高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图文新人教A版.docx
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高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图文新人教A版
2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图文新人教A版
1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是（ ）
A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱
2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为（ ）
3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为（ ）
A.6B.4C.6D.4
4.
图
（1）
某几何体的正视图和侧视图均为如图
（1）所示的图形,则在图
（2）的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）
图
（2）
A.①③B.①④C.②④D.①②③④
5.（xx全国Ⅱ,文6）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为（ ）
A.90πB.63πC.42πD.36π
6.某几何体的三视图（单位:
cm）如图所示,则此几何体的表面积是（ ）
A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2
7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是（ ）
8.（xx北京,文6）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（ ）
A.60B.30C.20D.10
9.
如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为 .
10.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④圆的直观图是椭圆;
⑤菱形的直观图是菱形.
11.给出下列命题:
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.
其中正确命题的序号是 .
12.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .
能力提升
13.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A.B.C.D.
14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（ ）
A.6B.9C.12D.18
15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A.
B.1+
C.
D.1+
16.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是 .
17.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .（填序号）
高考预测
18.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图①②③④,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
答案：
1.A 解析:
因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形,所以选A.
2.C 解析:
长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.
3.
C 解析:
如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD==6,选C.
4.A 解析:
由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故①③正确.
5.B 解析:
由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=×π×32×6+π×32×4=63π,故选B.
6.D 解析:
由题干中的三视图可得原几何体如图所示.
故该几何体的表面积S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2××3×4=138（cm2）.故选D.
7.D 解析:
易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D选项知,D选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D.
8.D
解析:
由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体中的三棱锥A-BCD,如图所示.故该几何体的体积是V=×5×3×4=10.故选D.
9. 解析:
设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为a×h=.
10.①②④ 解析:
①正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故③错误;④正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故⑤错误.
11.
① 解析:
①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.
12. 解析:
由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为S=×2×1=,高为1,所以该几何体的体积为V=Sh=×1=.
13.D 解析:
由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则V正方体=a3,V截去部分=a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比为a3∶a3=1∶5.
14.B
解析:
由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,故所求几何体的体积为×3=9.
15.B 解析:
根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥,与三棱柱的组合体,四分之一圆锥的底面半径为1,高为1,故体积为π×1=,三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形,高为1,故体积为×1×2×1=1,故组合体的体积V=1+.
16.或3 解析:
若正三棱柱的高为6时,底面边长为1,V=×1×1××6=;若正三棱柱的高为3时,底面边长为2,V=×2×2××3=3.
17.②③ 解析:
由正投影的定义,四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③;其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②;其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②,故①④错误.
18.D 解析:
①②③④的模型分别如图
（1）、图
（2）、图（3）、图（4）所示,故选D.
图
（1）
图
（2）
图（3）
图（4）
2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图文新人教B版
1.某空间几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是（ ）
A.圆柱B.圆锥
C.四面体D.三棱柱
2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为（ ）
3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为（ ）
A.6
B.4
C.6
D.4
4.（xx全国Ⅱ,文6）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为（ ）
A.90π
B.63π
C.42π
D.36π
5.某几何体的三视图（单位:
cm）如图所示,则此几何体的表面积是（ ）
A.90cm2B.129cm2
C.132cm2D.138cm2
6.（xx北京,文6改编）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（ ）
A.60
B.30
C.20
D.10
7.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为 .
8.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④圆的直观图是椭圆;
⑤菱形的直观图是菱形.
9.给出下列命题:
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.
其中正确命题的序号是 .
10.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .
能力提升
11.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.18
13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A.B.1+
C.D.1+
14.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是 .
15.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .（填序号）
高考预测
16.（xx辽宁葫芦岛一模）《九章算术》是我国古代数学经典名著,它在几何学中的研究比西方早1000年,在《九章算术》中,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑,已知某“鳖臑”的三视图如图所示,则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）
A.200π
B.50π
C.100π
D.π
参考答案
考点规范练36 空间几何体的结构及其三视图和直观图
1.A 解析因为圆锥、四面体、三棱柱的主视图均可以是三角形,而圆柱的主视图是圆或矩形.
2.C 解析长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.
3.
C 解析如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD==6,故选C.
4.B 解析由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=×π×32×6+π×32×4=63π,故选B.
5.
D 解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示.
故该几何体的表面积S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2××3×4=138（cm2）.故选D.
6.D 解析由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体中的三棱锥A-BCD,如图所示.故该几何体的体积是V=×5×3×4=10.故选D.
7. 解析设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=,其左视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为a×h=.
8.①②④ 解析①正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故③错误;④正确;原图形中相等的线段在直观图中
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