数独解题方法大全.docx

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数独解题方法大全

数独解题方法大全

1、唯一解法

当某行、某列、某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该行、该列、该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。

成为唯一解。

2、基础摒除法

基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。

基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。

实际寻找解的过程为：

寻找九宫格摒除解：

找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。

寻找列摒除解：

找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。

寻找行摒除解：

找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1～9在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。

需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。

3、区块摒除法

区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。

所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成，列也是分成3个三个相连的小方块构成。

九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图：

假如（G1~G3）黄色区域区块其中之一是数字9。

则，（H4~H6）蓝色区域可能含有数字9。

否则（I4~I6）绿色区域含有数字9。

假定我们已确定（G1~G3）黄色区域区块其中之一是数字9。

（H4~H6）蓝色区域含有数字9。

则：

在（I7~I9）绿色区域一定含有数字9。

如果再通过其它方法确定（I7~I9）绿色区域中某两个宫格不能为数字9，则就能确定数字9在（I7~I9）区块的具体位置。

4、唯余解法（唯一候选数法）

唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。

我们可以排除D3为12356789的可能，经过候选数的安全删除后，D3的候选数变为"4"这个唯一候选数了。

5、矩形摒除法

矩形摒除法是比较高级的排除方法，虽然矩形摒除法的原理非常简单，在实际使用时比较难于观察出来。

矩形摒除法的原理如下：

如上图，如果在第3列，我们确定数字9只能在B3或H3出现。

在第7列，数字9只能在B7或H7出现。

则B3，H3，B7，H7构成矩形，符合矩形摒除法的条件。

由上，可以得出数字"9"仅可能出现在（B3，H7）上，或者出现在（B7，H3）上

无论出现上面的那一种情况，我们都可以推断出B行，H行的红色区域都不能再为数字9了。

下面举一个使用矩形摒除法的例子

由C7=3，我们可以判断在第3列，数字3只能出现在A3和H3。

又第6列，数字3只能出现在A6和H6

由A3，H3，A6，H6形成矩形符合矩形摒除法的条件

由矩形摒除法得到H8不可能是3，又根据C7=3，所以G9=3

6、单元摒除法

单元摒除法是比较基本的排除方法,下面举例解释

能确定A8的数字吗?

由D5=7，得出D8不等于7

H9=7，得出G8、H8、I8均不等于7

显然A8=7　

7、余数测试法

所谓余数测试法就是在某行或列，九宫格所填数字比较多，剩余2个或3个时，在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。

我们看B行，B3可能添入的数为5或者6，我们从5开始测试。

我们在B3添入5进行测试，得到左图，没有得出出错的推断，所以B3=5可能是正确的判断，如果能判断出B3<>6，则才能肯定B3=5。

所以下面我们还需要用B3=6进行测试

在B3添入6，推出B8=5。

观察C行，C7，C8，C9必含有数字5。

证明B3=6是错误的。

从而得出B3=5　

7、隐性唯一候选数法

当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了。

这个宫格的值就可以确定为该数字。

这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了。

这是制作好的一张候选数表，注意观察B5，B9，D1

可以看出在第1列，数字9只在D1出现。

在第5列，数字3只在B2出现。

在B9所处的九宫格里，数字9只有在B9出现。

所以“9”是第1列的隐形唯一候选数。

“3”是第5列的隐形唯一候选数。

“9”是A7九宫格的隐形唯一候选数。

所以确定D1＝3，B5＝3，B9＝9　

8、三链数删减法

找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。

三链数删减法的原理如下面图示

在H行，H2，H5，H7的候选数（12），（23），（13），构成三链数，那么123这三个数在H行将只能出现在H2，H5，H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。

这是三链数发生在行的情况。

在G7所在九宫格，G7，H8，I9的候选数（12），（23），（13），构成三链数，那么123这三个数在这个九宫格将只能出现在G7，H8，I9，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。

这是三链数发生在九宫格的情况。

三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在3个宫格内，其包含的候选数也为3个，就都符合我们的要求，比如（123，123，123），（12，12，123）都符合要求。

我们进一步再扩充，发现只要在N个宫格内，其包含的候选数也恰为N个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数，比如（12，23，34，14），（123，123，14，1234）等。

甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。

平时我们用到最多的就是三链数，四链数了。

9、隐性三链数删减法

隐性三链数是从隐性数对发展而来的。

在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数。

那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除。

当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的。

我们进一不扩充，在某行（列，九宫格），存在N个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这N个数字，我们称这个数对是隐形N链数。

那么这N个宫格的候选数中的其它数字都可以排除

在中间九宫格，候选数“2”，“5”，“9”仅出现在E4，E6，F4，形成隐形三链数，所以在E4，E6，F4，可以排除其它候选数，得到F4=9。

10、矩形顶点删减法

矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。

矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。

如上图，如果在第3列，候选数“9”只能在B3或H3出现。

在第7列，候选数“9”只能在B7或H7出现。

则B3，H3，B7，H7构成矩形，符合矩形顶点删减法的条件。

由上，可以得出数字“9”仅可能出现在（B3，H7）上，或者出现在（B7，H3）上

无论出现上面的那一种情况，我们都可以推断出B行，H行的红色区域都不能再为数字9了。

可以将红色的宫格的候选数中去除数字“9”。

11、三链列删减法

三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。

利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。

如果数字“1”可能出现在B行、E行、G行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。

则红色宫格均不包含候选数“1”。

这是前图的一个变形。

其中一行的“1”只能放在这一行的两个位置。

　处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“1”。

数字"6"在第2列，第6列，第8列。

均出现在A，B,I行。

其中在第6列仅出现B,I行，仍然符合三链列删减法的要求。

则红色宫格均可以排除候选数"6"　

12、关键数删减法

在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。

关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。

我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。

如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。

这就是关键数删减法。

关键数删减法的本质是让我们一个个去测试，逐渐排除不可能的候选数，从而求解的过程。