抛物线压轴题1答案.docx

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抛物线压轴题1答案

（10）B（16）

.

（25）（本小题满分14分）

解：

（Ⅰ）当

时，

.

（ⅰ）由题意，得

解得：

或

.……………………………………………2分

（ⅱ）由（ⅰ）得

或

.

当

，

时，

，不合题意舍去；

当

，

时，

，一次函数为

，其中

.

∵

，∴

随着

的增大而减小.

又∵

，

∴函数

没有最小值，当

时，函数

有最大值

；…………………5分

（Ⅱ）由

得，

∴

………………6分

∴顶点的坐标为

.

又∵

，

∴

，

∵当

时，

恒成立，

可画函数

的草图如图所示,

∴

必满足

.……………………………………………………8分

令

，则有

，

解得：

，

.

由

，

恒成立，∴

.

令

，∴

，∴

，

∴

.………………………11分

∵

，∴

∴当

时，

有最小值

，

∴

.……………………………………………13分

又∵

，∴

.………………………………………14分

5、B

（20）（本小题8分）

解：

（Ⅰ）设这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为

………1分

依题意得：

………………………3分

解得：

………………………5分

答：

这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为20%．………6分

（Ⅱ）

答：

2019年该校在爱心义卖活动中将募集到17280元善款．………………8分

（25）（本小题13分）

解：

（Ⅰ）

………………………………………1分

∴顶点C的坐标为（2，

）………………………………………2分

∵顶点C在x轴上

∴

=0

∴

………………………………3分

（Ⅱ）

与x、y轴分别交于A、B两点

∴

，

……………4分

设直线

与抛物线

的对称轴

交于点

，

直线

与x轴交于点H

则

，

，

当

时，

…………7分

解得：

，

（舍去负值）…………8分

当

时，

…………9分

解得：

，

（舍去负值）……10分

综上所述：

的值为

或1…………11分

（Ⅲ）若

，

的取值范围是

；若

，

的取值范围是

．………13分

（详细解答过程附后，见下页）

25.（Ⅲ）解答过程如下（供教师参考）：

解：

∴抛物线过点（1，-2）和（3，-2）

对称轴为直线x=2

∵点P的坐标为（t，-2）∴点P在直线

上

依题意得：

把抛物线G绕着点P

旋转180°后，点Q（m，n）在新抛物线

上，且在

内，图3

Y随x的增大而增大，抛物线G与新抛物线

的顶点

关于P

成中心对称.

分两种情况：

若

，如图3，新抛物线

的对称轴直线

∴

若

，如图4，新抛物线

的对称轴直线

∴

综上：

若

，

的取值范围是

；

若

，

的取值范围是

21.（本小题满分8分）

解：

（1）

.……………………1分

∵方程有两个不相等的实数根，

∴

.

即

，

解得

．…………………………………………………………2分

∵

，即

．……………………………………………3分

∴

的取值范围是

，且

．……………………………4分

（2）在

，且

的范围内，最大整数

为5．………………5分

此时，方程化为

，………………………………6分

解得

，

.……………………………………………8分

25.（本小题满分13分）

解：

（1）

（

，

）；……………………………………2分

（2）设点

（

，

）.

当四边形

是正方形时，

，

当点

在第二象限时，有

.……4分

解得

，

.…………………………5分

∵

，

∴

.

∴正方形

的边长为

.………………………………………………………6分

（3）设点

（

，

），则点E（

，

），则点F（

，

）.

∵

为抛物线顶点，∴该抛物线解析式为

.……………………7

∵抛物线经过点

，∴

，化简得

.……………9分

对于

，令

，解得

；令

，解得

.

∵点

在正方形

内部，

∴

＜

＜

，且

.………………………………………………………10分

①当

＜

＜

时由反比例函数性质知

，∴

＜

.……………………11分

②当

＜

＜

时

由反比例函数性质知

，∴

＞

.…………………………………………12分

综上所述，

的取值范围为

＜

或

＞

.…………………………………13分

9．B

（25）（本小题12分）

（

）（

）∵点

是抛物线上的一个动点，且

，

∴

，解得：

，.……………………………………………………2分

（

）如图①，

当点

在

轴的正半轴时，

∵

，∴

∥

，∴

.………………………4分

当点

在

轴的负半轴时，设

交

轴于点

，

∵

，∴

设

，作

轴于点

，则

，

，

在

中，由勾股定理得：

，

，解得：

，

∴点

，…………………………………………………………………………6分

由

、

可求得直线

的解析式

，令

，则

∴点

，

综上，点

的坐标为

或

.…………………7分

（

）如图

，法一：

作

轴，∵

轴，

轴，

∴

∥

∥

.

∴

，

……………………………………………9分

∴

=

∴

，

，即

.

∴

，…………………………………………………………………………11分

设

，

，则

∵

，∴

当且仅当

时，

的最大值为

.………………………………………14分

法二：

设点

、

，则

，

，

∵

轴，∴

∥

∴

，

，

∵

轴，∴

∥

∴

，

，……………………………9分

∵

∴

即

，………………………………………………11分

设

，

，则

∵

，∴

当且仅当

时，

的最大值为

.……………………………………14分