千克稻谷？

30．如图，一个饮料瓶内饮料的高度是6cm，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10cm。

已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有多少毫升？

31．陀螺是小学生非常喜欢的一种玩具，它的上面是圆柱，下面是圆锥。

如图，圆柱的底面直径和高都是6厘米，圆锥的高与圆柱高之比为2：

3

（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？

（2）如果给这个陀螺制作一个长方体形状的包装盒，至少需要包装纸多少平方厘米？

（接头处忽略不计）

32．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高是15米，用这堆沙均匀地铺在长4米，宽2米的沙坑里，能铺多厚？

33．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如图）。

这堆沙子的体积大约是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】以直线AB为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；据此解答．

【解答】解：

以直线AB为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；

故选：

A．

【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．

2．【分析】高增加30%，即现在的高是原来的（130%），由于圆柱的侧面积等于底面周长乘高，底面积不变，那高增加后的用料面积即可求出．

【解答】解：

8×（130%），

＝8×13，

＝104（立方分米），

故选：

B。

【点评】解答此题的关键是，根据圆柱体的侧面积公式，得出在底面积不变时，侧面积与高成正比，由此即可得出答案．

3．【分析】我们知道，圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，所以应选A；也可用假设法通过计算选出正确答案．

【解答】解：

因为V＝πr2h；

当r扩大3倍时，V＝π（r×3）2h＝πr2h×9；

所以体积就扩大9倍；

或：

假设底面半径是1，高也是1；

V1＝314×12×1＝314；

当半径扩大3倍时，R＝3；

V2＝314×32×1＝314×9；

所以体积就扩大9倍；

故选：

A。

【点评】此题的解答具有开放性，可灵活选用自己喜欢的方法解答．

4．【分析】要求圆柱的体积扩大几倍，根据圆柱的体积计算公式“v＝πr2h”，代入数字，进行解答即可．

【解答】解：

圆柱的体积＝πr2h，

后来圆柱的体积＝π（3r）2h，

＝9πr2h，

体积扩大：

9πr2÷πr2＝9；

故选：

B。

【点评】此类型的题目，解答时应根据圆柱的体积计算公式进行解答，然后用后来的体积除以原来的体积，进而得出结论．

5．【分析】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；由此解答即可．

【解答】解：

由圆柱的特点可知：

在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是

；

故选：

C．

【点评】根据圆柱的特征及图中各平面图形的特征即可判定．

6．【分析】根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．

【解答】解：

围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．

故选：

D．

【点评】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：

沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．

7．【分析】表面积增加部分就是指截取后增加的底面的面积；根据圆柱的截取方法可知，截成4个小圆柱，需要截取3次，那么增加了6个底面直径为20厘米的圆柱的底面积，由此利用圆柱的底面积公式代入数据即可解决问题．

【解答】解：

314×（20÷2）2×6

＝314×100×6

＝1884（平方厘米）

答：

表面积比原来增加了1884平方厘米．

故选：

C．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，圆柱的表面积公式及应用，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是正确找出增加的面．

8．【分析】要求削去部分体积是圆锥体积的几倍，先要求出削去的体积是多少，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去的体积是圆柱体积的（1﹣）；然后根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可．

【解答】解：

（1﹣）÷

＝÷

＝2

答：

削去部分的体积是圆锥体积的2倍．

故选：

B．

【点评】此题解题的关键是明确：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后结合题意进行解答即可．

二．填空题（共11小题）

9．【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S＝πdh列式解答．

【解答】解：

314×15×4＝1884（平方米）；

故答案为1884．

【点评】此题是求侧面积的实际应用，可利用侧面积公式S＝πdh来解答．

10．【分析】根据圆锥的特征：

圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．

【解答】解：

圆锥的底面是个圆面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形．

故答案为：

圆面，扇形．

【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．

11．【分析】有圆柱的表面积公式即可解决．

【解答】解：

圆柱是由两个底面一个曲面组成的，

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积两个底面的面积，

答：

圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积．

故答案为：

侧面积；两个底面积．

【点评】此题考查了圆柱体的特征的认识．

12．【分析】前轮转动一周，压路的面积就是这个圆柱的侧面积，关键圆柱的侧面积公式：

＝ch，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：

314×15×5

＝471×5

＝2355（平方米），

答：

压路的面积是2355平方米．

故答案为：

2355．

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．

13．【分析】根据圆柱体的侧面积公式：

S＝Ch＝2πrh，由于π是常数，r不变，所以侧面积只与高有关，问题即可解决．

【解答】解：

因为，S＝Ch＝2πrh，

所以，＝2πr（一定），

即圆柱的面积和高成正比例，

高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍．

故答案为：

√．

【点评】解答此题的关键是，将圆柱的侧面积公式适时变形，找出侧面积和高的关系，即可得到答案．

14．【分析】根据圆锥的体积公式：

V＝Sh，把数据代入公式解答。

【解答】解：

12×15＝6（立方米）

答：

与它等底等高的圆锥的体积是6立方米。

故答案为：

6。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．【分析】根据圆柱的侧面积公式：

S＝πdh，表面积公式：

S表＝S侧S底×2，体积公式：

V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解：

314×20×20＝1256（平方厘米）

1256314×（20÷2）2×2

＝1256314×100×2

＝1256628

＝1884（平方厘米）

314×（20÷2）2×20

＝314×100×20

＝6280（立方厘米）

答：

这个圆柱的侧面积是1256平方厘米，表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。

故答案为：

1256、1884、6280。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：

C＝πd，那么d＝C÷π，再根据圆柱的体积公式：

V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解：

628÷314＝2（厘米）

314×（2÷2）2×628

＝314×1×628

＝197192（立方厘米）

答：

底面直径是2厘米，体积是197192立方厘米。

故答案为：

2、197192。

【点评】此题主要考查圆的周长公式，圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

17．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

根据圆的周长公式：

C＝2πr，r＝C÷2π，据此求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：

V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解：

2512÷314÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

314×42×1884

＝314×16×1884

＝5024×1884

≈947（立方厘米）

答：

配上半径三4厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱体容器，这个圆柱体的体积约三947立方厘米。

故答案为：

4、947。

【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

18．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变，拼成法长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径。

已知拼成的长方体的表面积比原来增加了200平方厘米。

据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。

【解答】解：

200÷2÷20

＝100÷20

＝5（厘米）

314×52×20

＝314×25×20

＝785×20

＝1570（立方厘米）

1570立方厘米＝157立方分米

答：

圆柱的体积是157立方分米。

故答案为：

157。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。

19．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面积展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：

C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答．

【解答】解：

1256÷314÷2

＝4÷2

＝2（厘米），

答：

底面半径是2厘米．

故答案为：

2．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征．明确：

如果圆柱的侧面积展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．

三．判断题（共4小题）

20．【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．

【解答】解：

因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；

当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；

当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，

所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；

故判断为：

√．

【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．

21．【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底面直径的距离叫做圆柱的高．因为粉笔的上下底面不相同，所以粉笔不是圆柱体．据此判断．

【解答】解：

因为粉笔的上面小下面大，上下底面不相同，所以粉笔不是圆柱体．

由此，粉笔是最常见的圆柱．这种说法是错误的．

故答案为：

×．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用．

22．【分析】根据圆锥的特征可知：

从圆锥的上面垂直看圆锥，可看到是一个和圆锥的底面相等的圆，从侧面看圆锥，看到的形状是三角形；据此判断．

【解答】解：

根据圆锥的特征可知：

从侧面看圆锥，看到的形状是三角形，所以本题说法正确；

故答案为：

√．

【点评】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．

23．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小．据此判断．

【解答】解：

因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小．

因此，圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．这种说法是错误的．

故答案为：

×．

【点评】此题解答关键是明确：

只有在等底等高的条件下才能比较圆柱与圆锥体积之间的大小关系．

四．计算题（共2小题）

24．【分析】根据题干可知，旋转后的立体图形是一个底面半径为6分米，高为8分米的圆锥，利用圆锥的体积公式V＝πr2h即可解答．

【解答】解：

×314×62×8

＝×314×36×8

＝314×96

＝30144（立方分米）

答：

立体图形的体积是30144立方分米．

【点评】根据圆锥的特征得出这个立体图形是一个圆锥是解决问题的关键．

25．【分析】

（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可．

（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和．因此列式解答．

【解答】解：

（1）表面积：

314×4×4314×8×4314×（8÷2）2×2

＝502410048314×16×2

＝1507210048

＝2512（平方厘米）

（2）体积：

314×（4÷2）2×4314×（8÷2）2×4

＝314×4×4314×16×4

＝502420096

＝2512（立方厘米）

答：

它的表面积是2512平方厘米，体积是2512立方厘米．

【点评】此题解答关键是理解上面的小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，计算表面积小圆柱体只计算他的侧面积；直接关键表面积和体积公式解答．

五．应用题（共8小题）

26．【分析】

（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的绳长的总和。

（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，解答即可。

【解答】解：

彩带的长度：

20×440×410

＝8016010

＝250（厘米）

答：

扎这个盒子至少用去彩带250厘米。

商标的面积：

314×40×20

＝1256×20

＝2512（平方厘米）

答：

商标的面积至少2512平方厘米。

【点评】解答此题用到的知识点：

①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征。

27．【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：

V＝Sh，把数据代入公式求出3杯水的体积，然后与1500毫升进行比较即可。

【解答】解：

8÷2＝4（厘米）

314×4×4×10＝5024（立方厘米）

5024×3＝15072（立方厘米）

15072立方厘米＝15072毫升

15072毫升＞1500毫升

答：

他每天喝满3杯水，够了。

【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

28．【分析】此题应先根据底面周长是1256米，求出半径；再利用圆锥的体积公式：

V＝Sh，求出沙堆的体积。

再根据长方体的体积公式：

V＝a×b×h，解答即可。

【解答】解：

1256÷314÷2＝2（米）

314×

＝1256（立方米）

6厘米＝006米

1256÷5÷006≈42（米）

答：

可以铺42米。

【点评】此题考查圆锥的体积公式V＝Sh和长方体的体积公式V＝a×b×h在实际生活中的应用。

29．【分析】根据圆柱的体积公式：

V＝πr2h，圆锥的体积公式：

V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和，然后再乘每立方分米稻谷的质量即可。

【解答】解：

314×（8÷2）2×3×314×（8÷2）2×6

＝314×16×3×314×16×6

＝1507210048

＝2512（立方分米）

2512×065＝16328（千克）

答：

这个漏斗最多能装16328千克稻谷。

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

30．【分析】根据题意可知，这个饮料瓶的容器相当于一个以瓶子的底面为底面，高为（610）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：

V＝Sh，那么S＝V÷h，据此求出底面积，进而求出瓶内饮料的体积。

【解答】解：

672÷（610）×6

＝672×16×6

＝42×6

＝252（立方厘米）

＝252（毫升）

答：

瓶内的饮料有252毫升。

【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

31．【分析】

（1）圆锥的高与圆柱高之比为2：

3，也就是圆锥的高是圆柱高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的高，根据圆柱的体积公式：

V＝πr2h，圆锥的体积公式：

V＝πr2h，把数据代入公式解答。

（2）根据题意可知，这个包装盒的底面边长等于圆柱的底面直径，包装盒的高等于圆柱与圆锥高的和，根据长方体的表面积公式：

S＝（abahbh）×2，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（1）6×＝4（厘米）

314×（6÷2）2×6314×（6÷2）2×4

＝314×9×6314×9×4

＝169563768

＝20724（立方厘米）

答：

这个陀螺的体积是20724立方厘米。

（2）64＝10（厘米）

6×6×26×10×4

＝36×260×4

＝72240

＝312（平方厘米）

答：

至少需要包装纸312平方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

32．【分析】根据圆锥的体积公式：

V＝πr2h，长方体的体积公式：

V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。

【解答】解：

314×22×15÷（4×2）

＝314×4×15÷8

＝628÷8

＝0785（米）

答：

能铺0785米厚。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

33．【分析】根据圆锥的体积公式：

V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解：

314×（4÷2）2×15

＝314×4×15

＝628（立方米）

答：

这堆沙子的体积大约是628立方米。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。