1、广州中考数学压轴题汇总广州中考压轴题汇总选择题(2014广州)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(ab)下列结论:BCGDCE;BGDE;=;(ab)2?SEFO=b2?SDGO其中结论正确的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个(2015广州)已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A10 B14 C10或14 D8或10(2016广州)定义运算:a?b=a(1b)若a,b是方程x2x+m=0(m0)的两根,则b?ba
2、?a的值为()A0 B1 C2 D与m有关(2017广州)a0,函数y=与y=ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A B C D(2017广州)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,第n次移动到An则OA2A2018的面积是()A504m2 Bm2 Cm2 D1009m2填空题(2014广州)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为 (2015广州)如图,四边形ABCD中,A=90,
3、AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 (2016广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG则下列结论:四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是 (2017广州)如图,平面直角坐标系中O是原点,?OABC的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG则下列结论:F是OA的
4、中点;OFD与BEG相似;四边形DEGF的面积是;OD=其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号)(2018广州)如图,CE是?ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:四边形ACBE是菱形;ACD=BAE;AF:BE=2:3;S四边形AFOE:SCOD=2:3其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号)解答题(2014广州24)已知平面直角坐标系中两定点A(1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx2(a0)过点A,B,顶点为C,点P(m,n)(n0)为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2
5、)当APB为钝角时,求m的取值范围;(3)若m,当APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0t)个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C、P,是否存在t,使得首位依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由(2014广州25)如图,梯形ABCD中,ABCD,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=5点E为线段CD上一动点(不与点C重合),BCE关于BE的轴对称图形为BFE,连接CF设CE=x,BCF的面积为S1,CEF的面积为S2(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;(2)试用x表示,并写出x的取值范围;(3)当
6、BFE的外接圆与AD相切时,求的值(2015广州24)如图,四边形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;(2)在筝形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BCAB,BD、AC为对角线,BD=8,是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由;过点B作BFCD,垂足为F,BF交AC于点E,连接DE,当四边形ABED为菱形时,求点F到AB的距离(2015广州25)已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x
7、2,0),与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3,x1?x20,|x1|+|x2|=4,点A,C在直线y2=3x+t上(1)求点C的坐标;(2)当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;(3)将抛物线y1向左平移n(n0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n25n的最小值(2016广州24)已知抛物线y=mx2+(12m)x+13m与x轴相交于不同的两点A、B(1)求m的取值范围;(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;(3)当m8时,由(2)求出的点P和点A,B构成的ABP的面积是否有
8、最值?若有,求出该最值及相对应的m值(2016广州25)如图,点C为ABD的外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),ACB=ABD=45(1)求证:BD是该外接圆的直径;(2)连结CD,求证:AC=BC+CD;(3)若ABC关于直线AB的对称图形为ABM,连接DM,试探究DM2,AM2,BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论(2017广州24)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,COD关于CD的对称图形为CED(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)连接AE,若AB=6cm,BC=cm求sinEAD的值;若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q
9、从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动,当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间(2017广州)如图,AB是O的直径,=,AB=2,连接AC(1)求证:CAB=45;(2)若直线l为O的切线,C是切点,在直线l上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD试探究AE与AD之间的数量关系,并证明你的结论;是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由(2018广州24)已知抛物线y=x2+mx2m4(m0)(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在P上试判断:不论m取任何正数,P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;若点C关于直线x=的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,BDE的周长记为l,P的半径记为r,求的值(2018广州25)如图,在四边形ABCD中,B=60,D=30,AB=BC(1)求A+C的度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度
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