高斯小学奥数四年级上册含答案第19讲火车行程进阶.docx
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高斯小学奥数四年级上册含答案第19讲火车行程进阶
第十九讲火车行程进阶
上一讲中我们已经学习了火车行程中的火车过桥、火车过人、火车过车这三种基本类型．解决火车行程问题，最重要的是要学会画图，将火车行程过程转化为最后对齐的两个位置的相遇或追及过程．
接下来，我们来介绍较复杂的火车行程问题．我们已经学过了火车与火车的相遇与追及，追及问题一般是指两列火车从开始追上到完
全超过所经历的过程．接下来看两类特殊的火车与火车的追及问题，齐头行进或齐尾行进．
②齐尾并进
与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可以总结如下：
齐头并进：
从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为快车车长．
齐尾并进：
从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为慢车车长．
例题1
（1）现有D字头动车和T字头特快同时同向齐头行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过8秒后动车超过特快．请问：
D字头动车车长多少米？
（2）现有D字头动车和T字头特快车尾对齐，同时同向行进，动车每秒行60米，特快每
秒行40米，经过10秒后动车超过特快．请问：
T字头特快车车长多少米？
「分析」题
（1）中，火车从齐头开始出发，到超过为止，快车车长（D字头动车车长）即
为路程差，所以求路程差即可．
练习1
（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行
9米，行10秒后快车超过慢车．请问：
快车车长多少米？
2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：
慢车车长是多少米？
在现实生活中，有很多行程问题都会涉及到运动对象本身的长度，比如队列、队伍等等．下面我们看一下另外一类比较特殊的火车行程——队列行程问题．这类问题主要包含两种基本类型（队伍是匀速前进的）：
“人从队头走到队尾”与“人从队尾走到队头”．
①人从队头走到队尾：
末
从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的相遇过程，队列与行人的路程和即为队列长度．
②人从队尾跑到队头：
始
从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的追及过程，只不过，这里的行人要比火车”还要快，行人与队列的路程差即为队列长度．
例题2某解放军队伍长450米，以每秒2米的速度行进．一名战士以每秒3米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？
然后从排头返回排尾，又需要多少时间？
「分析」从排尾到排头，即为战士与队伍的追及过程，要计算时间，就需要找到路程差与速度差．
练习2
某学校组织学生去春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？
在之前学习的盈亏、和差倍等应用题中，我们用到了比较的方法．在行程问题中，往往也会应用到比较的思想．
例题3
一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：
这列火车的速度是每秒多少米？
「分析」本题包含两个“火车通过桥”的过程，一一分析，可以计算出什么吗？
不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度．
练习3
一列客车完全通过530米长的桥用了50秒，以同样速度完全通过380米长的山洞用了40秒．请问：
这列客车的速度是每秒多少米？
火车行驶的过程中，火车行驶的距离只需要看火车上的某一个点即可，可以是火车头或者火车尾，当然，也可以是火车的某一个窗户．
对于坐在火车某个窗户旁边的人来说，他的速度其实就是火车前进的速度．接下来，我们分析一下火车中的人观察其他火车经过的过程：
相遇
始乙车
追及
甲车
例题4
甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车
窗为止共用96秒．那么乙车的速度是多少？
「分析」题目所叙述的过程，其实是乙车与王老师的追及过程，请画图分析一下，路程差是什么呢？
跟甲车车长、乙车车长有什么关系呢？
练习4
动车和直达列车相向而行．动车长600米，每秒行60米；直达列车长900米，每秒行
30米．坐在动车上的小王老师记录了从直达列车车头经过她车窗，到车尾经过她车窗所用的时间．那么这个时间是多少？
例题5
一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火
车完全在桥上的时间是80秒．请问：
火车车长多少？
「分析」本题涉及到两个过程：
一个是火车通过桥，一个是火车完全在桥上．一一分析，两个过程都无法计算．不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度与车长．
从前面的分析中，我们已经知道，火车中的人与另外一辆火车的相遇与追及过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇与追及，和人所乘坐的车长是没有关系的．而解决这类题目，关键的一步就是要找到人的速度．
如果人在车上静止，那么人的速度就是车的速度．如果人在车上行走呢？
我们看一个简单例子：
一列火车以每秒20米的速度行驶，乘务员以每秒1米的速度在
车厢内沿着火车前进的方向向前走，那么在地面上静止的人来看，乘务员的前进速度是多少呢？
如果乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的反方向向前走，那么对于地面上静止的人，乘务员的前进速度又是多少呢？
我们可以这么想：
火车1秒钟前进了20米，如果乘务员行走方向跟火车一样，那么在火车带着他前进了20米的基础上他又往前走了1米，所以对于地面来说，乘务员其实是走了21米，所以他的速度就是每秒钟21米，即车与人的速度和；同样的道理，如果乘务员的行走方向与火车相反，那么他对于地面的速度就是车与人的速度差．
例题6
货车和客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：
（1）货车的行驶速度；
（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．
「分析」小高在客车内行走，那么他的实际速度是多少呢？
货车与小高的追及过程，路程差是什么呢？
画图好好分析一下吧！
课堂内外
白（黄）色安全线
火车站台或者地铁的站台边都会有一条白色或者黄色的安全线，当列车进站的时候，车站的工作人员都会提醒人们注意站在安全线的后面，不过那并不是怕乘客拥挤掉下去，到底是为什么呢？
据铁路史志记载，这条安全线来源于近百年前的一场惨案．1905年冬天，在俄国一个名鄂洛多克的小车站上，站长率全站38名员工身着盛装、手持鲜花，列队站在铁路线两旁恭候沙皇尼古拉二世派来视察的钦差大臣．然而，遗憾的是，列车没有缓缓进站，而是狂风般冲进了“人巷”，刹那间“人巷”倒塌了，数十名员工仿佛背后被人猛推了一掌，不由自主向前倒去．结果造成34人丧生，4人终生残疾．
由于当时科技水平有限，人们对此无法解释．后来人们才弄明白惨案真相．在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔?
伯努利1738年发现的“伯努利定律”．
在行驶的汽车或者火车窗外，紧挨着车身的空气由于车身的带动而流速较快，从而产生比正常的大气压更小的气压，并且速度越快，这个气压就会越小，这样周围的空气就会把旁边的物体推向火车．所以，火车高速行驶时，人站立太近的话就有可能被吸过去，那个后果可真得会惨不忍睹啊．
而在站台上，即使在列车进站的时候车速减慢了很多，但在完全停稳之前，这个吸力还是会存在．这个压力产生的力量是巨大的，空气能够托起沉重的飞机，就是利用了这一定律．飞机机翼的上表面是流畅的曲面，下表面则是平面．这样，机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度，所以机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力，飞机就被这巨大的压力差“托住”了．
工程学上会用一个“伯努利公式”来计算，这个力到底有多大．所以，即使运行在站台的列车速度并不是很快，也不要挑战自己，去试那个吸引力有多大．当我们在站台上等候火车或地铁时，一定要站在白色安全线外．
作业
1.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了
10秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇妈
妈的长度多少米？
2.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐尾并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了5秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇宝宝的长度多少米？
3.麦兜参加学校军训，所在班队伍长20米，以每秒1米的速度前进．麦兜以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？
4.一列火车通过220米长的大桥需要20秒，以同样的速度通过300米长的隧道需要24秒．这列火车长多少米？
5.一列快车和一列慢车相向行驶，坐在快车上面的小王老师，从慢车经过她的窗口开始计时，到完全经过她的窗口结束，共计10秒钟．已知快车长200米，速度是每秒20米；慢车长380米，那么慢车的速度是每秒多少米？
第十九讲火车行程进阶
1.例题1
答案：
160米；200米
详解：
（1）齐头并进，路程差即快车车长，60408160米；
（2）齐尾并进，路程差即慢车
车长，604010200米．
2.例题2
答案：
450秒；90秒
详解：
（1）从排尾跑到排头，路程差为队伍长度，所以时间是45032450秒；
（2）从排
头跑到排尾，路程和为队伍长度，所以时间是4503290秒．
3.例题3
答案：
25米/秒
详解：
火车30秒的路程是“460米车长”，28秒的路程是“410米车长”，时间差为30282
秒，路程差为46041050米，所以速度为50225米/秒．
4.例题4
答案：
25米/秒
详解：
乙车与小王老师的追及过程，路程差为乙车车长480米，时间为96秒，所以速度差为
480965米/秒，小王老师速度即为甲车速度20米/秒，所以乙车速度为20525米/秒．
5.例题5
答案：
200米
详解：
火车120秒的路程为“1000米车长”，80秒的路程为“1000米车长”，比较可得火车
40秒的路程为“2个车长”，即20秒的路程为“车长”，而12秒的路程为“1000米车长”，所以火车100秒的路程为1000米，速度为100010010米/秒，车长为120101000200米．
6.例题6
答案：
23米/秒；210秒
详解：
（1）小高的实际速度为20121米/秒，货车与小高的追及过程，时间为140秒，路程差
为货车车长280，所以速度差为2801402米/秒，所以货车速度为21223米/秒；
（2）货车与客车的追及时间，路程差为两车车长之和即350280630米，所以时间为
6302320210秒．
7.练习1
答案：
110米；165米
详解：
（1）齐头并进，路程差为快车车长，20910110米；
（2）齐尾并进，路程差为慢车
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
练习2
答案：
6分钟
详解：
从队尾跑到队头，路程差为队伍长度，所以时间是54042270秒；从队头跑回队尾，路程和为队伍长度，所以时间是5404290秒，一共用了27090360秒即6分钟．
练习3
答案：
15米/秒
简答：
50秒的路程是“530米车长”，40秒的路程是“380米车长”，时间差为504010秒，路程差为530380150米，所以速度为1501015米/秒．
练习4
答案：
10秒
简答：
直达列车与小王老师的相遇过程，路程和即直达列车车长900米，速度和为603090米/秒，所以时间为9009010秒．
作业1
答案：
10米
简答：
齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为
541010米
作业2
答案：
5米
简答：
齐尾并进，路程差为慢车车长，即蛇宝宝的长度，为5455米．
作业3
答案：
10秒
简答：
从队尾跑到队头，速度差为队伍长度20米，所以时间为203110秒．
作业4
答案：
180米
简答：
20秒的路程是“220米车长”，24秒的路程是“300米车长”，时间差为24204秒，路程差为30022080米，所以速度为80420米/秒，所以火车车长为2020220180米．
作业5
答案：
18米/秒
简答：
慢车与小王老师的相遇过程，路程和为慢车车长380米，时间为10秒，所以速度和为3801038米/秒，小王老师速度即为快车速度20米/秒，所以慢车速度为382018米/秒．
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