高考物理总复习 专题二 动量与能量训练题.docx

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高考物理总复习专题二动量与能量训练题

2008高考物理总复习专题二动量与能量训练题

【知识构架】

1．动量　　　　　　　　　　　　　　2．机械能

【方法与规律】

1．两个“定理”

（1）动量定理：

F·t=Δp矢量式（力F在时间t上积累，影响物体的动量p）

（2）动能定理：

F·s=ΔEk标量式（力F在空间s上积累，影响物体的动能Ek）

2．两个“定律”

（1）动量守恒定律：

适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零

公式：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′

（2）机械能守恒定律：

适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功

公式：

Ek2+Ep2=Ek1+Ep1或ΔEp=－ΔEk

3．功和能的关系

做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度．

动能定理

合外力对物体做的功等于物体动能的增量．即

重力做功与重力势能增量的关系

重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2=—ΔEP

弹力做功与弹性势能增量的关系

弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1—EP2=—ΔEP

功能原理

除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于物体机械能的增量．即

WF=E2—E1=ΔE

机械能守恒定律

在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即EK2+EP2=EK1+EP1，

或ΔEK=—ΔEP

静摩擦力做功的

特点

（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；

（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；

（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零．

滑动摩擦力做功的特点

（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；

（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为W=—fS相对（S相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则S相对为相对运动的路程．）

（3）在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械能转化为其他形式的能，其大小为Q=fS相对

一对作用力与反作用力做功的特点

（1）作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此．

（2）一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零．

高考热点分析

力学中有三条主线贯穿始终，一条是力与运动；第二条是功和能；第三条是冲量和动量。

从力对空间的积累效果，研究物理过程中能量转化，从力对时间的积累效果，研究物理过程中动量变化，为解决力学问题开辟了一条新的途径，有时也成为分析解决热学、电磁学、原子物理学中的问题的重要方法。

本专题以动能定理、动量定理、能量守恒、动量守恒的应用为核心，两个守恒定律的综合应用是高考的热点，试题综合性强，不只局限于力学，还与带电粒子在磁场中运动、电磁感应、核反应等进行综合命题。

【发散思维】

　　1、本专题综合性强，所涉及的解题过程经常要用到数学中几何知识、三角函数、数列、极限等知识，要求学生运用数学知识的能力强。

2、从能量或动量角度解决问题时，关键是弄清物理过程，将题设的物理情境转化为清晰的物理图景，解题时不考虑过程中与所研究问题无关的中间状态，只关心过程的初末状态，使问题的解决变得简单。

【经典例题】

例1.质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。

质量为m

的小球以速度v1向物块运动。

不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。

求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。

解析：

系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。

在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：

由系统机械能守恒得：

解得

全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得

本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。

例2.动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。

若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？

解析A能追上B，说明碰前vA>vB,∴

；碰后A的速度不大于B的速度，

；又因为碰撞过程系统动能不会增加，

，由以上不等式组解得：

此类碰撞问题要考虑三个因素：

①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。

例3、在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有[]

　　A．平抛过程较大　　　　B．竖直上抛过程较大

　　C．竖直下抛过程较大　　D．三者一样大的。

　解析1．由动量变化图5－2中可知，△P2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B。

　2、由动量定理可知I合＝ΔP，而I合＝mgt，竖起上抛过程t2为最大

，而mg均相同。

所以ΔI2为最大。

正确答案为B

　　【小结】对于动量变化问题，一般要注意两点：

（1）动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。

（2）由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。

如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。

例4、向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则[]

　　A．b的速度方向一定与原速度方向相反

　　B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大

　　C．a，b一定同时到达地面

　　D．炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等　　

解析物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：

（mA+mB）v=mAvA＋mBvB

　　当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向，也可能与vA同向,第二种情况是由于vA的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量（mA+mB）v。

这时,vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同所以A不对。

a，b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运运动，落地时间由

决定。

因为h相等，所以勤务地时间一定相等，所以选项C是正确的

　　由于水平飞行距离x=v·t，a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以B不对。

　　根据牛顿第三定律，a，b所受爆炸力FA=－FB，力的作用时间相等，所以冲量I=F·t的大小一定相等。

所以D是正确的。

　　此题的正确答案是：

C，D。

　　【小结】对于物理问题的解答，首先要搞清问题的物理情景，抓住过程的特点（物体沿水平方向飞行时炸成两块，且a仍沿原来方向运动），进而结合过程特点（沿水平方向物体不受外力），运动相应的物理规律（沿水平方向动量守恒）进行分析、判断。

解答物理问题应该有根有据，切忌“想当然”地作出判断。

例5、如图5-15所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。

甲和他的冰车总质量共为30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg。

游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。

为了避免相撞，甲突然将箱子滑冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。

若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相对地）将箱子推出，才能避免与乙相撞？

　　在此题中，有两个关键问题必须弄清楚，第一，“不相撞”的意义，是否意味着一个物体停下，实际上，不相撞的意义就是两个物体的速度相等（同向情况）。

物体停止运动，也不一定就撞不上。

第二个关键在于不仅要不相撞，而且还要求甲推箱子的速度为最小，即若甲用相当大的速度推箱子，乙接到箱子后还会后退，这样就不满足“至少”多大的条件了，错解一即是这样，将所求的数据代入可以得知，乙和箱子将以0.67m/s的速度后退。

解析要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2。

　　对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：

（M+m）v0=mv+Mv1①

　　对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：

mv－Mv0=（m+M）v2②

　　刚好不相撞的条件是：

v1=v③

　　联立①②③解得：

v=5.2m/s，方向与甲和箱子初速一致。

　　【小结】本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚（乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞）。

这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：

甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。

例6、如图5－13所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为L的绳系一质量为M1的砂袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度θ。

不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？

　　没有很好地分析物理过程，盲目模仿，没有建立正确的物理模型，简单地将此类问题看成“冲击摆”，缺少物理模型变异的透彻分析。

事实上，此题与“冲击摆”的区别在于悬点的不固定，而是随着小车往前移动的。

当摆摆到最高点时，（M1＋m）只是竖直方向的速度为零，而水平方向依然具有一定速度，即在最高点处（M1＋m）具有动能。

这一点是不少学生在分析物理过程及建立物理模型时最容易产生的错误。

解析子弹射入砂袋前后动量守恒，设子弹打入砂袋瞬间具有速度v0′，由动量守恒定律：

mv0=（M1＋m）v′①

　　此后（M1＋m）在摆动过程中，水平方向做减速运动，而M2在水平方向做加速运动，当（M1+m）与M2具有共同水平速度时，悬线偏角θ达到最大，即竖直向上的速度为零，在这一过程中。

满足机械能守恒，设共同速度为v，由机械能守恒有：

　　但式①，②中有三个未知量，v0，v0′，v，还需再寻找关系。

　　从子弹入射前到摆动至最同点具有共同速度v为止，在这个过程中，水平方向不受外力，所以、动量守恒，由动量守恒定律有：

mv0=（M1+M1+m）v③

　【小结】对于大部分学生来讲，掌握一定的物理模型并不困难，困难在于题目变化，新的题目中的模型如何能够转换成为我们熟悉的，旧有的，规范的物理模型中，进而用比较普遍运用的物理规律去求解，此题就是从滑动的小车摆（暂且这样称呼）迁延至“冲击摆”，找出两者之间的共同点与区别，达到解决问题的目的。

【专题训练】

1．在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速直线运动，运动中所受阻力f恒定。

10s后关闭发动机，汽车滑行直到停下，其运动过程的速度-时间图像如图所示，设汽车的牵引力为F，全过程牵引力做功W，阻力做功Wf，则　　　　　　（）

A．F/f=1/3　　　　　　　　　　　B．F/f=4

C．W/Wf=1　　　　　　　　　　　D．W/Wf=1/3

2．水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一个小工件轻轻放到传送带上（初速为0），它将在传送带上滑动一段距离后才达到速度v而与传达带保持相对静止。

设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在这个相对滑动的过程中　　　　　　　　　（）

A．滑动摩擦力对工作所做的功为mv2/2

B．工件的机械能增量为mv2/2

C．工件相对于传送带滑动的距离是v2/2μg

D．传递带对工件做功为零

3．一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，又可能返回到斜面底端。

已知小物体的初动能为E时，它返回斜面底端时的速度大小为v，整个过程克服摩擦力做功为E/2，若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则小物块（）

A．返回斜面底端时的动能为E

B．返回斜面底端时的动能为3E/2

C．返回斜面底端时的速度大小为2v

D．返回斜面底端时的速度大小为

v

4．向空中发射一个物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸成A、B两块，若质量较大的A块的速度方向仍沿原来的方向，则（）

A．B的速度方向一定与原速度方向相反

B．A块飞行的水平距离一定比B块大

C．A、B一定同时到达地面

D．A、B两块受到爆炸力的冲量大小一定相等

5．如图所示，小球在竖直力F的作用下将竖直轻弹簧压缩。

若将力F突然撤去，小球将向上弹起并离开弹簧一直到小球的速度达到零时为止。

在小球上升的过程中（）

A．小球的动能先增加后减少

B．小球在离开弹簧时动能最大

C．小球动能最大时弹簧的弹性势能为零

D．小球动能减为零时，重力势能最大

6．矩形滑块由上、下两层不同材料固定在一起组成，置于光滑水平面上，一颗子弹以一定水平速度射向滑块．若射中滑块上层，子弹将穿出；若射中下层，子弹将嵌入，比较这两种情况，错误的是　　　（）

A．射入下层时，系统（子弹和滑块）损失的动能较大

B．射入下层时，子弹和滑块摩擦产生的热量较多

C．射入上层时，子弹损失的动能较大

D．射入上层时，滑块动量的变化较小

7．如图所示，质量为M的小车AB的A端涂有油泥，B端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一块质量为m（m＜M）的物体C，小车底板光滑，开始时，弹簧处于压缩状态，（用细绳将物体C和小车B端相连）当突然烧断细绳，弹簧被释放使C离开弹簧向A端冲去，并跟A端油泥粘在一起，不计一切摩擦，以下说法中正确的是（）

A．物体C离开弹簧时，小车一定向右运动

B．物体C与A粘合后，小车的速度为零

C．在物体C从B端向A端运动过程中，小车与物体C速度大小之比为m∶M

D．在物体C从B端向A端运动过程中，物体C的机械能不变

8．在光滑的水平面上，有A、B两个小球，它们向右沿一直线运动，如图所示，并发生对心碰撞，已知碰前两个小球的动量分别为pA=12kg·m/s，pB=13kg·m/s，碰撞以后两小球动量的改变可能是：

（取向右为正方向）　　　（）

A．△pA=5kg·m/s△PB=5kg·m/s

B．△PA=5kg·m/s△PB=-5kg·m/s

C．△pA=-5kg·m/s△pB=5kg·m/s

D．△pA=-24kg·m/s△pB=24kg·m/s

9．甲乙两物体的质量分别为m甲、m乙，且m甲＜m乙，它们运动过程中受到相同的阻力作用，则（）

A．若它们的初动能相同，则甲物运动的时间较长

B．若它们的初动量相同，则甲物运动的距离较长

C．若它们的初速度相同，则乙物运动的距离较大

D．若它们的初速度相同，则乙物运动的时间较长

10．如图所示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F向下拉，维持小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是：

（）

A．0　　B．7Fr/2C．4Fr　D．3Fr/2

11．如下图所示，M为固定在桌面上的木块，M上有一个3/4圆弧的光滑轨道abcd，a为最高点，bd为其水平直径，de面水平且有足够的长度，将质量为m的小球在d点的正上方高h处从静止释放，让它自由下落到d点切入轨道内运动，则（）

A．在h为一定值的情况下，释放后，小球的运动情况与其质量的大小无关

B．只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可以使小球落到轨道内，也可以使小球落到de面上

C．无论怎样改变h的大小，都不能使小球通过a点后又落回到轨道内

D．使小球通过a点后飞出de面之外（e的右边）是可以通过改变h的大小来实现的

12．如图1-所示，光滑的水平面上，质量mA=mB=0.2kg的两木块靠在一起，质量m=0.02kg的子弹以v0=700m/s的速度水平射入木块A，在子弹射透木块B后，速度大小减小为v子=100m/s，已知子弹穿透A、B两木块克服摩擦阻力做的功相等，求

（1）子弹穿过A时的速度．

（2）木块A、B最后的速度多大？

13．如图所示，质量分别为m1、m2的木块用轻弹簧相连，静止在光滑的水平地面上，m2与墙壁挨在一起，质量为m子的子弹用速度为v0的水平初速度射入木块m1中，并留在m1中，求子弹射入m1以后的过程中，轻弹簧压缩到最短时的弹性势能和弹簧伸长到最长时的弹性势能．

14．如图所示，光滑水平面上有质量为M的长木板以水平向右的速度v0运动，某时刻质量为m的物块以大小也为v0，方向向左的速度从木板右端冲上木板，已知M＞m，且物块始终没有滑离木板，求：

（1）从物块冲上木板到m、M相对静止，木块和木板的最小速度分别为多大？

（2）从物块冲上木板到m、M相对静止，木块和木板的位移大小之比．（位移指相对地面的位移）

15．一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为l/2，如图所示，木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为μ，A、B、C三者质量相等，原来都静止．现使槽A以大小为v0的初速向右运动，已知v0＜

，当A和B发生碰撞时，两者速度互换。

求：

（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程．

（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小．

16．如图所示，有一半径为R的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面紧靠在光滑的墙壁上，在槽口上有一质量为m的小球，由静止释放，沿光滑的球面滑下，经最低点B，又沿球面上升到最高点C，经历的时间为t，B、C两点高度差为0.6R．求：

（1）小球到达C点的速度．

（2）在这段时间t里，竖墙对凹槽的冲量以及地面对凹槽的冲量

17.如图所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力F突然撤去，滑块随即冲上半径为R=0.4米的1/4光滑圆弧面小车，小车立即沿光滑水平面PQ运动。

设：

开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且AB=d=0.64m，滑块在AB面上运动时，其动量随位移的变化关系为P=1.6

kgm/s，小车质量M=3.6kg，不计能量损失。

求：

（1）滑块受水平推力F为多大?

（2）滑块通过C点时，圆弧C点受到压力为多大?

（3）滑块到达D点时，小车速度为多大?

（4）滑块能否第二次通过C点?

若滑块第二次通过C点时，小车与滑块的速度分别为多大?

（5）滑块从D点滑出再返回D点这一过程中，小车移动距离为多少?

（g取10m/s2）

18．如图所示，一排人站在沿x轴水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=1，2，3…），每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x＜0一侧的每个沙袋的质量m'=10kg，一质量为M=48kg的小车以某一初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人把沙袋以水平速度u朝与车速相反方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此沙袋之前瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号）．

（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋后，车就反向滑行？

（2）车上最终有大小沙袋共多少个？

【专题训练答案】

1．BC2．ABC3．AD4．CD5．AD6．C7．ABC8．C9．BCD10．D

11．ACD12

（1）子：

500m/s

（2）A:

10m/sB:

50m/s

13.

14.

15.

.16.

（1）

（2）

2.5mgt

17.

（1）3.2N

（2）14.24N（3）0.32m/s（4）0.64m/s-2.56m/s（5）0.07m

18.

（1）3

（2）11