小学数学小学数学必备公式定理单位知识点归纳汇总 2.docx

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小学数学小学数学必备公式定理单位知识点归纳汇总2

小学数学必背定义定理公式

一、分数乘法概念总结

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同;就是求几个相同加数的和的简便运算。

  例如：

×5的意义是：

表示求5个 的和是多少。

2．分数乘整数的计算法则：

分数乘整数;用分数的分子和整数相乘的积作分子;分母不变。

 （为了计算简便;能约分的要先约分;然后再乘。

）

3．一个数与分数相乘;可以看作是求这个数的几分之几是多少。

  例如：

5×的意义是：

表示求5的是多少。

4．分数乘分数的计算法则：

分数乘分数;用分子相乘的积作分子;分母相乘的积作分母。

（为了计算简便;可以先约分再乘。

）

5．乘积是1的两个数互为倒数。

6．求一个数（0除外）的倒数;只要把这个数的分子、分母调换位置。

（1的倒数是1。

0没有倒数。

）

真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;

注意：

倒数必须是成对的两个数;单独的一个数不能称做倒数。

7．一个数（0除外）乘以一个真分数;所得的积小于它本身。

8．一个数（0除外）乘以一个假分数;所得的积大于或等于它本身。

9．如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等;那么与大分数相乘的因数反而小;与小分数相乘的因数反而大。

例如：

a× =b× =c× （a、b、c都不为0）  　　

因为< < ;所以b>a>c。

二、分数除法概念总结

1．分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同;都是已知两个因数的积与其中一个因数;求另一个因数的运算。

2．分数除法口诀：

被除数不变;除号变乘号;除数变倒数。

分数的除法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商;叫做比值。

4．比值通常用分数、小数和整数表示。

5．比的后项不能为0。

（分母不能为0;除数不能为0）

6．比同除法比较;比的前项相当于被除数;后项相当于除数;比值相当于商;

7．和分数比较;比的前项相当于分子;比的后项相当于分母;比值相当于分数的值。

8．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）;比值不变。

9．一个数（0除外）除以一个真分数;所得的商大于它本身。

10．一个数（0除外）除以一个假分数;所得的商小于或等于它本身。

解分数（百分数）应用题注意事项：

1）．找单位“1”的方法：

从含有分数的句子中找;“的”前“比”后的规则。

  当句子中的单位“1”不明显时;把原来的量看做单位“1”。

2）．分数（百分数）应用题三种基本类型

  ①求比较量;用乘法：

  单位“1”×分率=比较量;

  ②求单位“1”;用除法 ：

比较量÷分率=单位“1”　

  ③求分率;用除法：

比较量÷单位“1”=分率

3．注意比较量与分率的对应：

  ①多的比较量对多的分率;          ②少的比较量对少的分率;

  ③增加的比较量对增加的分率;      ④减少的比较量对减少的分率;

  ⑤提高的比较量对提高的分率;      ⑥降低的比较量对降低的分率;

  ⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;  

  ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;

  ⑨部分的比较量对部分的分率;         

  ⑩总量（和）的比较量对总量（和）的分率;

4．单位“1”不同的两个分率不能相加减;解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”;统一分率的单位“1”;然后再相加减。

5．单位“1”的特点：

①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。

三、圆概念总结

1、圆中心的一点;这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

2．半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开;两脚之间的距离就是圆的半径。

3．圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小。

4．直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

5．在同一个圆内;有无数条半径;所有的半径都相等;有无数条直径。

所有的直径都相等。

7．在同一个圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝２r     r＝d÷2

8．圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

9．圆的周长总是直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时;取3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

圆周率=π≈3.14

11．把一个圆切拼成一个近似的长方形;割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半;宽相当于圆的半径;因为长方形的面积=长×宽;所以圆的面积=πr×r=πｒ²。

12．在一个正方形里画一个最大的圆;圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆;圆的直径等于长方形的宽。

15．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

16．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

公式：

Ｃ＝πd÷2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r

   注：

半圆的周长不等于圆周长的一半。

（圆周长的一半=πr）

17．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：

Ｓ＝πｒ²÷2

18．在同一个圆里;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积 扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里;半径扩大４倍;那么直径和周长就都扩大４倍;而面积扩大１６倍。

19．两个圆的半径比等于直径比等于周长比;而面积比等于以上比的平方。

如：

两个圆的半径比是２︰３;那么这两个圆的直径比和周长比都是２︰３;面积比是４︰９。

20．当一个圆的半径增加ａ厘米时;它的周长就增加２πａ厘米;

   当一个圆的直径增加ａ厘米时;它的周长就增加πａ厘米。

21．当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆的面积最大;长方形的面积最小。

22．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23．有1条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

    有2条对称轴的图形是：

长方形

    有3条对称轴的图形是：

等边三角形

    有4条对称轴的图形是：

正方形

    有无数条对称轴的图形是：

圆、同心圆环。

注意：

平行四边形不是轴对称图形

24．直径所在的直线是圆的对称轴。

四、百分数概念总结

1．百分数的定义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数;叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

2．百分数表示两个数之间的比率关系;不表示具体的数量;无单位名称。

3．百分数通常不写成分数形式;而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数;可以大于100;小于100或等于100。

4．应纳税额：

缴纳的税款叫应纳税额。

5．税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

6．应纳税额＝各种收入×税率

7．本金：

存入银行的钱叫做本金。

8．利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

9．国家规定;存款的利息要按20％（现在是5%;应以题目为准）的税率纳税。

国债的利息不纳税。

10．利率：

利息与本金的比值叫做利率。

（注意前、后项不要掉转）

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

11．银行存款税后利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间×（１－20％）

12．国债利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

13．本息：

本金与利息的总和叫做本息。

五、图形总结（几何知识）　　

（一）、直线、射线、线段

直线：

没有端点;两边无限延长;无法度量。

射线：

有一个端点;一边可以无限延长;无法度量。

线段：

有两个端点;可以度量。

（二）、角

1、角的大小取决于角两边叉开的大小;与边的长短无关。

2、角的分类

  锐角：

大于0度小于90度    

直角：

等于90度    

钝角：

大于90度小于180度         　　

平角：

等于180度   

1周角=2平角=4直角      

周角：

等于360度　　

（三）、三角形

1.意义：

由三条线段围成的图形叫做三角形。

2.特性：

三角形具有稳定性。

3.三角形的内角和为180°;直角三角形的两锐角之和为90°。

4、三角形的分类：

按角分：

①锐角三角形（三个角都是锐角）

②直角三角形（有一个角是直角）　　

③钝角三角形（有一个角是钝角）

按边分：

①等边三角形（三条边相等;三个角都是60度）

②等腰三角形（两条边相等）　　

③不等边三角形（三条边都不相等）

（四）、四边形

1.平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（或有两组对边分别相等的四边形）　　

（或有一组对边平行且相等的四边形）

2.长方形：

长方形是特殊的平行四边形;它的两组对边分别平行且相等;四个角都是直角。

3.正方形：

正方形是特殊的长方形;它的四条边都相等;四个角都是直角。

4.梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

5.四边形的四个内角和为360°。

（五）、立体图形

1、正方体的特征：

有6个面（都是全等的正方形）;12条棱（长度都相等）;8个顶点。

2、长方体的特征：

有6个面（都是长方形;有可能两个面是正方形;相对面的面积相 等）;12条棱（相对的棱长相等）;8个顶点。

（正方体是一种特殊的长方体。

当长方体的长、宽、高都相等时;即为正方体。

）

3、圆柱的特征：

上下底是相等的两个圆;有无数条高;条条相等;侧面是曲面;展开是一个长方形;长等于圆柱底面的周长;宽等于圆柱的高。

4、圆锥的特征：

1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。

底面是一个圆;顶点到底面圆心 的距离是高;侧面展开得到一个扇形。

它的体积是等底等高的圆柱体积的。

（六）图形公式总结（几何形体的周长、面积、体积计算公式）　　

长方形的周长＝（长+宽）×2                 公式C=（a+b）×2

正方形的周长＝边长×4                     公式C=　4a　

三角形的面积＝底×高÷2。

                  公式S=a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长                   公式S=a×a

长方形的面积＝长×宽                      公式S=a×b

平行四边形的面积＝底×高                   公式S=a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2           公式S=（a+b）h÷2

内角和：

三角形的内角和＝180度。

多边形的内角和=（边数—2）×180

长方体的体积＝长×宽×高          公式：

V=abh                  

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高    公式V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长             公式：

V=aaa=a3 

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 

公式：

S＝（ab＋ac＋bc）×2             

正方体的表面积＝棱长×棱长×6              

公式：

S＝a×a×6＝　6a　2                               

圆的周长＝直径×π或2×半径×π           

公式：

C＝πd或C＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π                   公式：

S＝πr2

环形面积=大圆面积—小圆面积               公式：

S环=πR2-πr2

圆柱的侧面积＝底面的周长×高。

         公式：

S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积＝底面的周长×高﹢底面积×2。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr2=2πrh+2πr2

圆柱的体积＝底面积×高。

                   公式：

V=Sh=πr2h

圆锥的体积＝底面积×高×1/3。

               公式：

V=Sh=1/3Sh

圆柱和圆锥的关系：

①等底等高：

圆柱的体积是圆锥体积的3倍;

                 ②等体积等高：

圆柱的底面积是圆锥底面积的。

                 ③等体积等底;圆柱的高是圆锥高的。

平行线：

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线　　

垂直：

两条直线相交成直角;像这样的两条直线;我们就说这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线;这两条直线的交点叫做垂足。

六、定义定理性质总结　　

（一）、定律性质方面

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置;和不变。

  a＋b＝b＋a

2、加法结合律：

三个数相加;先把前两个数相加;或先把后两个数相加;再同第三个数相加;和不变。

   （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3、减法的运算性质：

①一个数连续减去几个数;等于这个数减去几个数的和。

②一个数连续减去几个数;可以将几个减数交换位置。

4、乘法交换律：

两数相乘;交换因数的位置;积不变。

a×b＝b×a

5、乘法结合律：

三个数相乘;先把前两个数相乘;或先把后两个数相乘;再和第三个数相乘;它们的积不变。

（a×b）×c＝a×（b×c）

6、乘法分配律：

两个数的和（差）同一个数相乘;可以把两个加数分别同这个数相乘;再把两个积相加（减）;结果不变。

a×（b＋c）＝a×b＋a×c  如：

（2+4）×5＝2×5+4×5

7、除法的运算性质：

①在除法里;被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数;商不变。

②一个数连续除以几个数;等于这个数除以几个除数的积。

例：

90÷5÷6＝90÷（5×6）    

③一个数连续除以几个数;可以将几个除数交换位置。

④0除以任何不是0的数都得0　　

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法;可以先把O前面的相乘;零不参加运算;有几个零都落下;添在积的末尾。

7、等式:

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数;等式仍然成立。

8、方程式：

含有未知数的等式叫方程式。

9、一元一次方程式：

含有一个未知数;并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

 学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

　　比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18。

10、比例的基本性质：

在比例里;两个外项的积等于两个内项的积。

11、解比例：

求比例中的未知项;叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

12、代数：

代数就是用字母代替数。

代数式：

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c　　

13、分数的加减法则：

同分母的分数相加减;只把分子相加减;分母不变。

异分母的分数相加减;先通分;然后再加减。

14、分数大小的比较：

同分母的分数相比较;分子大的大;分子小的小。

异分母的分数相比较;先通分然后再比较;若分子相同;分母大的反而小。

15、分数的基本性质：

⑴分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外）;分数的大小不变。

⑵ 比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外）;比值不变。

⑶商不变的性质：

被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外）;商不变。

16、正比例：

两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着化;如果这两种量中相对应的的比值（也就是商）一定;这两种量就叫做成正比例的量;它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y　　

17、反比例：

两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定）或k/x=y　　

（二）、数的概念和数的整除

1、自然数：

用来表示物体个数的整数;叫做自然数。

0是最小的自然数。

2、整数：

自然数是整数的一部分;整数不止包括自然数;还有（负整数）

3、分数：

把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

4、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

5、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

6、带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式;叫做带分数。

7、无限循环小数：

一个小数;从小数部分的某一位起;一个数字或几个数字依次不断的重复出现;这样的小数叫做循环小数。

如3.141414……

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的。

混循环小数：

循环节不从小数部分第一位开始的。

8、不循环小数：

一个小数;从小数部分起;没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现;这样的小数叫做不循环小数。

如圆周率：

3.141592654　　

9、无限不循环小数：

一个小数;从小数部分起到无限位数;没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现;这样的小数叫做无限不循环小数。

如π=3.141592654┉┉

10、把小数化成百分数;只要把小数点向右移动两位;同时在后面添上百分号。

其实;把小数化成百分数;只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数;只要把百分号去掉;同时把小数点向左移动两位。

11、把分数化成百分数;通常先把分数化成小数（除不尽时;通常保留三位小数）;再把小数化成百分数。

其实;把分数化成百分数;要先把分数化成小数后;再乘以100％就行了。

把百分数化成分数;先把百分数改写成分数;能约分的要约成最简分数。

12、把小数化成分数;先看小数点后面有几位小数;就在1的后面添上几个0作分母;原来的小数去掉小数点作分子;能约分的要约成最简分数。

把分数化成小数;用分子除于分母。

13、整除：

数a除以数b;（a、b是整数且b不为0）除得的商是整数而没有余数;就说a能被b整除（或b能整除a）。

除尽包含整除。

如10÷2=5;就说10能被2整除;2能整除10。

14、约数、倍数：

如果数a能被数b整除;b就叫做a的约数;a就是b的倍数。

如：

10÷2=5;就说2是10的约数;10是2的倍数。

15、最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除;这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数;叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个;叫做最大公约数。

）

16、最小公倍数：

几个数公有的倍数;叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

17、互质数：

公约数只有1的两个数;叫做互质数。

18、通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数;叫做通分。

（通分用最小公倍数）

19、约分：

把一个分数化成同它相等;分子、分母是互质的分数;叫做约分。

（约分用最大公约数）

20、最简分数：

分子、分母是互质数的分数;叫做最简分数。

 分数计算到最后;得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数;都能被2整除;即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数;都能被5整除;即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

21、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

（0是自然数中最小的偶数）

22、质数（素数）：

一个数;如果只有1和它本身两个约数;这样的数叫做质数（或素数）。

（最小的质数是2）

23、合数：

一个数;如果除了1和它本身还有别的约数;这样的数叫做合数。

1不是质数;也不是合数。

（最小的合数是4）

24、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

  如：

把12分解质因数：

12=2×2×3（不要写成2×2×3=12）

（二）、数量关系计算公式方面                       

1、每份数×份数＝总数  ;总数÷每份数＝份数     ; 总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数   ;几倍数÷1倍数＝倍数  ; 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程    ;  路程÷速度＝时间     ;   路程÷时间＝速度       

4、单价×数量＝总价     ;   总价÷单价＝数量      ;  总价÷数量＝单价 

5、单产量×数量＝总产量   ;总产量÷单产量＝数量  ;总产量÷数量＝单产量     

6、比重×体积=重量    ; 重量÷比重＝体积     ; 重量÷体积＝比重

7、工作效率×工作时间＝工作总量     ;    工作总量÷工作效率＝工作时间  ;      

工作总量÷工作时间＝工作效率              

8、图上距离：

实际距离=比例尺                                                  

9、加数＋加数＝和       ;  一个加数＝和－另一个加数

10、被减数－减数＝差     ;   减数＝被减数－差    ;    被减数＝减数＋差    

11、因数×因数＝积      ;   一个因数＝积÷另一个因数

12、被除数÷除数＝商    ;    除数＝被除数÷商    ;   被除数＝商×除数 　　

13、单位换算（单位间进率）     　　

长度单位换算 ：

1米　=10分米 

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1米　=100厘米  

1公里＝　1千米　 =　1000米　

面积单位换算：

1平方千米=1000000平方米

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1亩=666.666平方米

1平方米=100平方分米 

1平方分米=100平方厘米   

1平方厘米=100平方毫米

1平方千米=1000000平方米

  体（容）积单位换算 ：

1立方米=1000立方分米

1升　=1立方分米

 1立方分米=1000立方厘米

1毫升=1立方厘米

 1立方分米=1000毫升 

1立方米=　1000升

  重量单位换算

1吨=1000千克

1千克　=　1000克

1千克　=1公斤

1公斤=2市斤

  人民币单位换算

       1元=10角       1角=10分       1元=100分　　

时间单位换算

       1世纪=100年

1年=12月

大月（31天）的有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

 4\6\9\11月 

平年2月28天,     闰年2月29天

平年全年365天,    闰年全年366天

1日=24小时 

1小时=60分

1分=60秒

 1小时=3600秒  

 14、解决问题中运用到的公式　　

   和差问题的公式

       （和＋差）÷2＝大数     ;  （和－差）÷2＝小数 　　

     和倍问题

       和÷（倍数－1）＝小数   ;  小数×倍数＝大数 （或者和－小数＝大数）　　

     差倍问题

       差÷（倍数－1）＝小数     ;  小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）　　

      植树问题 

        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

        ⑴如果在非封闭线路的两端都