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信号与系统实验指导书（DOC）

实验一无源和有源滤波器

一、实验目的

1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。

2、对比研究无源和有源滤波器的滤波特性。

3、学会列写无源和有源滤波器网络函数的方法。

二、基本原理

1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。

我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。

而通带与阻带的分界点的频率f，称为截止频率或称转折频率。

图1-1中的Aup为通带的电压放大倍数，f0为中心频率，fCL和fCH分别为低端和高端截止频率。

AupAup

通带阻带阻带通带

fCffCf

阻带通带阻带通带阻带通带

fCLfCHffCLfCHf

图1-1各种滤波器的理想幅频特性

四种滤波器的实验线路如图1-2所示：

图1-2各种滤波器的实验线路图

3、滤波器（如图1-3所示）的网络函数H（jω），又称为传递函数。

它全面反映了滤波器的幅频和相频特性。

可以通过实验方法来测量滤波器的上述幅频特性A（ω）。

图1-3滤波器

三、实验内容及步骤

1、用扫频电源和示波器（或交流数字电压表），从总体上先观察各类滤波器的滤波特性。

步骤：

滤波器的输入口接扫频电源的输出，滤波器的输出口接示波器或交流数字电压表（扫频电源的使用说明见附录）。

2、测试无源和有源低通滤波器的幅频特性。

例1：

测试RC无源低通滤波器的幅频特性。

实验线路如图1-4所示。

图1-4RC无源低通滤波器

实验时，必须在保持正弦波信号输出电压（U1）不变的情况下，逐渐改变其输出频率，用实验箱提供的交流数字电压表（f<200KHz），测量RC滤波器输出端的电压U2。

当改变信号源频率时，都必须观测一下U1是否保持稳定，数据如有改变应及时调整，将测量数据记入下表。

f（Hz）

ω0=1／RC

f0=ω0／2π

U1（V）

（rad／s）

（Hz）

U2（V）

例2：

测试RC有源低通滤器的幅频特性

实验线路如图1-5所示。

图1-5RC有源低通滤器

取R=1K、C=0.01uF、放大系数K=1。

将实验数据记入如上表的自拟表格中。

上述电路及电阻、电容在实验箱上均已装好，只要接入信号源和交流数字电压表即可进行实验。

另外，在B型实验箱中，还可用各分立元器件进行接线组成各种滤波器电路，接线时要注意运算放大器输入端的极性，且反馈电阻Rf只能接在反相输入端。

3、分别测试无源、有源HPF、BPF、BEF的幅频特性。

实验步骤、数据记录表格及实验内容，自行拟定。

4、研究各滤波器对方波信号或其它非正弦信号输入的响应（选做，实验步骤自拟）。

注意事项:

1、在实验测量过程中，必须始终保持正弦波信号源的输出（即滤波器的输入）电压U1不变，且输入信号幅度不宜过大。

2、在进行有源滤波器实验时，输出端不可短路，以免损坏运算放大器。

四、预习内容

1、为使实验能顺利进行，课前对教材和实验原理、内容、步骤、方法要作充分预习（并预期实验的结果）。

2、推导各类无源和有源滤波器的网络函数，进一步掌握含有运算放大器电路的分析。

3、预期在方波激励下，各类滤波器的响应情况。

五、实验仪器及设备

1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。

2、双踪示波器。

六、实验结果

1、绘制在预习练习1中观察到的各种滤波器的滤波特性。

2、回答预习练习题2（可例举一种无源和有源滤波器）。

3、根据实验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。

注意应将同类型的无源和有源滤波器幅频特性绘制在同一坐标平面上。

以便比较并计算出特征频率、截止频率和通频带。

4、比较分析各类无源和有源滤器的滤波特性。

5、分析在方波激励下，滤波器的响应情况（选做）。

6、其他心得体会及意见。

[注]：

本次实验内容较多，根据情况可分两次进行。

七、思考题

1、频率为2KHz的方波信号，带宽为1KHz，可通过哪种滤波器滤波？

截至频率为多少时，不会产生失真现象？

实验二方波信号的分解

（本实验项目只适用于TKSS-A型）

一、实验目的

观察方波信号的分解。

二、基本原理

任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。

对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。

通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。

本实验采用最简单的选频网络，是一个LC谐振回路。

因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-1所示。

图2-1方波信号的分解

将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列并联谐振回路串联而成的电路上。

从每一谐振回路两端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。

若有一个谐振回路既不谐振于基波又不谐振于谐波，则观察不到波形。

本实验所用的被测信号是2KHz的方波，由傅里叶级数展开式可知，L1C1谐振于2KHz、L3C3谐振于6KHz、L5C5谐振于10KHz、L7C7谐振于14KHz、L9C9谐振于18KHz，则一定能从各谐振回路两端观察到基波和各奇次谐波。

在理想情况下，各次谐波幅度比例为1:

（1/3）:

（1/5）:

（1/7）:

（1/9）。

三、实验内容及步骤

按实验图l接通函数信号发生器，令函数信号发生器输出2KHz的方波。

用示波器观察并记录ag两点间的波形，并记录其频率。

然后依次观察各谐振回路两端的波形，测出其幅度和频率，并记录之。

再观察与记录bd、be、bf之间的波形，并将bd、be间的波形与理论的结果作比较。

注意事项:

实验线路的方波频率设计为2KHz。

由于元器件量值的精度所限，在做实验时，要细调信号源的输出频率，使L1C1的基波谐振幅值为最大，此频率定为实验的方波频率。

四、预习内容

1、为使实验能顺利进行，课前对教材和实验原理、内容、步骤、方法要作充分预习（并预期实验的结果）。

2、在频谱范围内，对信号的分解与合成进行分析。

五、实验仪器及设备

1、信号与系统实验箱TKSS-A型。

2、双踪示波器。

六、实验结果

整理并绘出实验中所观察到的各种波形，综合论述实验的结果。

七、思考题

1、要提取一个

的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波，以及4次以上的高次谐波，你会选用几个什么类型（低通、带通……）的滤波器？

实验三用同时分析法观测方波信号的频谱

—、实验目的

1、用同时分析法观测方波信号的频谱,并与方波的傅里叶级数各项的频率与系数作比较。

2、观测基波和其谐波的合成。

二、基本原理

见实验二的原理说明。

三、实验内容及步骤

1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz左右的方波。

将其接至该实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出，使50Hz（基波）的BPF模块有最大的输出。

然后，将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅度，并记录之。

2、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录所得的波形。

3、再将五次谐波分量加到加法器的相应输入端，观测相加后的波形，记录之。

四、预习练习

课前认真阅读教材中周期信号傅里叶级数的分解以及如何将各次谐波进行叠加。

五、试验仪器及设备

1、信号与系统实验箱：

TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。

2、双踪示波器。

六、实验结果

1、根椐实验测量所得的数据，绘制方波及其基波和各次谐波的波形、频率和幅度（注意比例关系）。

作图时应将这些波形绘制在同一坐标平面上。

以便比较各波形的频率和幅度。

2、将基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标平面上，并且把在实验内容2中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上。

3、将基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标平面上，并且把在实验内容3中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上。

4、总结实验心得体会及意见。

七、思考题

1、方波信号在那些谐波分量上幅度为零？

请画出基波信号频率为2KHz的方波信号的频谱图（取最高频率点为10次谐波）。

实验四二阶网络状态轨迹的显示

一、实验目的

1、观察RLC电路的状态轨迹。

2、掌握一种同时观察两个无公共接地端电信号的方法。

二、基本原理

1、任何变化的物理过程在每一时刻所处的“状态”，都可以概括地用若干被称为“状态变量”的物理量来描述。

例如一辆汽车可以用它在不同时刻的运动速度和加速度来描述它是处于停止状态、加速状态或者匀速运动状态；一杯水可以用它的温度来描述它是处于结冰的固态、还是沸腾的开水，这里速度、加速度和温度都可称为状态变量。

由于物体所具有的动能等于（1／2）mv2而物体具有的热量等于mc（t2-t1），我们常将与物体储能直接有关的物理量作为状态变量。

电路也不例外，一个动态网络在不同时刻各支路电压、电流都在变化，所处的状态也都不相同。

在所有vC、iC、vL、iL、vR、iR六种可能的变量中，由于电容的储能为（1／2）CvC2，电感的储能（1／2）LiL2，所以选电容的电压和电感的电流作为电路的状态变量。

了解了电路中vC和iL的变化就可以了解电路状态的变化。

2、“状态变量”较确切的定义是能描述系统动态特性组最少数量的数据。

对一个电网络，若选择全部电容电压和电感电流作状态变量，那么根据这些状态变量和激励，就可确定网络中任一支路的电压或电流。

但是在一个电网络中若存在三个电容构成的一个回路，则只有二个电容的电压可选作状态变量。

若有三电感共一节点，则只有其中二个电感的电流可选作状态变量。

对n阶网络应该用n个状态变量来描述。

可以设想一个n维空间，每一维表示一个状态变量，构成一个“状态空间”。

网络在每一时刻所处的状态可以用状态空间中一个点来表达，随着时间的变化，点的移动形成一个轨迹，称为“状态轨迹”。

电路参数不同，则状态轨迹也不相同。

对三阶网络状态空间可用一个三维空间来表达，而二阶网络可以用一个平面来表达，见实验图4-1、图4-2和图4-3。

图4-1RLC电路在过阻尼时的状态轨迹

图4-2RLC电路在欠阻尼时的状态轨迹

图4-3RLC电路在R=0时的状态轨迹

3、状态变量是一些与储能直接有关的物理量，因为能量是不能突变的，所以状态变量一般也是不能突变的（除非能与可提供无穷大功率的理想能源相接），因而状态轨迹是一根连续的曲线。

4、用双踪示波器显示二阶网络状态轨迹的原理与显示李萨如图形完全一样。

它采用实验图4-4的电路，用方波作为激励，使过渡过程能重复出现，以便于用一般示波器观察。

示波器X轴应接vR，因为它与iL成正比，而Y轴应接vC，但是由于这两个电压不是对同一零电位点的（无公共接地端），这就给测试工作带来了困难，为此采用一如实验图4-5所示的减法器。

其输出电压为：

V0=R2／R1（V2-V1）。

图4-4实验原理图图4-5加法器

若将va、vb分别接至减法器的v2、v1处，则减法器输出v0为va-vb=vC，即电容两端电压，该电压与vR有公共接地端，从而使状态轨迹的观察成为可能。

在TKSS-B型与TKSS-C型实验箱中，观察该状态轨迹则是采用一种简易的方法，如实验图4-6所示，由于电阻R阻值很小，在b点电压仍表现为容性，因此电容两端电压分别引到示波器X轴和Y轴仍能显示电路的状态轨迹。

图4-6实验线路图

三、实验内容及步骤

1、按预习练习3拟定的方案联接电路和仪器，然后打开实验板上的电源，观察实验图4-6电路的状态轨迹，与预习练习2的结果相比较。

2、若要获得非振荡情况和临界情况的状态轨迹，应调节电路中哪些元件参数，使之能观察到预计的状态轨迹。

四、预习练习

1、简述用示波器显示李萨如图形的原理及示波器的联接方法。

2、哪些是实验线路图4-6电路的状态变量，在不同电阻值时它的状态轨迹大致形状如何?

3、观察状态轨迹时，示波器与电路应如何接法?

五、实验仪器及设备

1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。

2、双踪示波器。

六、实验结果

1、整理二阶网络状态轨迹的测试方法。

2、绘出所观察到的各种状态轨迹，与计算结果相比较，说明产生差别的原因。

七、思考题

1、如何调整电路参数，可得出RLC电路在过阻尼和欠阻尼时的状态轨迹？

实验五二阶网络函数的模拟

一、实验目的

1、掌握求解系统响应的一种方法——模拟解法。

2、研究系统参数变化对响应的影响。

二、基本原理

1、为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，一些实际系统的微分方程可能是一个高阶方程或者是一个微分方程组，它们的求解是很费时间甚至是困难的。

由于描述各种不同系统（如电系统、机械系统）的微分方程有惊人的相似之处，因而可以用电系统来模拟各种非电系统，并进一步用基本运算单元获得该实际系统响应的模拟解。

这种装置又称为“电子模拟计算机”。

应用它能较快地求解系统的微分方程，并能用示波器将求解结果显示出来。

在初学这一方法时不妨以简单的二阶系统为例（本实验就是如此），其系统的微分方程为：

框图如图5-1所示。

图5-1二阶网络函数框图

实验装置如实验图5-2所示。

图5-2实验线路图

由模拟电路可得模拟方程为：

只要适当地选定模拟装置的元件参数，可使模拟方程和实际系统的微

分方程完全相同。

①

②

③

④

2、实际系统相应的变化范围可能很大，持续时间可能很长，但是运算放大器输出电压是有一定限制的，大致在±10伏之间。

积分时间受RC元件数值限制也不能太长，因此要合理地选择变量的比例尺度My和时间的比例尺度Mt，使得v2=Myy，tM=Mtt，式中y和t为实验系统方程中的变量和时间，v2和tM为模拟方程中的变量和时间。

在求解系统的微分方程时，需了解系统的初始状态y（0）和y′（0）。

三、实验内容及步骤

1、列出实验电路的微分方程，并求解之。

2、将正弦波接入电路，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。

四、预习练习

一物理系统如实验图5-3，弹簧的倔强系数k＝100牛／米，M＝1kg，物体

离开静止位置距离为y，且y（0）=1cm，列出y变化的方程式。

（提示：

用F=Ma列方程）

2、拟订求得上述方程模拟解的实验电路和比例尺。

图5-3物理系统

五、实验仪器及设备

1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。

2、双踪示波器。

六、实验结果

1、绘出所观察到的各种模拟响应的波形，将其中零输入响应与手算微分方程结果相比较。

2、归纳和总结用基本运算单元求解系统时域响应的要点。

七、思考题

1、给出某一系统的微分方程

，绘出其对应的系统仿真框图。

2、已知微分方程

，系统初始状态为

，

，

时，求出其完全响应。

实验六抽样定理

一、实验目的

1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二、基本原理

1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号fs（t）可以看成连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。

s（t）是一组周期性窄脉冲，见实验图6－1，Ts称为抽样周期，其倒数fs=1/Ts称抽样频率。

图6-1矩形抽样脉冲

对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2fs、3fs……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按（sinx）/x规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。

而fmin=2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。

当fs＜2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs=2B，恢复后的信号失真还是难免的。

图6-2画出了当抽样频率fs＞2B（不混叠时）及fs＜2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

（a）连续信号的频谱

（b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）

图6-2

实验中选用fs＜2B、fs=2B、fs＞2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍。

4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图6-3的方案。

除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。

但这也会造成失真。

如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。

本实验就是如此。

图6-3抽样定理实验方框图

三、实验内容及步骤

1、按预习练习3的计算结果将f（t）和s（t）送入抽样器，观察经抽样后的方波或三角波信号。

2、改变抽样频率为fs≥2B和fs＜2B，观察复原后的信号，比较其失真程度

四、预习练习

1、若连续时间信号为50Hz的正弦波，开关函数为Ts=0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号fs（t）。

2、设计一个二阶RC低通滤波器，截止频率为5KHz。

3、若连续时间信号取频率为200Hz～300Hz的方波和三角波，计算其有效的频带宽度。

该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。

五、实验仪器及设备

1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。

2、双踪示波器。

六、实验结果

1、整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形，你能得出什么结论?

2、实验调试中的体会。

七、思考题

1、设1KHz的三角波信号的有效值的有效带宽为3KHz，采用抽样频率为3KHz的抽样信号抽样后，信号有什么变化？

2、确定下列信号的最低抽样频率与奈奎斯特间隔：

，

。

附录扫频电源操作使用说明

一、开启电源开关，显示器显示“P”

二、扫频速度选择与输出

1、按“扫速”键，显示器显示“SPEED0”，表明选定了第0档扫速，功能指示中的“扫频速度”指示灯亮。

2、连续按动“扫速”键10次，显示器末位分别显示0～F，并周而复始从0到F切换，一共有11档扫频速度可选择。

3、按“全程扫”键，显示器显示“SCRn．AP．0”；功能指示中的“全域扫频”指示灯亮，表明“扫频电源输出”端口已有幅度基本稳定的按选定的某档扫速在全程范围内进行扫频的正弦波信号，扫频（即输出频率递增）过程则由“频标指示器”（由15只绿色发光二极管LED等组成）指示出相应的频段。

注：

在扫频过程中，除按“复位”键外，按其它任何键都不会改变当前的状态。

三、扫频区段选择

按“复位”键，并按第2项操作选定扫速后，按动S1~S9键中的某一键号，便可选定在某一区段的扫频输出（扫频速度指示灯亮），各扫频区段与S键号的对应关系如下所示：

频段按键号扫频区段频率

全扫程：

14Hz－－－－－－－－－－（80KHz～100KHz）

S1：

14Hz－－－－－－－－－－－－－46．87KHz

S9：

（200Hz～400Hz）－－－－－－－23．436KHz

S3：

504Hz－－－－－－－－－－（64KHz～80KHz）

S4：

504Hz－－－－－－－－－－－－23．436KHz

S5：

504Hz－－－－－－－－－－－－－－100KHz

S6：

1.488KHz－－－－－－－－－（40KHz～80KHz）

S7：

1.488KHz－－－－－－－－－－－－－100KHz

S8：

504Hz－－－－－－－－－－－－－11.718KHz

S9：

（200Hz～400Hz）－－－－－－（70KHz～80KHz）

注：

上面括号中表示一个频率范围，由于频率输出有一定的扫速，故某个扫频区段的上限或下限频率无法准确读出，只能用一个范围表示。

此时的显示器显示SCRn．*P．*

指示选定的第几档扫速

指示第几号扫频区段

四、点频输出及频率显示操作步序

1、按“复位”键后，并按“换档”键，功能指示中的红色“点频换档”指示灯亮，选定点频步进区段（共有7个区段），此时显示器显示“F*”，其中*为0～7中的某一个数。

2、按“输出”键，功能指示中的红色“点频输出”指示灯亮，信号输出口便有相应的某一频率的正弦波信号输出。

3、连续按动“输出”键，显示器的2、3位将交替显示“—＿”和“＿—”表明输出信号频率在该区段内循环递增变化。

例如：

按“复位”键后，再按“换档”键，在选定了第0档步进区段后，按一下“输出”键，显示器显示“—＿F0"，再按一下“内测频”键，显示器将显示“F….”，约经2秒后，显示器显示“F000015"，表明输出正弦信号频率为15Hz，再按动两次“输出”键，输出频率改变为16Hz，随后每按两次“输出”键，输出信号频率将增加1Hz，在按下“内测频”键后，功能指示中的指示灯也相应地切换为“内测频率”指示灯。

在上例中，如选定了第l区段后按一下“输出”键，输出频率为510Hz，随后每按一下“输出”键，输出频率随之递增约6Hz。

其它各档操作与上类似，只是步幅随区段不同而随之改变。