52 平行线及其判定.docx

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52平行线及其判定

5.2平行线及其判定

要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行.

预习练习1-1在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）

A.有两种：

垂直或相交

B.有三种：

平行，垂直或相交

C.有两种：

平行或相交

D.有两种：

平行或垂直

要点感知2经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行.

预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是（）

A.过两点有且只有一条直线

B.过一点有无数条直线与已知直线平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.

预习练习3-1我们知道，如果a=b，b=c，那么a=c，这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a∥b，b∥c，那么a__________c.

知识点1平行线

1.下列说法中，正确的是（）

A.平面内，没有公共点的两条线段平行

B.平面内，没有公共点的两条射线平行

C.没有公共点的两条直线互相平行

D.互相平行的两条直线没有公共点

2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.

3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是

（1）若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；

（2）直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.

4.如图，完成下列各题：

（1）用直尺在网格中完成：

①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；

（2）用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.

知识点2平行公理及推论

5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是（）

A.平行公理B.等量代换

C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行

6.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________________________.

7.如图,P，Q分别是直线EF外两点.

（1）过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.

（2）AB与CD有怎样的位置关系？

为什么？

8.下列说法中，正确的是（）

A.同一平面内的两条直线叫平行线

B.平行线在同一平面内

C.不相交的两条直线叫平行线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交

9.下列说法中，正确的个数为（）

①过一点有无数条直线与已知直线平行；

②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③如果两条线段不相交，那么它们就平行；

④如果两条直线不相交，那么它们就平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是（）

A.一定与两条平行线都平行

B.可能与两条平行线都相交或都平行

C.一定与两条平行线都相交

D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交

11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：

__________，__________.

12.如图所示,直线AB，CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB，CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是________________________________________.

13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.

14.如图所示，在∠AOB内有一点P.

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.

15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗？

挑战自我

16.利用直尺画图：

（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；

（2）把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；

（3）在图3的网格中画一个四边形，满足：

①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.

参考答案

课前预习

要点感知1同一相交

预习练习1-1C

要点感知2只有

预习练习2-1B

要点感知3互相平行

预习练习3-1∥

当堂训练

1.D2.③⑤

3.

（1）平行

（2）相交

4.

（1）图略.

（2）EF∥AB，MC⊥CD.

5.D

6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7.

（1）图略.

（2）AB∥CD.理由：

因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.

课后作业

8.B9.A10.B11.CD∥MNGH∥PN12.AB平行于同一条直线的两条直线平行13.相交

14.

（1）

（2）图略；

（3）l1与l2的夹角有两个：

∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.

15.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.

16.

（1）CD∥AB，PQ⊥AB.

（2）△EFG或△EFH都是所求作的三角形.

（3）四边形ABCD是符合条件的四边形.

5.2.2平行线的判定

要点感知平行线的判定方法有：

（1）定义：

在同一平面内,两条__________的直线互相平行；

（2）两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；

（3）同位角相等,两直线__________；

（4）内错角__________,两直线平行；

（5）__________互补,两直线平行；

（6）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.

预习练习1-1如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.

1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.

1-3（2014·汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.

知识点1同位角相等，两直线平行

1.（2014·滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，内错角相等

2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:

①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

知识点2内错角相等，两直线平行

3.（2014·汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE

4.如图，请在括号内填上正确的理由：

因为∠DAC=∠C（已知），所以AD∥BC（____________________________）.

5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.

知识点3同旁内角互补，两直线平行

6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是（）

A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°

7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.

8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？

__________（填“合格”或“不合格”）.

9.（2013·永州）如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）

A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5

10.（2013·铜仁）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）

A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD

11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是（）

A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°

12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________________，则a、b平行.

13.如图,用式子表示下列句子.

（1）因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；

（2）因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；

（3）因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.

14.如图所示,推理填空：

（1）∵∠1=__________（已知）,

∴AC∥ED（同位角相等,两直线平行）.

（2）∵∠2=__________（已知）,

∴AB∥FD（内错角相等,两直线平行）.

（3）∵∠2+__________=180°（已知）,

∴AC∥ED（同旁内角互补,两直线平行）.

15.（2013·厦门）如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：

AB∥CD.

16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.

挑战自我

17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？

为什么？

参考答案

课前预习

要点感知

（1）不相交

（2）平行（3）平行（4）相等（5）同旁内角（6）平行

预习练习1-1平行

1-2∠2∠2∠4

1-3平行

当堂训练

1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行

5.DE∥BF,AB∥CD.

理由如下：

∵∠1＝∠2,

∴DE∥BF（同位角相等,两直线平行）.

∵∠2=∠3,

∴∠1=∠3（等量代换）.

∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）.

6.C7.80°8.合格

课后作业

9.C10.A11.D

12.答案不唯一，如：

∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°

13.

（1）∵∠1=∠B（已知）,

∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）.

（2）∵∠1=∠2（已知）,

∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）.

（3）∵∠BDE+∠B=180°（已知）,

∴DE∥BC（同旁内角互补,两直线平行）.

14.

（1）∠C

（2）∠BED

（3）∠AFD

15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，

∴∠BCD＝130°.

∵∠ABC＝50°，

∴∠BCD+∠ABC＝180°.

∴AB∥CD.

16.PG∥QH,AB∥CD.

∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，

∴∠1=∠GPQ=

∠APQ，∠PQH=∠2=

∠PQD.

又∵∠1=∠2，