杯赛真题汇编四年级 by王刚.docx

杯赛真题汇编四年级 by王刚.docx

《杯赛真题汇编四年级 by王刚.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杯赛真题汇编四年级 by王刚.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

杯赛真题汇编四年级by王刚

几何

（2012希望杯一试）长方形MNPQ中，MN=3，MQ=4，过它的中心O（对角线MP和NQ的交点）画一条直线，长方形MNPQ被分成两个相同的图形，它们的形状是。

（2012希望杯一试）如图2，以小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个顶点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S的正方形有个。

（2012希望杯一试）如图4所示，长方形ABCD中，AB=14厘米，AD=12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是厘米。

（2012希望杯二试）如图所示，AB=24厘米，长方形BDEF中的EF=15厘米，阴影△BCE的面积是60平方厘米，则△DCE的面积是 平方厘米。

（2012走美）如图，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形。

阴影面积是_____平方厘米。

（2012数学解题能力展示初赛）正方形ABCD与长方形BEFG如右图旋转，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大_______平方厘米。

（2012华杯赛）若将一个边长为6厘米的正方形盖在一个三角形上,则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半,占正方形面积的三分之二.那么这个三角形的面积是平方厘米.

（2012华杯赛）有一个长方形,如果它的长和宽同时增加6厘米,则面积增加了114平方厘米.则这个长方形的周长等于厘米.

（2012华杯赛）右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小长方形（含正方形）,如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1,四个2,两个3和一个4,那么纸板剩下部分的面积最大是多少？

（2012IMC新加坡决赛）选择对应的展开图。

数论

（2012希望杯一试）只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：

2,3,5,7,等。

那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是。

（2012希望杯一试）有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个，已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，则这筐桃子共有个。

（2012希望杯二试）如果六个连续奇数的乘积是135135，则这六个数的和是 。

（2012希望杯二试）已知m>1，m个连续自然数的和是33。

则m的所有取值可能是    。

（2012希望杯二试）某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环，如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数。

运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分。

问：

每个圆环各被射中几支箭？

（2012走美）六位数2□012□个为上填_______时，万位上无论填入0～9中哪一个数，都不能被11整除。

（2012数学解题能力展示初赛）若三位数

（其中a,b,c都是非零数字）满足

>

>

，则称该三位数为“墨龙数”，那么共有____个“墨龙数”。

（2012华杯赛）称四位数

。

如1325是5231的反序数,2001是1002的反序数.问：

一个四位数与它的反序数的差能等于1008吗？

如果能,请写出一例；如果不能,请简述理由

（2012两岸四地精英赛）

是不是100的倍数？

最后一位非0数是几？

计算应用题

（2012希望杯一试）小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米。

小华小丽每天早上定时从家里出发步行上学，相向而行。

小华每分钟走70米，小丽50米。

有一天小丽提前出门，所以早8分钟和小华相遇，她提前了几分钟？

（2012希望杯一试）如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a＋b最小是。

a＋b最大是。

a－b最小是。

a－b最大是。

（2012希望杯一试）一次乐器比赛的规则规定：

初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94.那么他要进入决赛，第四轮的得分至少是分。

（2012希望杯一试）如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期。

（2012希望杯一试）某个学习小组有男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是。

（2012希望杯一试）甲、乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续，当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果。

（2012希望杯一试）小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012。

验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是。

（2012希望杯一试）A、B、C、D四个盒子中依次放有8、6、3、1个球，第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其他盒子各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子，…，当第50位小朋友放完后，A盒中球的个数是。

（2012希望杯一试）射击训练规定：

用步枪射击，发10发子弹，每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击，发14发子弹，每击中靶心一次奖励4发子弹，小王用步枪射击，小李用手枪射击，当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，如果小王击中靶心30次，那么小李击中靶心次。

（2012希望杯一试）东方红小学2012年的升旗时间因日期的不同而不同，规定：

1月1日到1月10日，恒定为早晨7:

13；

1月11日到6月6日，从早晨7:

13逐渐提前到4:

46，每天依次提前1分钟；

6月7日到6月21日，恒定为早晨4:

46。

6月22日到11月16日，从早晨4:

46逐渐推迟到7:

13，每天依次推迟1分钟；

11月17日到12月31日，恒定为早晨7:

13。

则今天（3月11日）东方红小学的升旗时间是点分。

（2012希望杯二试）将6个连续的自然数从小到大排列。

如果后三个数的和是前三个数的和的2倍，那么这6个数中最大的数是    ，这六个数的和是  。

（2012希望杯二试）今年姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍。

那么今年姐姐的年龄是 岁。

（2012希望杯二试）有两个数：

515,53。

将第一个数减去11，将第二个数加上11，这算一次操作。

那么操作  后，第一个数与第二个数相等。

（2012希望杯二试）一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：

（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站停靠的时间），当到达一端时停驶10分钟

（2）A站和B站每6分钟各发一辆车。

那么，这条公交线路上需要的公交车至少有 辆。

（2012希望杯二试）某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体。

甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是每秒4米和6米。

1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后加、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？

此时，甲乙分别离A多少米？

（2012希望杯二试）甲，乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：

“每满200元减101元。

”乙商场规定：

“每满101元减50元。

”小明的爸爸看中了一双标价为699元的运动鞋和一件标价910元的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售。

问：

怎么买更便宜呢？

共需多少钱？

请说明理由。

（2012走美）2012＋2011＋2010＋……＋1007－1006－1005－1004－……－1＝__________。

（2012走美）从正整数1～N中去掉一个数，剩下的N～1个数的平均值是16.3；去掉的数是_______。

（2012走美）在台球“斯诺克”比赛中，有红球15个，黄、绿、棕、蓝、粉、黑球各一个，其中红球落袋积1分，黄、绿、棕、蓝、粉、黑球落袋分别积2、3、4、5、6、7分。

比赛中，第一阶段先要将15个红球全击落袋，而每击落1个红球后必须再击落1个其他颜色的球，红球落袋不拿回，而其它颜色球在此阶段被击落袋后再放回台面；第二阶段要按黄、绿、棕、蓝、粉、黑的顺序依次将这些球击落袋。

那么，“斯诺克”比赛中最高能得______分。

（2012走美）今年，丹丹和父亲、母亲和弟弟的年龄和是120岁。

当父亲的年龄是丹丹年龄的3倍时，母亲的年龄恰好也是弟弟年龄的3倍，当时弟弟12岁。

那么丹丹今年______岁。

（2012走美）玉米炮有单筒玉米炮、双筒玉米炮、三筒玉米炮三种。

单筒玉米炮每次发射1根玉米，可以消灭20个僵尸；双筒玉米炮每次发射2根玉米，每根玉米消灭17个僵尸，三筒玉米炮每次发射3根玉米，每根消灭16个僵尸。

玉米炮一共开炮10次，发射23根玉米，消灭______个僵尸。

（2012走美）有五个互不相等的非零自然数。

如果其中一个减少45，另外四个数都变成原先的2倍，那么得到的仍然是这五个数。

这五个数的总和是______。

（2012走美）甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。

甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙。

再过______分钟乙追上丙。

（2012数学解题能力展示初赛）A、B、C三人采西瓜。

A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；

B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；

C与A所采西瓜的个数之和比B多8个。

请问他们共采西瓜______个。

（2012数学解题能力展示初赛）30名同学按身高由低到高排成一队，相领两个同学的身高差都相同，前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是_____米。

（2012数学解题能力展示初赛）宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家，他们约定：

共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担，结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校____公里。

（约定每公里费用相同）

（2012华杯赛）某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟,即将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满.如果单独打开B龙头注水,需要分钟才可将水池注满.

（2012华杯赛）一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥,共用115秒,已知每辆车长6米,相临两车间隔20米,则这个车队一共有辆车.

（2012华杯赛）扑克牌的点数如图所示，最大是13,最小是1.现小明手里有3张点数不同的扑克牌,第一张和第二张扑克牌点数和是25,第二张和第三张扑克牌点数和是13,问:

第三张扑克牌的点数是多少？

（2012华杯赛）下图是一个净化水装置,水流方向为从A先流向B,再流到C.原来容器A-B之间有10个流量相同的管道,B-C之间也有10个流量相同的管道.现调换了A-B与B-C之间的一个管道后,流量每小时增加了40立方米.问:

通过调整管道布局,从A到C的流量最大可增加多少立方米？

（2012华杯赛）四年级一班用班费购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种文具.要求购买乙种文具的件数比购买甲种文具的件数多2件,且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半.若购买的文具恰好用了66元,则甲种文具最多可买件.

（2012数学解题能力展示复赛）一串珠子31个，正中间的最贵，从一端算起，后一个比前一个贵三元，从另一端算起，后一个比前一个贵四元。

这串珠子总价值2012元，最贵的珠子价值多少？

（2012数学解题能力展示中年级复赛）某次考试，得分不超过30的有153人，平均24；得分不低于80分的有59人，平均92；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分。

考试共几人参加？

（2012数学解题能力展示复赛）2012个同学排成一列报数。

某位同学报一位数，下一位就将其乘2。

如果报两位数，下一位同学报它的个位数加5。

已知，第一位报1，第100位把前面的数加上了另外的一位数。

直到最后一人报5。

只有第100个人犯错，他加的是几？

（2012数学解题能力展示复赛）红黄蓝三色球2012个排成一排，相邻两球距离1厘米。

连续4个球中有1红1黄2蓝。

左数第100个红球和右数第100个黄球距离1213厘米，左数第100个蓝球和右数第100个蓝球距离（）厘米。

（2012IMC新加坡决赛）一个由加法算式构成的数列，第一个加数是1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,….循环，第二个加数是2,4,6,8,10,12,14…这样的规律。

第几个算式结果是2012？

（2012IMC新加坡决赛）口袋里30个红球，25个白球，20个黄球，15个蓝球。

为了保证摸出的球包含4种颜色，至少应该摸出几个球？

（2012IMC新加坡决赛）1234567891011121314….这样往后写连续自然数，第几个数开始最早出现连续5个2？

（2012两岸四地精英赛）某次考试满分100，小明说“我的名次，年龄，得分乘积等于1067”.

小光说“我的名次，年龄，得分乘积等于3135”.求两人平均分。

（2012两岸四地精英赛）11×101×1001×10001×1000001×111末6位是多少？

（2012两岸四地精英赛）三个自然数，每两个数和与差从小到大是63,51,42,21,12,9。

求这三个数总和。

（2012两岸四地精英赛）某数数字和17，无重复数字，最大是多少？

数字谜

（2012希望杯一试）如图1所示，5个相同的两位数

相加得两位数

，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则

=。

（2012走美）小华需要构造一个3×3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等；现在他已经填入了2，3，6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于______。

（2012走美）十进制下的三位数TWO和四位数FOUR满足：

TWO＋TWO＝FOUR，其中不同的字母代表不同的数字，FOUR的最小可能的值是______。

（2012数学解题能力展示初赛）在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立。

那么，这个算式的乘积是_____。

（2012华杯赛）右图是两个两位数的减法竖式,其中A,B,C,D代表不同的数字.当被减数

取最大值时,

.

（2012华杯赛）将六个数1,3,5,7,9,11分别填入右图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数）,使每边上三个数的和都等于17,则三角形三个顶点处的圆圈内所填三数之和为.

（2012数学解题能力展示复赛）在下图中填数，要求每个数字串用一次，每个数字串是从上往下的或者从左往右的。

组合

（2012希望杯一试）一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从口袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种。

（2012希望杯一试）在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图3），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分。

（2012希望杯一试）如图5所示的电子钟可显示从00:

00:

00到23:

59:

59的时间，在一昼夜内（24小时）钟表上显示的时间恰由数字1、2、3、4、5、6组成的共有秒。

（2012希望杯二试）如图所示共有 个三角形。

（2012希望杯二试）将11个球分别放在三个盒子里（允许有盒子空着），使盒子里球的个数彼此不同，放球最多的盒子里最多放 个球，放球最少的盒子里最少放 个球。

（2012希望杯二试）元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有 种可能出现的情形。

（2012走美）葛大财主请园艺师为其整修花园，要求一个月完成，3月1日开始31日结束，每天的工钱为一钱黄金。

葛大财主是出了名的守财奴，园艺师要求每天结束时结算工钱，葛大财主恰有一块31钱的金条。

聪明绝顶的葛大财主只做了______次（填最少次数）切割，就解决了这个问题。

（2012走美）1个4×4的棋盘，在每个小方格上染上黑白两色之一，染法与国际象棋盘的染法相同。

允许任意选择一个矩形（矩形的边都在格子上），被选中的矩形中的内个小正方格改变颜色（黑变白，白变黑）。

至少需要______次上述操作，才能使棋盘上的格子都同色。

（2012走美）将一个5×5×5的正方体分割成若干个3×3×3，2×2×2和1×1×1的小正方体。

1×1×1的小正方体最少有________个。

（2012数学解题能力展示初赛）红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有_____个。

（2012数学解题能力展示初赛）甲、乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”，胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米，甲胜了______次。

（2012数学解题能力展示初赛）在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太狼进行400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果。

第一名说：

“喜羊羊跑得比懒羊羊快。

”

第二名说：

“我比暖羊羊跑得快。

”

第三名说：

“我比灰太狼跑得快。

”

第四名说：

“喜羊羊比沸羊羊跑得快。

”

第五名说：

“暖羊羊比灰太狼跑得快。

”

如果五人中只有灰太狼说了假话，那么喜羊羊得了______名。

（2012华杯赛）如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有种不同的走法.

（2012IMC新加坡决赛）如图5个人围坐在圆桌旁，按照逆时针顺序，手里糖果数10,30,20,20,40，每一轮，每人将手中糖果分一半给右边的人，如果手里糖果数是奇数，就再和老师要一块糖。

若干轮之后，能否所有人糖果数一样多？

（2012华杯赛）有20张卡片,每张上写一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63.若称写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：

这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?

所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?

（2012数学解题能力展示复赛）如图，蕾蕾用12根火柴棍摆成3×3的正方形，凡凡用9根火柴棍将它分割成小长方形。

如果蕾蕾用40根火柴棍摆成12×8的长方形，凡凡可用（）根火柴棍将它分割成1×2或1×3的小长方形。

（2012数学解题能力展示复赛）桌面上放有四张正方形纸片，边长分别为2,3,4,5。

若分别取走边长2,3,4,5的正方形纸片中的一个，则总覆盖面积分别减少2,3,4,5。

那么这四张纸片覆盖的总面积是（）。

（2012数学解题能力展示复赛）如图，青蛙在莲叶间跳跃，只能沿着虚线跳。

这只青蛙从某片莲叶开始跳，连跳四次，有几种跳法？

（2012两岸四地精英赛）男女十人坐在长椅上，每两个男生之间坐偶数人，每两个女生之间坐奇数人，是否可能？

（2012两岸四地精英赛）5和4组成的8位数，恰好连续5位都是5的有几个？