四年级数学下册鸡兔同笼教学设计精选参考.docx

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四年级数学下册鸡兔同笼教学设计精选参考

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第一课时鸡兔同笼

　　一、学习目标

（一）学习内容

　　《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第九单元第103页—105页内容。

　　“鸡兔同笼”问题是历史名题，展现了我国古代数学的研究成果，所以对于学生来说是感兴趣和具有吸引力的。

教材首先引出我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，但是由于原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行研究。

教材化繁为简编排了例1，在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法，让学生在解决简单问题的过程中，积累解决问题的经验，探索出解决该类问题的一般方法，然后再解决数据比较大的问题。

（二）核心能力

　　经历直觉猜测、有序列表的过程，观察发现调整的规律，在讨论交流中掌握“假设法”的解题思路，提高有序思考和逻辑推理能力，感知化繁为简的数学思想，初步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

　　（三）学习目标

　　1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，经历有序思考的过程，会用列表法解决问题，体会化繁为简的必要性。

　　2、通过组内交流、讨论，掌握用假设法解决此类问题的一般性策略，感受假设法的优越性。

　　3、在解决问题的过程中，体会“鸡兔同笼”问题的结构特点，会用不同的方法解决此类问题，体会解题策略的多样性，初步感知模型思想。

　　（四）学习重点

　　用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

　　（五）学习难点

　　把握“鸡兔同笼”问题的结构特点，理解其模型意义。

　　（六）配套资源

　　实施资源：

《鸡兔同笼》名师教学课件

　　二、教学设计

（一）游戏引入

　　师：

同学们，上课前我们来做一个抢答的小游戏，请大家仔细听题认真思考后举手示意老师，比比看谁速度最快

（1）小华家养了一些鸡和兔，从上面数有3个头，从下面数有6只脚，请问小华家养了（）只鸡，（）只兔。

（2）小明家养了一些鸡和兔，从上面数有3个头，从下面数有8只脚，请问小明家养了（）只鸡，（）只兔。

　　（3）小丽家也养了一些鸡和兔，从上面数有3个头，从下面数有10只脚，请问小丽家养了（）只鸡，（）只兔。

　　师：

你是怎么想的？

　　生1：

我知道1只鸡有1个头，2只脚，1只兔有1个头，4只脚，3只鸡刚好有6只脚，所以小华家养了3只鸡。

　　生2：

2只鸡加1只兔刚好是8只脚，所以小明家养了2只鸡，1只兔。

　　生3：

1只鸡加2只兔刚好是10只脚，所以小丽加养了1只鸡，2只兔。

　　师：

你的思路真清晰，请大家仔细观察这三个题中头的数量、脚的数量及鸡和兔的数量，说一说你有什么发现？

　　生：

我发现头的数量一样，脚的数量每增加2，鸡的数量就减少1，兔的数量就增加1。

　　师：

你的发现很有价值！

今天我们就一起来研究一道与鸡、兔有关的历史名题。

　　课件出示历史名题“鸡兔同笼”问题：

　　“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？

”

　　师：

你能用自己的话说说是什么意思吗？

（提示：

稚是鸡）

　　生：

现在有鸡兔同笼，从上数有35个头，从下数有94只脚，问题是鸡、兔各有几只？

　　师：

你的语言表达能力真强！

这段话说的就是这个意思。

其实，这是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，距今已有1500多年了。

人们把它称之为“鸡兔同笼”问题。

今天这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题。

　　板书课题：

鸡兔同笼

　　【设计意图：

出示数据较小的题目，让学生猜一猜，不仅调动了学习的兴趣，同时唤起学生猜测、验证的经验，熟悉鸡兔问题中的数量关系，为进一步研究做好铺垫。

】

（二）自主探究，学习新知

　　1.化繁为简，引出例1

　　思考1：

师：

猜一猜：

鸡和兔可能各有几只？

　　师：

怎样验证自己猜得对不对呢？

　　师：

计算脚的数量，发现脚的数量少了，怎么调整？

　　生：

减少鸡的数量，增加兔的数量

　　师：

谁想再来试一试，你觉得鸡、兔可能各有几只？

　　生经历2——3次猜、调整仍不能解决

　　思考2：

师：

为什么猜不准呢？

（或者问：

为什么抢答环节一下子就能猜对，而这个就不行呢？

）

　　师：

这个问题中的数据比较大，猜测有一定的难度，我们可以先从简单的问题入手，找出规律，然后再尝试解决这个问题。

　　2.独立探究，出示例1

（1）从题中你读懂了哪些数学信息？

　　生：

1只鸡有1个头，2只脚；1只兔有1个头，4只脚。

　　师：

这是一个隐含条件，请把它完整的说给你的同桌听。

大家先来猜一猜、试一试，看谁先找到答案？

这次谁想第一个猜？

（2）学生独立猜测，尝试解决问题

　　（3）展示成果，交流方法

　　学生展示自己的方法，并介绍自己猜测、调整的过程。

　　交流中师适时追问：

为什么要从“鸡兔有几只猜起？

”

　　生：

因为知道鸡兔共有8只，猜测有一部分是鸡余下的就是兔，再通过计算脚的数量来验证猜测是否正确。

　　师：

如果验证的结果是脚的数量偏多该怎么调整？

　　生：

减少兔的数量，增加鸡的数量，因为1只鸡有2只脚而1只兔有4只脚

　　师：

那偏少呢？

　　生：

减少鸡的数量，增加兔的数量

　　思考3：

师：

这样无序、随意猜测每种情况都考虑到了吗？

怎样写看起来更清晰些？

　　（4）列表解决

　　师：

不错！

列表法是我们数学中非常重要的一种方法，它可以帮助我们有序的思考，从而更好的找到问题的解决方案。

现在请大家用列表的方法试一试，写在学习单上。

　　生展示，交流（2种列法：

从鸡有8只兔有0只开始或者从鸡有0只兔有8只开始；列表无顺序的。

对比后交流更喜欢有序列表，清晰明了不重复不遗漏）

　　师：

从表中你能看出鸡兔各几只吗？

　　师：

我们把思考的过程及想到的所有可能的情况用列表法呈现出来，就能很快的帮助我们找到问题的答案。

下面我们就一起把列表的方法呈现出来吧（板书的同时反思枚举的过程）

　　师：

数一数一共列举了多少次？

　　生：

9次

　　（5）产生问题

　　师：

如果“鸡兔共有35只呢？

”需要列举多少次？

如果“鸡兔共有350只呢？

”你觉得列表法怎么样？

　　生：

太麻烦！

（列的情况多，一一计算出脚的数量也比较麻烦）

　　师：

是的，数字小的时候我们可以列举出每一种情况，并用表格的形式呈现出类，数字大的时候就有些麻烦了。

下面我们就来看看有没有更好的办法解决此类问题。

　　2.学习“假设法”

（1）根据表格发现变化规律

　　出示例1以及对照列举的表格

　　师：

请大家仔细观察这个表格，从中你能发现什么规律？

（提示：

横着观察每一行或竖着观察每一列）

　　生1：

鸡的数量每增加1只，兔的数量就减少1只，脚的数量就增加2只

　　生2：

鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量就减少2只

（2）根据规律，进行调整

　　思考4：

师：

一定要把所有情况都列举出来吗？

其实，这个表格里只有一个是正确答案，其他都是为了得到这个结论而做的铺垫，那我们能不能先假设一组数据通过调整得出正确结果呢？

开始可以怎么假设？

　　生1：

假设有4只鸡，4只兔（或者其他部分鸡，部分兔的情况）（分析此时脚的数量是多少，偏多或者偏少的部分怎么调整，包括调整几只，谁调整成谁）

　　生2：

可以先假设8只都是鸡。

然后再进行调整。

　　师：

怎样调整呢？

你能具体的说一说吗？

　　（3）用算式表达假设调整的过程，

　　师：

你能把刚才的思考过程用算式完整的表达出来吗？

　　生根据自己的假设通过调整得出结论，并用算式表现出来

　　活动一、小组合作探讨假设法

　　指名汇报，并说出每一步的意思（汇报中可以用生生互动、师生互动的方式弄清每一步的意思，更好的理解假设法的思路和过程）

　　师展示2种情况（1种假设部分鸡、部分兔，1种假设全是鸡；对比发现全是鸡只需要考虑调整的只数就行，假设部分鸡部分兔时不但要考虑调整几只，还需考虑把谁调整成谁，再在原来假设的基础上分别求鸡兔的数量，易出错。

）

　　师：

除了可以假设8只全是鸡，还可以作何假设

　　生：

假设8只全是兔

　　师：

请把你的思路用算式呈现出来，完成学习单（学生独立列式解答）

　　交流汇报，说出每一步的意思。

适时板书。

　　【设计意图：

教学中充分放手，给学生自主探索的时间，引导学生经历猜测、列表、假设的过程。

在对话交流中体会数量间的关系、发现调整变化的规律，为后续的假设法做好铺垫。

培养学生有序思考的能力和推理能力】

　　（4）梳理反思假设法的思路

　　回顾刚才用假设法解决问题的过程，你能总结出具体的步骤吗？

　　小结：

假设（全部是鸡或兔）——计算（相应的腿数）——调整（与实际情况对比后进行调整）——解答

　　【设计意图：

通过回顾解题过程，梳理提升用假设法解决问题的步骤，有利于学生掌握方法，解决问题、】

　　（三）应用方法、巩固新知

　　1.你能试着用上面的方法解决古老的“鸡兔同笼”问题吗？

　　学生独立列式解决问题

　　2.变式练习，内化方法

　　①有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

　　（提示：

师：

这个题目中隐含的信息是什么？

生：

1只龟有4条腿，1只鹤有2条腿）（师：

这是日本的“龟鹤算”问题，其实也是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的）

　　②新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。

男、女生各有几人？

　　（提示：

师：

这个问题看似不是“鸡兔同笼”，请大家仔细阅读题目对比“鸡兔同笼”问题，如果把这些人看作新型机器人，树看做他们所拥有的触角，你会发现它跟“鸡兔同笼”问题其实是一类问题）

　　【设计意图：

通过让学生解决这些相关的问题，进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用，进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

】

　　4.课堂总结

　　师：

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

　　同学们，“鸡兔同笼”问题并不一定是“鸡”和“兔”同笼的问题，他和很多生活中的现实问题都与它类似，我们都可以用今天学习的方法来解决。

　　①猜测法

　　②列表法

　　③假设法：

假设——计算——调整——解答

　　（三）课时作业

　　1.笼子里有若干只鸡和兔，共有5个头和14只脚，笼子里鸡、兔各有几只？

　　我会用列表的方法解决。

　　鸡/只5

　　兔/只0

　　脚/只10

　　鸡/只543210

　　兔/只012345