广州中考数学压轴题汇总.docx

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广州中考数学压轴题汇总

广州中考压轴题汇总

选择题

（2014·广州）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：

①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

=

；④（a﹣b）2?

S△EFO=b2?

S△DGO．其中结论正确的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

（2015·广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A．10B．14C．10或14D．8或10

（2016·广州）定义运算：

a?

b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+

m=0（m＜0）的两根，则b?

b﹣a?

a的值为（　　）

A．0B．1C．2D．与m有关

（2017·广州）a≠0，函数y=

与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

（2017·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：

从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）

A．504m2B．

m2C．

m2D．1009m2

填空题

（2014·广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，

则x1（x2+x1）+x22的最小值为　　．

（2015·广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3

，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　．

（2016·广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

①四边形AEGF是菱形

②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正确的结论是　　．

（2017·广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，?

OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：

①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是

；④OD=

其中正确的结论是　　（填写所有正确结论的序号）．

（2018·广州）如图，CE是?

ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD=∠BAE；

③AF：

BE=2：

3；

④S四边形AFOE：

S△COD=2：

3．

其中正确的结论有　　．（填写所有正确结论的序号）

解答题

（2014·广州24）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

（3）若m＞

，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜

）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？

若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

（2014·广州25）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．

（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；

（2）试用x表示

，并写出x的取值范围；

（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求

的值．

（2015·广州24）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，

①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？

若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；

②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．

（2015·广州25）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1?

x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．

（1）求点C的坐标；

（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．

（2016·广州24）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B

（1）求m的取值范围；

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；

（3）当

＜m≤8时，由

（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？

若有，求出该最值及相对应的m值．

（2016·广州25）如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在

上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°

（1）求证：

BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证：

AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

（2017·广州24）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

（1）求证：

四边形OCED是菱形；

（2）连接AE，若AB=6cm，BC=

cm．

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

（2017·广州）如图，AB是⊙O的直径，

=

，AB=2，连接AC．

（1）求证：

∠CAB=45°；

（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．

①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；

②

是否为定值？

若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

（2018·广州24）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．

（1）证明：

该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．

①试判断：

不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？

若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；

②若点C关于直线x=﹣

的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求

的值．

（2018·广州25）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．

（1）求∠A+∠C的度数；

（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．