人教版小学四年级数学下册总复习知识点四则运算.docx

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人教版小学四年级数学下册总复习知识点四则运算

人教版小学四年级数学下册总复习知识点四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里如果只有加、减法或者只有乘、除法都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里有乘、除法和加、减法、要先算乘除法再算加减法。

4、算式有括号要先算括号里面的再算括号外面的括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

关于“0”的运算1、“0”不能做除数

字母表示a÷0错误2、一个数加上0还得原数

字母表示a0=a3、一个数减去0还得原数

字母表示a0=a4、被减数等于减数差是0

字母表示aa=05、一个数和0相乘仍得0

字母表示a×0=06、0除以任何非0的数还得0

字母表示0÷aa≠0=07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置与方向

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

2、比例尺、角的画法和度量注意1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、3、简单路线图的绘制。

4、4地图的三要素图例、方向、比例尺。

5、5确定方向时A、先确定观测点

6、1从那里出发那里就是观测点。

7、2“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如①东偏南25°标25°的那个角就靠近东②西偏北35°标35°的那个角就靠近西

8、6描述路线和绘路线图时只有一条线所作的线是首尾相连的。

9、7常用的八个方位东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

10、运算定律及简便运算

11、一、加法运算定律

12、1、加法交换律两个数相加交换加数的位置和不变。

a+b=b+a

13、2、加法结合律三个数相加可以先把前两个数相加再加上第三个数或者先把后两个数相加再加上第一个数和不变。

a+b+c=a+（b+c）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如++++依据是什么

14、3、连减的性质一个数连续减去两个数等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

15、二、乘法运算定律

16、1、乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积不变。

a×b=b×a

17、2、乘法结合律三个数相乘可以先把前两个数相乘再乘以第三个数也可以先把后两个数相乘再乘以第一个数积不变。

a×b×c=a×（b×c）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如××的简算

18、3、乘法分配律两个数的和与一个数相乘可以先把这两个数分别与这两个数相乘再把积相加。

a+b×c=a×c+b×c（ab）×ca×cb×c

19、乘法分配律的应用①类型一a+b×c（ab）×c=a×cb×c=a×cb×c②类型二a×cb×ca×cb×c=a+b×c=（ab）×c③类型三a×99aa×ba=a×99+1=a×b1④类型四a×99a×102=a×1001=a×100+2=a×100a×1=a×100+a×2

20、三、简便计算

21、1连加的简便计算

22、①使用加法结合律把和是整十、整百、整千、的结合在一起

23、②个位1与92与83与74与65与5结合。

24、③十位0与91与82与73与64与5结合。

25、2连减的简便计算

26、①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如106-26-74=106-26+74②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如106-26+74=106-26-743

27、加减混合的简便计算

28、第一个数的位置不变其余的加数、减数可以交换位置可以先加也可以先减例如123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784连乘的简便计算使用乘法结合律把常见的数结合在一起25与4125与8125与80等看见25就去找4看见125就去找85

29、连除的简便计算①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算第一个数的位置不变其余的因数、除数可以交换位置。

可以先乘也可以先除例如27×13÷9=27÷9×13四、连除的性质一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）1、常见乘法计算25×4100125×810002、加法交换律简算例子3、加法结合律简算例子50+98+50488+40+6050+50+98488+40+60100+98488+1001985884、乘法交换律简算例子5、乘法结合律简算例子25×56×499×125×825×4×5699×125×8100×5699×10005600990006、含有加法交换律与结合律的简便计算65+28+35+7265+35+28+72100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算25×125×4×825×4×125×8100×1000100000乘法分配律简算例子1、分解式2、合并式25×40+4135×12—135×225×40+25×4135×12—21000+100135×10110013503、特殊14、特殊299×256+25645×10299×256+256×145×100+2256×99+145×100+45×2256×100=4500+9025600=45905、特殊36、特殊499×2635×8+35×6—4×35100—1×2635×8+6—4100×26—1×2635×102600—263502574一、连续减法简便运算例子528—65—35528—89—128528—150+128=528—65+35=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=250二、连续除法简便运算例子3200÷25÷4=3200÷25×4=3200÷100=32三、其它简便运算例子256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125五、有关简算的拓展×××××.+...37×96+37×3+37易错的情况0.6+0.4-0.6+0.438×99+99

30、小数的意义和性质

31、1小数的产生在进行测量和计算时往往不能正好得到整数的结果这时常用小数来表示。

32、2、分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。

33、3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

34、4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„„„5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

35、6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

36、7、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位„万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位„计数单位„万千百十一个十分之一百分之一千分之一万分之一„16378的计数单位是0001。

最低位的计数单位是整个数的计数单位26378中有6个一3个十分之一017个百分之一0018个千分之一0001。

36378中有6378个千分之一0001。

49426中的4表示4个十分之一01[4在十分位]

37、8、小数的读法先读整数部分按照原来的读法再读小数点再读小数部分。

读小数部分小数部分要依次读出每个数字而且有几个0就读几个0。

38、9、小数的写法先写整数部分按照原来的写法再写小数点再小数部分写小数部分小数部分要依次写出每个数字而且有几个0就写几个0。

39、10、小数的性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

注意小数中间的“0”不能去掉取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

40、11、小数的大小比较1先比较整数部分2如果整数部分相同就比较十分位3十分位相同就比较百分位4以此类推直到比较出大小。

12、小数点的移动小数点向右移移动一位小数就扩大到原数的10倍移动两位小数就扩大到原数的100倍移动三位小数就扩大到原数的1000倍……小数点向左移移动一位小数就缩小10倍即小数就缩小到原数的101移动两位小数就缩小100倍即小数就缩小到原数的1001移动三位小数就缩小1000倍即小数就缩小到原数的10001……

41、13、生活中常用的单位质量1吨1000千克1千克1000克长度1千米1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米10分米100厘米1000毫米面积1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币1元=10角1角=10分1元=100分长度单位千米————米————分米————厘米面积单位平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位吨————千克————克单位换算1高级单位转化成低级单位=======乘以进率小数点向右移动。

42、2低级单位转化成高级单位=======除以进率小数点向左移动。

43、14、小数的近似数用“四舍五入”的方法

44、1保留整数表示精确到个位就是要把小数部分省略要看十分位如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

45、2保留一位小数表示精确到十分位就要把第一位小数以后的部分全部省略这时要看小数的第二位如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之要向前一位进一。

46、3保留两位小数表示精确到百分位就要把第二位小数以后的部分全部省略这时要看小数的第三位如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之要向前一位进一。

47、4为了读写的方便常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位即在万位的右边点上小数点在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点在数的后面加上“亿”字。

注意带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

48、5在表示近似数时小数末尾的“0”不能去掉。

49、三角形

50、1、三角形的定义由三条线段围成的图形每相邻两条线段的端点相连或重合叫三角形。

51、2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线顶点和垂足间的线段叫做三角形的高这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点

52、三角形高的画法。

53、3、三角形的特性

54、1、物理特性稳定性。

如自行车的三角架电线杆上的三角架。

4、边的特性任意两边之和大于第三边。

55、5、为了表达方便用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点三角形可表示成三角形ABC。

56、6、三角形的分类按照角大小来分锐角三角形直角三角形钝角三角形。

按照边长短来分三边不等的△等腰△等边三角形或正三角形是特殊的等腰△。

等边△的三边相等每个角是60度。

顶角、底角、腰、底的概念

57、7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

58、8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

59、9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

60、10、每个三角形都至少有两个锐角每个三角形都至多有1个直角每个三角形都至多有1个钝角。

61、11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

62、12、三条边都相等的三角形叫等边三角形也叫正三角形。

63、13、等边三角形是特殊的等腰三角形

64、14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

65、15、图形的拼组两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

66、16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

67、17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

68、18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

69、19、密铺可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

70、小数的加减法

71、1、计算法则相同数位对齐小数点对齐按照整数计算方法进行计算得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案不要写成验算的结果。

72、3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

73、简算统计

74、1、条形统计图优点直观地反映数量的多少。

75、2、折线统计图优点既可以反映数量的多少又能反映数量的增减变化。

76、3、折线统计图中变化趋势指上升或者下降。

77、4、折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量根据数量的多少描出各点再把各点用线段顺次连接起来。

78、5、优点不仅可以看出数量的多少还可以看出数量的增减变化情况预测今后的趋势对今后的生产和生活提供指导和帮助。

79、数学广角植树问题

80、一植树问题

81、1、两端要栽间隔数总长÷间距总长间距×间隔数棵数间隔数1间隔数棵数1

82、2、两端不栽间隔数总长÷间距总长间距×间隔数棵数间隔数1间隔数棵数1间隔数总长度÷间隔长度情况分类1、两端都植棵数间隔数12、一端植一端不植棵数间隔数3、两端都不植棵数间隔数14、封闭棵数间隔数二锯木问题段数次数1次数段数1总时间每次时间×次数三方阵问题最外层的数目是边长×4—4或者是边长1×4整个方阵的总数目是边长×边长四封闭的图形例如围成一个圆形、椭圆形总长÷间距间隔数棵数间隔数五棋盘棋子数目1棋盘最外层棋子数每边棋子数×边数边数2棋盘总的棋子数每行棋子数×每列棋子数3方阵最外层人数每边人数×444多边形上摆花盆每边摆的花盆数×边数边数

83、

84、

85、

四年级数学下册总复习知识点

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；   字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）

注意：

1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

（观测点的确定）

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：

图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：

A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：

①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：

只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

①类型一：

（a+b）×c =a×c＋b×c          

（a－b）×c=a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c=（a+b）×c          

a×c－b×c=（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a=a×（99+1）           

a×b－a=a×（b－1）

④类型四：

a×99              a×102

     =a×（100－1）     =a×（100+2）

     =a×100－a×1      =a×100+a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

  第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

  例如：

123+38-23=123-23+38       146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

  使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等

     看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

1、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：

3、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198＝588

4、乘法交换律简算例子：

5、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式2、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

3、特殊14、特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

5、特殊36、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

一、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

二、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

五、有关简算的拓展：

 102×38－38×２　　　125×25×32  125×88　　　

 37×96+37×3+37

 易错的情况：

     38×99+99

小数的意义和性质：

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、                      小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计