最新C++常用算法归纳.docx

最新C++常用算法归纳.docx

《最新C++常用算法归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新C++常用算法归纳.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新C++常用算法归纳

C++常用算法归纳

一、基本算法

1、两数交换借助第三数

例：

任意读入2个整数，然后按从小到大的顺序输出这两个数。

【法1】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{inta,b;

cin>>a>>b;

a

cout<

cout<

}

【法2：

让a中放较小数、b中放较大数】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{inta,b;

cin>>a>>b;

intt;//中间变量

a>b?

（t=a,a=b,b=t）:

（a=a,b=b）;

cout<

}

【算法解释：

“t=a,a=b,b=t”，即可借助t，将a和b的值交换。

】

2、累加

例：

求1+2+3+……+100的和。

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{ints,i;

s=0;

i=1;

while（i<=100）

{s=s+i;

i=i+1;

}

cout<<"1+2+...+100="<

}

【分析：

出循环时，i为101，其最后一个合法取值（终值）为100；本题中s被称为累加器，它以“s=s+……”的形式出现在循环中，该式被称为累加式，累加器在进入循环前必须获得合法初值，通常为0。

i是一个特殊的累加器，每次递增1，又称为计数器。

i身兼二职：

控制循环的次数，同时兼做累加式的通项。

】

3、累乘

例.求10!

。

【分析：

10！

=1×2×3……×10，累乘器在进入循环前必须获得合适初值；通常为1。

累乘式格式“C=C*……”必须出现在循环中。

注意，不要让累乘器溢出。

】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{longC;

inti;

C=1;

i=1;

while（i<=10）

{C=C*i;

i++;

}

cout<

}

【思考：

能否将本程序稍做修改，分别输出1!

~10！

】

二、非数值计算常用经典算法

1、穷举法

对所有的可能性进行判断，凡是符合条件的做相应处理（输出、保存等）。

例：

输出所有的“水仙花”数，即这样的三位正整数：

其每一数位上的数字的立方之和等于该数本身。

比如，153=13+53+33。

【法一:

一重循环,难点:

求出每位数字】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intsxh;

intb,s,g;

for（sxh=100;sxh<=999;sxh++）

{b=sxh/100;

s=sxh/10%10;

g=sxh%10;

if（b*b*b+s*s*s+g*g*g==sxh）

cout<

}

}

【结论：

任意一个正整数的个位数字，都可以用“该数%10”求得！

】

【法二：

三重循环】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intb,s,g;

for（b=1;b<=9;b++）//时针

for（s=0;s<=9;s++）//分针

for（g=0;g<=9;g++）//秒针

if（b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g）

cout<

}

【发现：

核心语句if被执行了900次】

2、正整数的各数位上数字的获取

例1：

任意读入一个正整数，依次输出其低位到高位上的每一位数字。

例2：

任意读入一个整数，依次输出其低位到高位上的每一位数字及其符号位，但若是0不输出符号位。

3、迭代法

例1.猴子吃桃问题。

某猴子某天摘了若干只桃子，吃了一半，不过瘾，又多吃一只；第二天又吃了一半，不过瘾，再多吃一只……到第十天，发现只剩1只桃子了。

问第一天共摘了多少只桃子。

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intpeach,day;

peach=1;

for（day=9;day>=1;day--）

peach=（peach+1）*2;

cout<<"第一天的桃子数:

"<

}

【归纳：

类似于本题peach变量的特点：

其值不停地被新值替代（自身的原值变化而来），直到满足所求终止。

】

【问题：

能否将上述程序稍作修改，输出每一天的桃子数。

】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intpeach,day;

peach=1;

for（day=9;day>=1;day--）

{peach=（peach+1）*2;

cout<<"第"<

"<

}

4、排序

（1）冒泡排序法（起泡法）

【算法要领：

n个数据最多处理n-1趟，每一趟从头到尾（或从尾到头）两两相邻的元素进行比较，升序排序时，若前者大后者小，则交换两数……，每一趟比前一趟少比较一次。

】

例：

任意读入10个整数，升序排列后输出。

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{constintN=10;

inta[N],i,j;

for（i=0;i

cin>>a[i];

//外循环处理N-1趟，控制趟数

for（j=1;j<=N-1;j++）

for（i=0;i<=N-1-j;i++）

//内循环控制每趟比较次数

if（a[i]>a[i+1]）

{intt;

t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}

for（i=0;i

cout<

}

（2）选择法排序

选择法排序是相对好理解的排序算法。

假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：

①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；

②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；

③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。

例：

任意读入10个数，然后进行升序排列。

【主函数—读入、调用、输出；子函数—排序。

】

#include

usingnamespacestd;

voidPX（int*p,intn）//【法1：

选择法】

{inti,j,k,t;

for（i=0;i<=n-2;i++）

{k=i;

for（j=i+1;j<=n-1;j++）

if（*（p+j）<*（p+k））k=j;

if（k!

=i）

{t=*（p+i）;*（p+i）=*（p+k）;*（p+k）=t;}

}

}

voidmain（）

{inta[10],i;

for（i=0;i<10;i++）

cin>>a[i];

PX（a,10）;//为增大子函数灵活性，将元素个数传过去

for（i=0;i<10;i++）

cout<

}

//【法2：

以下冒泡法】

#include

#include

usingnamespacestd;

voidPX（int*p,intn）

{inti,j;intt;

for（j=1;j<=n-1;j++）

for（i=0;i<=n-1-j;i++）

if（*（p+i）>*（p+i+1））

{t=*（p+i）;*（p+i）=*（p+i+1）;

*（p+i+1）=t;}

}

voidmain（）

{inta[10],i;

for（i=0;i<10;i++）

cin>>a[i];

PX（a,10）;

for（i=0;i<10;i++）

cout<

}

5、查找：

顺序查找（线性查找）

例：

任意读入10个数，查找其中有无9这个数。

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{constintN=10;

inta[N],i;

for（i=0;i

cin>>a[i];

for（i=0;i

if（a[i]==9）break;

if（i

cout<<"有"<

else

cout<<"无"<

}

【小技巧：

定义一个逻辑量】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{constintN=10;

inta[N],i;

boolflag=false;//先假设无

for（i=0;i

cin>>a[i];

for（i=0;i

if（a[i]==9）{flag=true;break;}

if（flag!

=false）

cout<<"有"<

else

cout<<"无"<

}

【用while改写】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{constintN=10;

inta[N],i;

for（i=0;i>a[i];

i=0;

while（i<=N-1&&a[i]!

=9）i++;

if（i<=N-1）

cout<<"有"<

else

cout<<"无"<

}

6、判断素数（质数）

数学定义：

“凡是只能被1和自身整除的大于1的整数，就称为质数，即素数。

”

【换句话，即“不能被‘2~自身-1’整除”】

例1.任意读入一个大于1的整数，判断其是否为素数。

【法一:

紧扣数学定义】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intx;

do

{cout<<"x>1:

\n";

cin>>x;

}while（x<=1）;

intk;

for（k=2;k<=x-1;k++）//穷举的思维

if（x%k==0）break;

if（x==k）//判断难点

cout<

else

cout<

}

【用一个小技巧：

借助一个“逻辑型”变量：

“是素数时为true，否则为false”】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intx;

do

{cout<<"x>1:

\n";

cin>>x;

}while（x<=1）;

intk;

boolflag;

flag=true;//首先假设x是素数！

for（k=2;k<=x-1;k++）//穷举的思维

if（x%k==0）

{flag=false;break;}

if（flag==true）

cout<

else

cout<

}

【用while改写】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intx,k;

cin>>x;

k=2;

while（x%k!

=0）k++;

if（k==x）

cout<

else

cout<

}

【变形一：

用sqrt函数，求平方根】

#include

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intx,k;

cin>>x;

boolflag=true;

for（k=2;k<=sqrt（x）;k++）

if（x%k==0）{flag=false;break;}

if（flag==true）

cout<

else

cout<

}

7、插入、删除

三、数值计算经典算法：

1、辗转相除法求两正整数的最大公约数

例：

任意读入2个正整数，输出其最大公约数。

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intx,y,r;

do

{cout<<"输入x>0、y>0:

\n";

cin>>x>>y;

}while（!

（x>0&&y>0））;

r=x%y;

while（r!

=0）

{x=y;y=r;r=x%y;}

cout<

}

【改写：

用do……while】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intx,y,r;

do

{cout<<"输入x>0、y>0:

\n";

cin>>x>>y;

}while（!

（x>0&&y>0））;

do

{r=x%y;

x=y;

y=r;

}while（r!

=0）;

cout<

}

2．级数计算（展开式的求解）

例1、求1+1/2!

+1/3!

+…+1/n!

+…，直到某项的值小于10-6为止。

【法一：

直接法（略）】

【法二：

间接法（递推法）前项/项次=后项】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{floats,t;

inti;//表示项次

s=0;t=1;i=1;

while（t>=1e-6）

{s=s+t;

i++;

t=t/i;

}

cout<

}

例2、读入0

【法一：

直接法：

直接利用项次描述通项。

】

#include

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{floatx,s,t;

inti;//能用整数，不用实数

do

{cout<<"0

cin>>x;

}while（x>=1||x<=0）;

i=1;

s=0.0;

t=x;

while（t>=1e-6）

{s=s+t;

i++;

t=pow（x,i）;

}

cout<

}

3、间接法求通项

例1、读入0

【法二：

递推法（间接法）求通项：

利用前项求后项。

】

【分析：

本题中若前一项值为t，则后一项的值为t*x】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{floatx,s;

do

{cout<<"0

cin>>x;

}while（x>=1||x<=0）;

floatt;//用t表示通项

s=0.0;t=x;

while（t>=1e-6）

{s=s+t;

t=t*x;}

cout<

}

例2、求斐比利斯数列的前20项。

1、1、2、3、5、8、13……（制定前两项，第三项开始总是前两项之和。

）

【分析：

本题只能有间接法（递推法），利用前2项求后1项。

】

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{intf1,f2,f3;

f1=f2=1;

cout<

inti;

for（i=3;i<=20;i++）

{f3=f1+f2;

f1=f2;

f2=f3;

cout<

}

}

例3、编程输出形如上图的等腰三角形（行数灵活读入）。

*

***

*****

*******

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{inth;

cout<<"读入行数>=1"<

cin>>h;

inti=1,j;//用二重循环完成（循环的嵌套）

while（i<=h）//外循环控制行数

{for（j=1;j<=h-i;j++）//第一个循环输出每行的空格

cout<<'';

for（j=1;j<=2*i-1;j++）//第二个循环输出每行的星号

cout<<'*';

cout<

i++;

}

}

4、矩阵转置

矩阵转置的算法要领是：

将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m矩阵的相应列。

例、将以下2×3矩阵转置后输出。

即将123转置成14

45625

36

#include

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{inta[2][3],b[3][2],i,j,k=1;

for（i=0;i<2;i++）

for（j=0;j<3;j++）

a[i][j]=k++;

//将a转置到b中，穷举

for（i=0;i<2;i++）//以a为基准

for（j=0;j<3;j++）

b[j][i]=a[i][j];

for（i=0;i<3;i++）

{for（j=0;j<2;j++）

cout<

cout<

}

5、杨辉三角形

杨辉三角形的每一行是（x+y）n的展开式各项的系数。

例如第一行是（x+y）0，其系数为1；第二行是（x+y）1，其系数为1，1；第三行是（x+y）2，其展开式为x2+2xy+y2，系数分别为1，2，1；……直观形式如下：

1

11

121

1331

14641

15101051

……

分析以上形式，可以发现其规律：

是n阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为1，其余各元素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。

例、编程输出杨辉三角形的前10行。

#include

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{constintN=10;

inta[N][N],i,j;

//给主对角线、第一列元素赋值

for（i=0;i

a[i][i]=a[i][0]=1;

//以下双循环完成其他元素赋值

for（i=2;i<=N-1;i++）

for（j=1;j<=i-1;j++）

a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

for（i=0;i

{for（j=0;j<=i;j++）

附件

（二）：

cout<

9、如果你亲戚朋友送你一件DIY手工艺制品你是否会喜欢？

cout<

动漫书籍□化妆品□其他□}

}

十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。

特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。

6、求最值（最大、最小）

（二）上海的人口环境对饰品消费的影响例、任意读入10个整数，输出其中的最大值。

#include

（一）创业机会分析usingnamespacestd;

（一）上海的经济环境对饰品消费的影响voidmain（）

{constintN=10;

朋友推荐□宣传广告□逛街时发现的□上网□inta[N],i;

intmax;

for（i=0;i>a[i];

max=a[0];//假设第一个获最后一个最大

for（i=1;i

if（a[i]>max）max=a[i];

图1-1大学生月生活费分布cout<<"MAX="<

培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□}