鲁教版数学九下63《用频率估计概率》word教案.docx
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鲁教版数学九下63《用频率估计概率》word教案
6.3用频率估计概率
一学习目标：
1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
3.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．
二知识回顾：
把数据分组后，某组的频数与数据总数之比称为这组的
三自主预习：
在进行大量重复的实验时，随着实验次数的增加，一个不确定事件发生的频率总在这个事件发生的附近摆动，显示出一定的稳定性。
这是可以用事件发生的估计事件发生的。
四自主学习
实验与探究
注意为了提高实验的效率应注意:
实验前做好准备
认真记录和保存数据
重视实验后对数据的累加、分析、对比、讨论
处理数据用计算器
将一枝六棱铅笔平放在桌子上，是它在桌面上任意滚动。
当滚动停止时，六棱铅笔总会有一个面朝正上方。
（1）每两名同学作为一组，将一枝六棱铅笔的每个面上一次刻上数字1,2,3,4,5,6,。
有一名同学将这枝铅笔任意滚动50次，另一位同学记录滚动停止后铅笔朝正上方的数字，然后二人交换。
将滚动100次铅笔朝正上方的数字分别是6、是1或2、是偶数的频数及频率填入下表：
朝正上方的数字
6
1或2
偶数
频数
频率
（2）把相邻两个小组的实验结果的对应频数分别相加，这相当于做了多少次实验？
分别计算朝正上方的数字是6、是1或2、是偶数的频率，将结果填写在下表中：
朝正上方的数字
6
1或2
偶数
频数
频率
（3）把全班所有小组实验结果的对应频数分别相加，如果全班有20个小组，这相当于做了多少次实验？
分别计算朝正上方的数字是6、是1或2、是偶数的频率，将结果填写在下表中：
朝正上方的数字
6
1或2
偶数
频数
频率
（4）将结果汇总，分别填写以下三张表：
朝正上方的数字
实验次数/次
频数
频率
6
100
200
2000
朝正上方的数字
实验次数/次
频数
频率
1或2
100
200
2000
朝正上方的数字
实验次数/次
频数
频率
偶数
100
200
2000
（5）利用七（下）13.3节学过的概率的计算方法，你能计算任意滚动一次铅笔后，事件“朝正上方的数字是6”、“朝正上方的数字是1或2”、“朝正上方的数字是偶数”的频率与概率之间的概率之间的关系？
结论：
在进行大量的重复的实验中，随着实验次数的增加，一个不确定事件发生
附近摆动，显示出一定的稳定性。
这时可以用
（6）频率和概率是两个近似的概念。
二者的区别在于
练一练：
1、将一个纸杯任意抛掷，落定后有三种可能的结果：
（1）杯口朝下
（2）杯口朝下（3）侧面朝下
请你与同学进行抛掷纸杯实验，分别统计三种结果出现的频数与频率，填写下表
杯口朝下
杯底朝下
侧面朝下
频数
频率
频数
频率
频数
频率
50
100
由此估计三种结果出现的概率，哪种结果出现的概率最大？
哪种结果出现的概率最小？
2.100个图钉撒落在地上，经统计共有63个顶尖触地，其余的丁尖朝上。
能由此判定一个图钉落地时针尖触地的概率恰为0.63吗？
3、下面是某篮球运动员在5月份6月份比赛中投篮的记录：
日期
5月1日
5月2日
5月6日
5月12日
5月18日
5月30日
投篮次数/次
21
12
15
17
8
21
命中次数/次
10
5
6
7
3
12
你能由此估计出该运动员的头球命中率吗？
4、小亮同时抛掷各面分别刻有数字1,2,3,4,5,6质地均匀的两枚小立方体若干次，每次落到后将两枚小立方体正面朝上的点数相加，记录点数之和及这些和出现的频数，结果如下：
点数之和
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
频数
2
5
10
12
14
19
15
11
7
4
1
（1）他一共实验了多少次
（2）对应点数之和是3,6,9,12的频率各是多少
（3）点数之和为偶数的频率是多少
（4）点数之和为5——10（包括5和10）的频率是多少
五、归纳总结：
这节课我们学会，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”
六、当堂达标：
1、做重复实验：
抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次。
经过统计得出“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）
A0.22B0.44C0.50D0.56
2、某人在做投硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是
）则下列说法中正确的是（）
A
一定等于
B
一定不等于
C多投一次，
更接近
D投掷次数逐渐增加，
稳定在
附近
3小丽妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，他将箱子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，他发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约为是
4一家服装商店对一周内进入该店的顾客进行了调查，得出了下表（单位：
人次）：
购买
不购买
男性
505
1352
女性
1529
9203
（1）估计一名顾客进入商场购买商品的概率是多少
（2）估计哪一种性别的顾客进入该店后购买商品的可能性较大
6.4用树状图计算概率
（1）
终兴中学主备人王敏审阅人吴吉杰
一学习目标
1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用树状图计算一些复杂的随机事件发生的概率．
二自主预习
用树状图统计概率
利用或可以清晰的表示某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便的求出某些事件发生的概率。
当实验包括两步是，法比较方便，当然此时也可用树状图法，当实验在三步或三步以上时，用法方便。
三探究新知
1、抛掷一枚硬币试验，落地后可能出现情况？
2、抛掷两枚硬币，落地后可能出现情况？
其中两枚硬币相同的概率有多大?
抛掷A、B两枚硬币试验，可能出现的结果有：
、、
、四种。
为了既不重复、有不遗漏地列举出所有这些等可能的结果，可采用树状图或列表的方法列举所有结果。
（1、）用树状图列举简单事件发生的概率
像一棵横倒的树，我们叫它树状图。
图中从左到右每条路径各是一种可能的结果，而且每种结果发生的可能性相等，观察图所有等可能的结果公有4种：
、、，。
其中两枚硬币相同的情况有、。
有已学过的概率计算方法，可得
P（相同）==
硬币B
（2）、列表分析结果，计算概率
硬币A
正面
反面
正面
反面
从表中可看出：
两枚硬币朝上的面出现“相同”的结果有两种，共有四种等可能的结果，所以
P（相同）=
=
应用列表列举时，可能出现的结果与左侧表头、上表头之间的对应关系如何？
（3）、试一试
例1：
在A、B两个盒子中都装入分别写有数字1，2的两张卡片，分别从每个盒子中任意取一张卡片，两张卡片上的数字之和为3的概率是多少？
例2：
在A、B两个盒子都装入写有数字0,1的两张卡片。
分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？
练习
1、袋中装有一个红球和一个黄球，他们的质地、大小都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇动后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是多少？
2、张明与王红只分得一张足球票，到底谁去呢？
王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。
如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
张明认为规则不公平,而王红认为很公平。
两人争论不休。
你认为公平吗？
四归纳小结
本节课的学习你有哪些收获？
五当堂测试
1、甲、乙两个不透明的袋子中装有一些质地均匀、大小相同的球，甲袋中分别装有红球、蓝球、黄球各一个，乙袋中装有红球、黄球各一个。
从每个袋子中任意摸出一个球，两个球恰好同色的概率是多少？
2、某校有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各随机选取一个餐厅用餐，求甲、乙两人在同一餐厅用餐的概率。
3、小红有红、蓝、白三件上衣，有红、蓝两条裤子，各任取一件，恰好同色的概率是多少？
4、抛掷一个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）两次，
（1）两次朝上的数字相同的概率是多少？
（2）数字和最大出现的概率是多少？
（3）数字和概率最大的是几？
6.4用树状图计算概率
终兴中学编写人王敏审阅人吴吉杰
一学习目标：
1、会用画树状图的方法求简单事件的概率
2、会用列表的方法求简单事件的概率
二知识回顾
利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便的求出某些事件发生的概率。
三导学探究
例1.甲、乙两只不透明的袋子里装有质地、大小都相同的球。
甲袋装有红、蓝、黄色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个。
从每个袋子里分别任意摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？
（分别用树状图和列表的方法解答）
例2小亮和大刚报名参加学校运动会的100米短跑比赛。
预赛分A,B,C三个组进行，运动员通过抽签决定参加哪个小组。
小亮和大刚恰好分到同一个组的概率是多少？
练一练：
1.从英语单词“BEE”（蜜蜂）中，同时任意取出两个字母，这两个字母都是“E”的概率是多少？
2.小亮所在的小组共有2人，小莹所在的小组共有3人。
现从两个小组个任意抽1人参加某项活动。
求小亮和小莹同时入选的概率。
3.城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图的方法（或列表）的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率。
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2,7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后在随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后在随机取出一个小球，记下数字。
请你用画树状图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同
（2）两次取出小球上的数字之和大于10
挑战自我
如图，密码锁有3个拨盘，每个拨盘上都有0到9十个不同的数字。
转动拨盘后，只有当显示的3位数恰好是设定的密码时，才能打开锁。
小亮忘记了设定的密码，任意拨出一个3为数，这是恰好把锁打开的概率是多少？
四。
当堂达标
1“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通的顺畅和行人的安全。
小刚每天从家骑自行车上学都经过三个十字路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）
A
B
C
D
2暑假期间，瑞瑞打算参加上海世博会，她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆、和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的办法来决定，于是她做了分别写有以上馆的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则她恰抽中中国馆和澳大利亚馆的概率是。
3从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地道丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线。
求他恰好选到B2路线的概率是多少？
4小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。
游戏规则如下：
连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上和三次反面朝上，则有小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？
为什么？
5如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）
（1）请用画树状图或列表的方法（只选其中一种），
表示出转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字
的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指的
扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率。
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