《随机抽样》单元主题设计.docx
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《随机抽样》单元主题设计
单元主题标题
我们能正确的预知未来吗?
设计者姓名
张文新
学校名称
兰州旅游学校
联系方式
如果你的作品将来被选中，收集到作品库中，是否愿意署名？
是否
学科领域（（在相关学科内打√）
思想品德
音乐
化学
信息技术
语文
美术
生物
劳动与技术
数学
外语
历史
科学
体育
物理
地理
社会实践
社区服务
其他（请列出）：
适用年级
高中二年级
所需时间
三周
单元主题概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图）
本单元是人教版高二数学（上）教材中第二章第一节， 本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法。
本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象．如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题．在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的．统计有两种．一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查．但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计．例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的．统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识．
抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法．它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体．其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体．而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：
保证样本能够很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．
在本单元中，将所涉的内容组成四个专题学习活动。
活动专题一：
简单随机抽样；活动专题二：
系统抽样；活动专题三：
分层抽样；活动专题四：
现实生活中怎样学会提出统计问题进行统计以解决实际问题。
对应课程标准：
（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
（4）能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
课程基本理念：
1.倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
2.注意提高学生的数学思维能力。
3.发展学生的数学应用意识
这四个活动源于教材，基本覆盖了教材的全部要求，又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，为探究性学习做了铺垫。
学习者特征分析（对学习者的知识基础、认知能力、学习兴趣、学习风格等简要分析）
本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的，学生对于数据的处理有了一定的认识，高中学生都有了一定的生活经验，可是对于如何收集，以及收集数据有什么注意点，这种实践性较强的活动学生以往是较少接触的，所以通过学习，让学生能增强实际操作的能力。
从中体会抽样方法的重要性。
单元主题教学目标（描述该学习所要达到的主要目标）
知识与技能：
1．结合实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性。
2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性。
4．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
6．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性。
7．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本。
8．理解几种抽样方法的异同点，并结合实际的例子，能掌握如何去进行数据的抽样，这是进行数理统计的最基础的步骤，也是进行数据分析的源泉。
过程与方法：
1．通过对几种随机抽样方法的总结，给出实例进行启发，在现实生活或其他学科的抽样实例中发现问题、提出问题、培养发现问题与提出问题的能力与意识。
2．结合实际问题情景，在分析的过程总结抽取样本的方法与注意点。
情感态度与价值观：
1.在学习与发现的过程中体会科学方法的重要性，获取成功的体验，激发学习兴趣和热情。
2．通过数理统计实际研究，培养认真负责的工作态度。
3．对于研究问题方法的总结，培养自我创新的意识和能力。
框
架
问
题
基本问题：
数字能告诉我们什么?
单元问题：
（1）预测会出差错吗？
（2）如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析？
内容问题：
（1）随机抽样有哪几种？
（2）抽样调查最主要的原则是什么？
（3）随机抽样在统计中有何重要性和必要性？
（4）样本的代表性与统计推断结论之间有何关系？
（5）现实生活中怎样学会提出统计问题进行统计以解决实际问题？
教学活动划分
教学活动1：
简单随机抽样
教学活动2：
系统抽样
教学活动3：
分层抽样
教学活动4：
现实生活中怎样学会提出统计问题进行统计以解决实际问题？
教学活动1
简单随机抽样
所需课时
1
教学活动1概述（对教学活动内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图）
统计是为了从数据中提取信息，教学时主要引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。
不应把统计处理成数字运算和画图表。
对统计中的概念“总体”、“样本”等，结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义。
教学中引导学生体会统计的作用和基本思想，统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质。
让学生体会统计思维与确定性思维的差异，明确注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的。
统计教学必须通过案例来进行。
本活动教学中通过结合实际问题情景，通过对一些典型案例的处理，使学生经历“简单随机抽样”的数据处理全过程，结合具体的实际问题情境，帮助学生理解随机抽样的必要性和重要性。
从而，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
并在此过程中学习一些数据处理的方法，进而运用所学知识、方法去解决实际问题。
能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
在参与解决统计问题的过程中有意识地获取并能读懂数据信息。
简单随机抽样要满足以下两个条件：
（1）代表性，即要求样本的每个分量Xi与所考察的总体X具有相同的概率分布F（X）；
（2）独立性，X1，X2，…，Xn为相互独立的随机变量，也就是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础。
本教学活动教学目标（描述该学习所要达到目标）
知识与技能：
（1）通过实例，了解学习统计的意义，了解统计学的基本内容和方法；
（2）以问题链的形式深刻理解样本的代表性；
（3）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；
（4）理解随机抽样的概念；
（5）学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
过程与方法：
（1）通过实例分析随机抽样应满足的基本条件．作为教师要明确学习随机抽样的主要目的是用样本估计总体，要使所抽取的样本能估计总体，抽取数据的方法要根据对数据的要求而定，方法应该是量身定做的．
（2）通过对具体的案例分析，体会简单随机抽样的方法．逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；
（3）结合实际问题情景，在分析的过程总结抽取样本的方法与注意点。
情感态度与价值观：
（1）通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
（2）通过实例进行启发，在现实生活或其他学科的抽样实例中发现问题、提出问题、培养发现问题与提出问题的能力与意识。
对应课标（本教学活动所达到的课程标准）
本单元所针对的课程标准
（1）随机抽样
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
课程基本理念：
1.倡导积极主动、勇于探索的学习方式
2.注意提高学生的数学思维能力
3.发展学生的数学应用意识
本教学活动的问题设计
问题1.本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等，你有什么感受？
问题2：
我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率？
问题3.电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。
工厂当然不能这样一一检查每个灯泡，请你想个好的办法来解决问题。
问题4：
如果想了解我校高一所有学生的近视率，你打算怎么做呢？
问题5：
《一个著名的案例》中你认为预测结果出错的原因是什么？
问题6：
为什么说“一叶能知秋”？
你觉得和“管中窥豹”有什么不一样？
问题7：
如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？
你们对于普查和抽样调查是怎么看的？
普查一定好吗？
请举例．
（1）了解全班同学每周的体育锻炼时间；
（2）调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；
（3）了解一批日光灯的使用寿命．
问题8：
如果我们想了解全区高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？
问题9：
我们是否可以用全区高一年级学生的近视率来估计全市高中生的近视率？
为什么？
问题10：
你知道“抽签法”吗？
它公平合理吗？
你认为抽签法是如何保证样本的代表性的？
问题11.如果要从你班上抽签决定一人参加学校的某会议，你如何用“抽签法”解决？
问题12.如果班上有45名学生，将1个写有“参会”的签和44个“不参会”的签，放入盒中充分搅拌，第一个同学上去抽签后，马上打开一看抽的是“参会”。
抽签到此结束，有同学觉得公平，可有的觉得不公平，你认为呢？
这样抽签决定的方法公平合理吗？
问题13.用随机数表法时，从100名学生中抽出10人参加参观活动，你如何编号？
问题14.上题中若是从0开始编号有什么好处吗？
所需教学材料和资源（在此列出学习过程中所需的各种支持资源）
信息化资源
教学课件
常规资源
课本
教学支撑环境
准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用多媒体设备辅助教学．
其他
教学过程设计（针对该教学活动所选择的活动形式及过程）
【导入新课，创设情境】
问题1：
本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等，你有什么感受？
师生活动：
让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：
这些数据是怎么来的？
设计意图：
通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯．
问题2：
我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率？
普查：
为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查．
总体：
所要考察对象的全体称为总体（population）
个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体（individual）
普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等．
设计意图：
通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的．
问题3：
电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。
工厂当然不能这样一一检查每个灯泡，请你想个好的办法来解决问题。
师生活动：
显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。
设计意图：
通过案例入手与问题2相比较，认识到普查有时是不行的。
进一步让学生体会到统计是从日常生活中产生的．
【操作实践、展开课题】
一、总体和样本
问题4：
如果想了解我校高一所有学生的近视率，你打算怎么做呢？
抽样调查：
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.
样本：
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．
师生活动：
以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案．
设计意图：
从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的．
列举：
一个著名的案例
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（LiteraryDigest）的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿（A．Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F．D．Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人
预测结果%
选举结果%
Roosevelt
43
62
Landon
57
38
问题5：
《一个著名的案例》中你认为预测结果出错的原因是什么？
设计意图：
通过案例让学生进一步体会到：
在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性．
问题6：
为什么说“一叶能知秋”？
你觉得和“管中窥豹”有什么不一样？
设计意图：
用数学思想去思考，体现选择样本的关重要性，样本的代表性，直接影响着总体结果的可靠性．
问题7：
如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查？
你们对于普查和抽样调查是怎么看的？
普查一定好吗？
请举例．
（1）了解全班同学每周的体育锻炼时间；
（2）调查市场上某个品牌牛奶的含钙量；
（3）了解一批日光灯的使用寿命．
普查
抽样调查
需要大量的人力、物力和财力
节省人力、物力和财力
不能用于带有破坏性的检查
可以用于带有破坏性的检查
在操作正确的情况下，能得到准确结果
结果与实际情况之间有误差
设计意图：
通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性．
二、简单随机抽样
也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：
每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
问题8：
如果我们想了解全区高一学生的近视率，你认为该怎么做呢？
师生活动：
以2人小组为单位进行讨论，说出比较可行的抽样方案．
问题9：
我们是否可以用全区高一年级学生的近视率来估计全市高中生的近视率？
为什么？
师生活动：
教师继续让学生进行小组讨论，引导学生从样本容量以及样本抽取需要考虑的要素，如：
学生的层次（高一、高二、高三），学生生活的环境（城市、县镇、农村）等．教师对学生的回答进行归纳、整理，与学生一起讨论出比较可行的抽样方案．
设计意图：
通过进一步的追问，加深学生对样本代表性的理解．让学生进一步的认识到：
在多背景下的抽样会产生偏差，以及样本的随机性与样本大小在产生有代表性的样本中的作用，同时对后面的内容进行简单介绍．
问题10：
你知道“抽签法”吗？
它公平合理吗？
你认为抽签法是如何保证样本的代表性的？
简单随机抽样常用的方法
抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签；（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查。
设计意图：
掌握抽签法的具体操作步骤—编号、标签、搅拌、抽取。
问题11.如果要从你班上抽签决定一人参加学校的某会议，你如何用“抽签法”解决？
问题12.如果班上有45名学生，将1个写有“参会”的签和44个“不参会”的签，放入盒中充分搅拌，第一个同学上去抽签后，马上打开一看抽的是“参会”。
抽签到此结束，有同学觉得公平，可有的觉得不公平，你认为呢？
这样抽签决定的方法公平合理吗？
设计意图：
进一步理解抽签法。
随机数表法：
例：
（PPt出示）P56页考察袋装牛奶质量问题
问题13.用随机数表法时，从100名学生中抽出10人参加参观活动，你如何编号？
问题14.上题中若是从0开始编号有什么好处吗？
设计意图：
通过案例让学生进一步体会到：
在抽样调查中，样本的选择的重要性，学会随机数表法的编号。
【课堂练习】第57页，练习
【小结】本节重点介绍简单随机抽样常用的方法：
⑴抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
【课后作业】第63页，习题2-1A第1、2、3题
教学评价
活动1附表：
课堂学习成果评价量表
教学活动2
系统抽样
所需课时
1
教学活动2概述（对教学活动内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图）
统计教学必须通过案例来进行。
本活动教学中通过结合实际问题情景，通过对一些典型案例的处理，使学生经历“系统抽样”的数据处理全过程，结合具体的实际问题情境，通过问题解决，帮助学生理解系统抽样。
从而，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。
并在此过程中学习一些数据处理的方法，进而运用所学知识、方法去解决实际问题。
能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
在参与解决统计问题的过程中有意识地获取并能读懂数据信息。
本教学活动教学目标（描述该学习所要达到目标）
知识与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法与步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
过程与方法：
通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力。
情感态度与价值观：
通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
对应课标（本教学活动所达到的课程标准）
①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用系统抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解系统抽样。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
本教学活动的
问题设计
问题1：
什么样的总体适合简单随机抽样？
为什么？
问题2：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？
除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
具体如何操作？
问题3. 如果从500件产品中抽取50件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？
问题4：
由系统抽样的定义讨论总结出系统抽样有哪些特证？
问题5：
用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？
问题6：
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？
以后各段的个体编号怎样抽取？
问题7：
如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？
你怎样想办法解决？
问题8：
系统抽样适合在哪种情况下使用？
与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优缺点？
问题9【应用示例】设计一个调查方案
问题10：
在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？
所需教学材料和资源（在此列出学习过程中所需的各种支持资源）
信息化资源
PPt课件
常规资源
教材
教学支撑环境
准备一些系统抽样成功或失败的事例，利用多媒体设备辅助教学
其他
教学过程设计（针对该教学活动所选择的活动形式及过程）
【新课导入】
问题1：
什么样的总体适合简单随机抽样？
为什么？
问题2：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？
除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
具体如何操作？
【知识探究】系统抽样的基本思想
问题3. 如果从500件产品中抽取50件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？
第一步，将这500件产品编号为1，2，3，…，500.
第二步，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如8，18，…，498）
小组讨论归纳:
系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.
问题4：
由系统抽样的定义讨论总结出系统抽样有哪些特证？
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[
].
（3）预先制定的规则指的是：
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
问题5：
用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
问题6：
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？
以后各段的个体编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
问题7：
如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？
你怎样想办法解决？
如：
如果用系统抽样从504件产品中抽取50件进行质量检查，由于504件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除4个个体，再均衡分成50部分.
问题8：
系统抽样适合在哪种情况下使用？
与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优缺点？
（1）总体中个体数比较多；
（2）系统抽样更使样本具有代表性.（3）优点是系统抽样比简单随机抽样更容易实施；系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。
缺点是系统抽样有规律性，样本有可能代表性很差；系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响。
问题9【应用示例】
例1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机
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