第一章立体几何初步导学案.docx
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第一章立体几何初步导学案
第一章立体几何初步
1.1.1棱柱、棱锥和棱台
学习目标
1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征;
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;
3.了解棱柱、棱锥和棱台的概念。
活动方案
活动一:
了解空间几何体
背景:
在我们的生活周围有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?
这些建筑的几何结构特征如何?
思考:
所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的,通过观察,你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?
活动二:
了解棱柱的结构特征
观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点?
图
(1)和图(3)中的几何体分别由和沿平移而得。
思考:
图
(2)和图(4)中的几何体分别由怎样的平面图形,按什么方向平移而得来的?
棱柱的概念:
(1)一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做。
平移起止位置的两个面叫做。
多边形的边平移形成的面叫做多边形的。
(2)棱柱中一些常用名称的含义(如图)
思考:
通过观察,你发现棱柱具有哪些特点?
棱柱的分类:
底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为、、。
上图中的图形分别为三棱柱,六棱柱,并分别记作:
棱柱
棱柱
活动三:
了解棱锥的结构特征
观察下面的几何体,思考它们有什么共同的特点?
与活动一中的图形比较前后发生了什么变化?
棱锥的概念:
(1)当棱锥的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做。
(2)棱锥中一些常用名词的含义(如图)
上面的四棱锥可记为:
棱锥
。
(3)通过观察,你发现棱锥具有哪些特点?
(4)类比棱柱的分类,试将棱锥进行分类。
活动四:
了解棱台的结构特征
试验:
如果用一个平行于棱锥底面的平
面去截棱锥,想一想,截得的两部分几何体是什么样的几何体?
棱台的概念:
(1)棱台是棱锥被平行于的一个平面所截后,之间的部分。
(2)通过观察,棱台具有哪些特点?
多面体的概念:
棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。
由若干个平面多边形围成的几何体称为。
在现实生活中,存在形形色色的几何体,如食盐、明矾、石膏等晶体都呈形状。
活动五:
掌握棱柱、棱锥、棱台的画法
例1.分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台。
小结:
画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线。
活动六:
课堂小结与自我检测
1.如图,四棱锥的六个面都是平行四边形,这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平
移得到?
2.图中的几何体是不是棱台?
为什么?
3.多面体至少有几个面?
面数最少的几何体是怎样的几何体?
4.分别画一个三棱锥和一个四棱台。
备选题
1.如图,
是一个正方形,
分别是
的中点,沿折痕
折起得到一个空间几何体,问这个几何体是什么几何体?
2.下列命题中,正确命题的序号是。
(1)棱柱、棱锥、棱台的底面一定是多边形;
(2)棱锥被一个平面所截得的两个几何体不可能是都是棱锥;
(3)棱柱被一个平面截得的两部分一定是棱柱;
(4)棱台的上下底面一定是相似多边形。
3.下图中,不可能围成正方体的是。
4.一个多面体中,有两个面平移后重合,其余各面都是平行四边形,这个多面体是棱柱吗?
1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球
学习目标
1.认识的结构特征;
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;
3.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。
活动方案
活动一:
了解棱柱、棱锥、棱台的有关知识
1.棱柱的概念、分类及特点:
2.棱锥的概念、分类及特点:
3.棱台的概念、及特点:
活动二:
了解圆柱、圆锥、圆台的形成过程
背景:
图
(1)中的几何体是矩形绕其一边旋转而形成的几何体。
思考:
图
(2)(3)中的几何体是什么平面图形通过旋转而成?
在生产和生活实际中,还有那些几何体具有类似的生成规律?
活动三:
了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念
分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体,分别叫做、、。
这条直线叫做。
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做
,无论旋转到什么位置,这条边都叫。
半圆绕它的直径所在直线旋转一周所围成的曲面叫做。
围成的几何体叫做
,简称。
一般地,一条平面曲线绕它所在平面的一条直线旋转所形成的曲面叫做。
封闭旋转曲面二围成的几何体叫做,圆柱、圆锥、圆台和球都是。
思考:
1.平行于的底面的截面是什么图形?
2.过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形?
3.用一个平面去截球体得到的截面是什么图形?
4.你能结合圆柱、圆锥、圆台和球的生产过程说出圆柱、圆锥、圆台和球面的结构特征吗?
活动四:
进一步认识简单几何体的结构特征
例1.观察教室中的物体,并说出它们具有什么几何结构特征?
例2.如图,将直角梯形
绕
边所在直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体
形成的?
例3.指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成?
思考:
选择一些平面曲线,绕其所在平面内的一条直线旋转,想象其生成的曲面,你能画出曲面的示意图吗?
活动五:
课堂小结与自我测试
1.指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成。
2.如图,将平行四边形
绕
边所在直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?
3.如图,一个圆环面绕着过圆心的直线
旋转,想象它形成的几何体的结构特征,试说出它的名称。
4.一个球恰好外接于一个棱长为
的正方形盒子,那么,这个球的半径为。
备选题:
1.下列命题正确的序号为。
(1)在圆柱的上下底面上各取一点,这两点的连线是圆柱的母线。
(2)圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。
(3)与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。
2.把一个圆锥截成一个圆台,已知圆台的上下底面半径是
,母线长为
,求圆锥的母线长。
3.在直角三角形
中,已知
以直线
为轴,将△
旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形面积的最大值。
1.1.3中心投影和平行投影
学习目标
1.了解中心投影和平行投影;
2.了解三视图的基本原理以及用三视图表示立体图的方法。
活动方案
活动一:
了解投影
背景1:
物体在灯光或日光的照射下,就会在墙壁或地面上产生影子,这是一种自然现象,投影是由这类自然现象抽象出来的。
背景2:
生活中有许多利用投影的例子,
如手影表演、皮影戏等。
背景3.“横看成岭侧成峰”,这说明从不同的角度
看同一物体视角的效果可能不同,要比较真实地
反映出物体,我们可从多角度观看物体。
活动二:
中心投影和平行投影
投影是的方法。
观察下列投影的现象,它们的投影过程有何不同?
相关概念如图:
投影分类:
(1)投射线的投影称为中心投影;
(2)投射线投影称为平行投影;
平行投影按投射方向,可分为投影和投影。
思考:
1.圆锥顶点在底面上的正投影是什么?
2.圆台上底面的圆心在底面上的正投影是什么?
活动三:
了解三视图的基本原理
观察下图,了解三视图的基本原理。
定义:
1.视图是的图形。
2.光线自物体的前面向后投射所得到的投影为或。
3.自上而下的称为。
4.自左向右的称为。
注意点:
画一个物体的三视图时,主视图,左视图,俯视图所画的位置如图所示,且要符合如下原则:
(1)
(2)3)
活动四:
掌握简单几何体的三视图的画法
例1.画出下列几何体的三视图。
例2.如图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图(单位:
)。
1.5
3
活动五:
课堂小结与自我测试
1.画出下列各几何体的三视图。
正前方
2.画出右边几何体的三视图(每小块是棱长为1厘米的正方体)。
3.说出下列三视图表示的几何体。
备选题
1.下列关于同意的说法不正确的序号为。
(1)平行投影的投影线是互相平行的;
(2)中心投影的投影线是互相垂直的影;
(3)线段上的点在中心投影下仍然在线段上;(4)平行的直线在中心投影下不平行;
2.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、侧视图分别是。
3.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为。
4.图
(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共有块木块堆成;图
(2)中的三视图表示的实物是。
5.一物体的三视图的俯视图是两个同心圆,对下列命题:
(1)该物体可能是球;
(2)该物体可能是一个空心圆柱;
其中正确命题的序号为。
6.
(1)有些简单的几何体,用主视图和俯视图就能确定其形状和大小
(2)三视图能真实反映各种几何体的形状和大小;
(3)对于复杂的几何体,三视图不足以反映其形状和大小;
(4)只要确定了实物的位置和观察方向,就能画出其三视图。
上述说法正确中正确命题的序号为。
7.如图1)
分别为正方体的面
、面
的中心,则四边形
在该正方体的面上的投影可能是图
(2)中的
8.右图中所给出的是一个物体的三视图,试画出它的形状。
1.1.4直观图的画法
学习目标
1.了解直观图的概念;
2.掌握斜二测画法的规则,会用斜二测画法画空间几何体的直观图。
活动方案
活动一:
了解直观图
背景1:
正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛应用,但三视图的直观性较差,因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。
背景2:
中心投影(透视)虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图方法比较复杂,又不易度量,因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。
活动二:
掌握水平放置的平面图形的直观图的画法
例1.画水平放置的边长为
的正方形的直观图。
分析:
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。
练习:
画水平放置的边长为
的正三角形的直观图。
活动三:
掌握立体图形的直观图的画法
例2.画棱长为
的正方体的直观图。
练习:
画半径为
,高为
的圆柱。
小结:
用斜二测画法画空间几何体的直观图的规则是:
(1)
(2)
(3)
(4)
活动四:
课堂小结与自我测试
1.用斜二测画法画出右边水平放置的图形的直观图。
2.根据下面的三视图,画出相应的空间图形的直观图。
3.画半径为
,高为
的圆锥的直观图。
备选题:
1.一个水平放置的平面图形的直观图是底边在
上,腰为
的等腰直角三角形,这个平面图形
的面积为
2.在平面直角坐标系
中,
用斜二测画法把△
画在对应的
中时,
的长为。
3.如图为水平放置的△
的直观图,由图判断原三角形中
由小到大的顺序为。
4.如图为一个平面图形的直观图,请画出它的实际形状。
5.用斜二测画法画水平放置的等腰梯形的直观图。
6.用斜二测画法画下底半径为
,上底半径为
的圆台的直观图。