《工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系》课后答案khdawlxywyl.docx
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《工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系》课后答案khdawlxywyl
1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：
（1）抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A
{两次出现的面相同}；
（2）记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A
（3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A
{一分钟内呼叫次数不超过3次}；
{寿命在2000到2500小时之间}。
解
（1）
{（,
）,（,
）,（,
）,（
）}，A
{（,
）,（,
）}.
（2）记X为一分钟内接到的呼叫次数，则
{Xk|k
0,1,2,LL}，A{X
k|k
0,1,2,3}.
（3）记X为抽到的灯泡的寿命（单位：
小时），则
{X（0,
）}，
A{X
（2000,
2500）}.
2.袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设A{取得球的号码是偶数}，B{取得球的号码是奇数}，C{取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：
（1）AUB；
（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）AC；（6）BUC；（7）AC.
解
（1）
AUB
是必然事件；
（2）AB是不可能事件；
（3）AC{取得球的号码是2，4}；
（4）AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；
（5）AC
{取得球的号码为奇数，且不小于5}{取得球的号码为5，7，9}；
（6）
BUC
BIC
{取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号码为6，8，10}；
（7）AC
AC{取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}
3.在区间[0,2]上任取一数，记A
（1）AUB；
（2）AB；（3）AB；（4）AUB.
x1x
2
1，B
x1x
4
3，求下列事件的表达式：
2
解
（1）
AUB
x1x3;
42
（2）AB
x0x
1或1x
2
2IB
x1x
4
1Ux1x3;
22
（3）因为A
B，所以AB；
（4）AUB
AUx0x
1或3x2
x0x
1或1
x1或3x2
4.用事件A,B,C
42422
的运算关系式表示下列事件：
（1）A出现，B,C都不出现（记为E1）；
（2）
A,B都出现，C不出现（记为E2）；
（3）所有三个事件都出现（记为E3）；
（4）三个事件中至少有一个出现（记为E4）；
（5）三个事件都不出现（记为E5）；
（6）不多于一个事件出现（记为E6）；
（7）不多于两个事件出现（记为E7）；
（8）三个事件中至少有两个出现（记为E8）。
解
（1）E1
（3）E3
（5）E5
ABC；
（2）E2
ABC；（4）E4
ABC；（6）E6
ABC；
AUBUC；
ABCUABCUABCUABC；
（7）E7
ABC
AUBUC；（8）E8
ABUACUBC.
5.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次
抽到废品”，i
1,2,3课，试后用Ai答表示案下列
（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；
（2）只有第一次抽到废品；
（3）三次都抽到废品；
（4）至少有一次抽到合格品；
（2）只有两次抽到废品。
解
（1）A1UA2；
（2）A1A2A3；（3）A1A2A3；
（4）A1UA2UA3；（5）A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3.
6.接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，i
C{三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。
1,2,3，B{三次射击恰好命中二次}，
解BA1A2A3UA1A2A3UA1A2A3
CA1A2UA1A3UA2A3
习题二解答
1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。
解这是不放回抽取，样本点总数n
50
，记求概率的事件为A，则有利于A的样本点数
3
455
k.于是
21
P（A）kn
455
21
50
3
454453!
5049482!
99
392
2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。
求
（1）第一次、第二次都取到红球的概率；
（2）第一次取到红球，第二次取到白球的概率；
（3）二次取得的球为红、白各一的概率；
（4）第二次取到红球的概率。
解本题是有放回抽取模式，样本点总数n
A,B,C,D.
72.记
（1）
（2）（3）（4）题求概率的事件分别为
2
（ⅰ）有利于A的样本点数kA
52，故
P（A）
525
749
5210
（ⅱ）有利于B的样本点数kB
52，故
P（B）
7249
20
（ⅲ）有利于C的样本点数kC
252，故
P（C）
49
75355
（ⅳ）有利于D的样本点数kD
75，故
P（D）
72
.
497
3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：
（1）最
小号码是3的概率；
（2）最大号码是3的概率。
解本题是无放回模式，样本点总数n
65.
（ⅰ）最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利
样本点数为2
3，所求概率为231.
655
（ⅱ）最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为22，
课
15
所求概率为22
65
2.后答案网
4．一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，
每次取1只，试求下列事件的概率：
（1）2只都合格；
（2）1只合格，1只不合格；
（3）至少有1只合格。
解分别记题
（1）、
（2）、（3）涉及的事件为A,B,C，则
4
P（A）
P（B）
24322
66525
2
42
114228
66515
2
注意到C
AUB，且A与B互斥，因而由概率的可加性知
P（C）
P（A）
P（B）
2814
51515
5．掷两颗骰子，求下列事件的概率：
（1）点数之和为7；
（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数。
解分别记题
（1）、
（2）、（3）的事件为A,B,C,样本点总数n62
（ⅰ）A含样本点（2,5）,（5,2）,（1,6）,（6,1）,（3,4）,（4,3）
P（A）61
626
（ⅱ）B含样本点（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（3,1）,（1,4）,（4,1）,（2,2）,（2,3）,（3,2）
P（B）105
6218
（ⅲ）C含样本点（1,1）,（1,3）,（3,1）,（1,5）,（5,1）;（2,2）,（2,4）,（4,2）,（2,6）,（6,2）,（3,3）,
（3,5）,（5,3）;（4,4）,（4,6）,（6,4）;（5,5）;（6,6）,一共18个样本点。
P（C）181
362
6．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，
试求这三名学生住不同宿舍的概率。
解记求概率的事件为A，样本点总数为53，而有利A的样本点数为5
43，所以
P（A）
543
53
12.
25
7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：
（1）事件A：
“其中恰有一位精通英语”；
（2）事件B：
“其中恰有二位精通英语”；（3）事件C：
“其中有人精通英语”。
解样本点总数为5
3
（1）
23
12
P（A）
5
3
233!
63；
543105
2课3
后答案网
（2）
21
P（B）
5
3
33!
3；
54310
（3）因C
AUB，且A与B互斥，因而
P（C）
P（A）
P（B）
339.
51010
S
8．设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线x
A
y1所围成的三角形内，而落在这三
角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线1x
1/3的左边的概率。
解记求概率的事件为A，则SAy
为图中阴影部分，而|
|1/2，
|SA|
h
1
12
2
1
5
5
2
23
2
9
18
最后由几何概型的概率计算公式可得
P（A）
|SA|
5/185.1
||1/29
O1/3x
9．（见前面问答题2.3）
图2.3
10．已知A
B，P（A）
0.4，P（B）
0.6，求
（1）P（A）,P（B）；
（2）P（AUB）；（3）P（AB）；（4）P（BA）,P（AB）；（5）P（AB）.
解
（1）P（A）
1P（A）
10.4
0.6，P（B）
1P（B）
10.6
0.4；
（2）P（AUB）
（3）P（AB）
P（A）
P（A）
P
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