人教版五年级下册数学期末复习计划最新版.docx
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人教版五年级下册数学期末复习计划最新版
2018-2018 学年度第二学期五年级下册数学期末复习计划
××县××中心学校
仇××
2019 年 6 月 14 日
1
2018-2018 学年度第二学期五年级下册数学期末复习计划
一、学生情况分析：
学生在这学期已基本养成了一些比较好的学习习惯，能自觉地做好练
习和复习中的准备工作，有一定的解决数学实际问题的能力，但有存在一
些不良的学习习惯，有小一部分学生要教师和家长的督促才能完成作业，
还有个别同学不愿意回答问题，明知道自己不懂也不问。
特针对以上情况
制订如下复习计划：
二、复习重、难点：
（一）复习重点：
1、因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数等概念以及 2、3、5 的倍数
的特征，以及综合运用这些知识解决实际问题。
2、分数的意义和基本性质，以及运用分数的基本性质解决实际问题，
熟练地进行约分和通分，分数大小比较，把假分数化成带分数或整数以及
整数、小数的互化。
3、求两个数的最大公因数和最小公倍数。
4、分数加减法的意义以及计算方法，把整数加减法的运算定律推广运
用到分数加减法。
5、体积和表面积的意义及度量单位，能进行单位间的换算，长方体和
正方体表面积和体积的计算方法以及一些生活中的实物的表面积和体积的
测量和计算。
6、在方格纸上画轴对称图形以及将简单图形旋转 90°。
2
（二）复习难点：
1、在方格纸上将一个简单图形旋转 90°。
2、分数的意义和基本性质的实际运用。
3、生活中的某些实物的表面积和体积的测量及计算。
4、整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法。
（尤其是减法的性
质的运用）
5、对统计图中的数据进行合理分析。
三、复习目标：
（一）知识目标：
1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积，认识常
用的体积和容积单位，能够进行简单的名数的改写。
2、进一步掌握因数和倍数、质数和合数等概念，会分解质因数；会求
最大公因数和最小公倍数。
3、进一步理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假
分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
4、进一步理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，
比较熟练地计算分数加、减法。
5、探索轴对称图形及旋转的特征和性质，能在方格纸画轴对称图形及
旋转图形，认识众数及作用，会制作复式折线统计图及根据统计图解决简
单问题。
（二）能力目标：
1、通过对本册知识的系统归类、整理、综合，进一步提高学生的解题
3
能力，提高解题的正确率。
2、通过复习，进一步加强自己的审题和分析能力，能正确解答各种类
型的实际问题。
3、通过复习，提高自己解题的灵活性以及正确性。
四、复习措施：
1、对本册内容进行系统归类、整理，形成网状立体知识结构系统，在
归纳中，要有序、多角度概括地思考问题，沟通知识间的内在联系，全面
而系统地思考各类问题，同时对该类型知识进行整合。
2、复习内容要有针对性，对知识的缺陷、误区、理解困难的重难点进
行有针对性的复习。
复习知识的覆盖面要广，针对性和系统性要强。
3、要理清知识的体系，分层、分类，拉紧贯穿全册教材的主线，要深
钻本册教材，仔细领会编者意图，掌握教材的重难点和知识现状，发现普
遍不会的，难理解的，遗漏的要重点理解。
4、加强作业设计，进行分层练习，但绝不搞题海战术，不加重自身负
担。
复习中的练习设计，不是旧知识的单一重复，机械操作，要体现知识
的综合性，每天在练习过程中，要有针对性尝试做智力冲浪式的题目，体
现质的飞跃，训练思维的敏捷性、创造性。
五、复习时要注意的几个问题
1、要重视查漏补缺。
要根据所教班级的情况，确定复习计划，对相对
比较薄弱的内容要加强复习和练习。
2、在复习题的设计中要十分注意层次性。
3、可采用的一些形式：
自己出题目练习，自己去整理知识；自己与同
4
学之间去交流与合作。
4、能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
六、复习课时安排：
（6.20 —— 7.5）
1、长方体和立方体.........................................................3 课时
2、分数加减法.................................................................2 课时
3、分数意义和性质.........................................................3 课时
4、因数和倍数.................................................................2 课时
5、图形的变换、统计、数学广角.................................1 课时
6、综合练习.....................................................................4 课时
5
五年级下册数学期末复习提纲
一、图形的变换
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做 轴对
称图形， 这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：
长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰
梯形……
等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，正方
形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图
形。
2、旋转：
在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较
做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为
的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：
电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
6
（3）长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转 90 度与原来重合。
等
边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。
旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：
旋转要注意：
顺时针、逆时针、度数
二、因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：
整数包括自然数。
2、因数、倍数：
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：
12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。
（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。
因数和倍数是相
互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：
成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：
依次乘以自然数。
（4）2、3、5 的倍数特征
1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。
7
2）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
．．
3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。
4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90，最小
的三位数是 120。
同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 2×3×5=30 的倍数。
5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
3、完全数：
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：
6 的因数有：
1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，
小的完全数有 6、28 等
4：
自然数按能不能被 2 整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被 2 整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。
偶数：
能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8 的
数。
最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.
关系：
奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶
数。
5、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0 四类.
质数（或素数）：
只有 1 和它本身两个因数。
合数：
除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）。
1：
只有 1 个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：
最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。
8
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20 以内的质数：
有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100 以内的质数有 25 个：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100 以内找质数、合数的技巧：
看是否是 2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：
奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
6、最大、最小
A 的最小因数是：
1；最小的奇数是：
1；
A 的最大因数是：
A；最小的偶数是：
0；
A 的最小倍数是：
A；最小的质数是：
2；
最小的自然数是：
0；最小的合数是：
4；
7、分解质因数：
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
．．．
比如：
30 分解质因数是：
（30=2×3×5）
8、互质数：
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5 和 7
两个合数的互质数：
8 和 9
一质一合的互质数：
7 和 8
两数互质的特殊情况：
⑴1 和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2 和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；
9
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起
来）
几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用 12 和 16 来举例
1、 求法一：
（列举求同法）
最大公因数的求法：
12 的因数有：
1、12、2、6、3、4
16 的因数有：
1、16、2、8、4
最大公因数是 4
最小公倍数的求法：
12 的倍数有：
12、24、36、48、…
10
16 的倍数有：
16、32、48、…
最小公倍数是 48
2、求法二：
（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2×2× 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
三长方体和正方体
1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长
度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正
方形。
2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
不同点
相同点面
棱
11
长方体都有 6 个面， 6 个面都是长方形。
12条 （有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体棱，
6 个面都是正方形。
12 条棱都相等。
8
点。
个 顶
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：
S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是 6 个面
12
游泳池、鱼缸等都只有 5 个面
水管、烟囱等都只有 4 个面。
注意 1：
用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意 2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：
V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。
1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000 毫升
（1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
13
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）
注意：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V 物体 =V 现在－V 原来
也可以V 物体 =S×（h 现在- h 原来）
V 物体 = S×h 升高
×进率
8、【体积单位换算】大单位小单位
小单位÷进率大单位
进率：
1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘米（立方相邻单位
进率 1000）
1 立方分米＝1000 立方厘米＝1 升＝1000 毫升
1 立方厘米＝1 毫升
1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米
1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米
注意：
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
【单位换算】大单位小单位
小单位÷进率大单位
14
长度单位：
1 千米 =1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫
米
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相邻单位进率 10）
面积单位：
1 平方千米=100 公顷1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米1 公顷=10000 平方米（平方相邻单位进
率 100）
质量单位：
1 吨=1000 千克1 千克=1000 克
人 民 币：
1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分
四分数的意义和性质
1、分数的意义：
一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干
份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：
一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把
什么平均分什么就是单位“1”。
）
3、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如 4 的
5
分数单位是 1 。
5
4、分数与除法
A÷B= A （B≠0，除数不能为 0，分母也不能够为 0）例如：
4÷5= 4
B5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
3、带分数：
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数
15
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
10 =10÷5=221 =21÷5=4 1
555
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
2=（8）
4
2×4=8 （8 作分子）
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，
如：
5 1 =（26）
55
5×5+1=26
（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。
如：
1= 2 = 3 = 4 = 5 =…= 100 =…
2345100
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
8、最简分数：
分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限
小数。
反之则不可以。
9、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：
24 = 4
305
10、通分：
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：
2 和 1
54
可以化成 8 和 5
20 20
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：
数小数位数。
一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100……
如：
0.3= 30.03= 30.003=3
100
101000
16
（2）分数化为小数：
方法一：
把分数化为分母是 10、100、1000……
如：
3 =0.33 = 6 =0.61 = 25 =0.25
104100
方法二：
用分子÷分母
如：
3 =3÷4=0.75
4
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：
2 3 =2+0.3=2.3
10
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：
同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：
一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1 =0.51 =0.253 =0.751 =0.22 =0.4
5
2445
3 =0.6
5
4 =0.8
5
135711
=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。
88882025
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1 和任何大于 1 的自然数互质。
② 2 和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
17
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况
下这两个数也都是互质数。
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