人教版七年级数学下册《平移》拓展练习.docx
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人教版七年级数学下册《平移》拓展练习
《平移》拓展练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下
2．（5分）如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（ ）
A．3B．1C．2D．不确定
3．（5分）如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．125°B．55°C．90°D．50°
4．（5分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42B．96C．84D．48
5．（5分）如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（ ）
A．正方体AB．正方体BC．正方体CD．正方体D
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，则平移的距离是 ．
7．（5分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是 平方米．
8．（5分）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
9．（5分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝
，
，则BB1＝ ．
10．（5分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：
如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：
过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．
请回答：
∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是 ．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝ （直接用含α的式子表示）．
12．（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中建立平面直角坐标系．
（1）直接写出点D的坐标（ ， ）；
（2）平移△ABC，使得点A与点D重合，请在坐标系中画出平移后的三角形，记为△DB1C1（其中B、C的对应点分别是B1、C1）；
（3）若P1（a，b）在线段DB1上，则其平移前的对应点P的坐标为（ ， ）．
13．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．
（1）画出平移后的△A′B′C′（点A′与点A对应，点B′与点B对应）
（2）指出平移的方向和平移的距离．
14．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到△A′B′C′，写出A'的坐标，并在图中画出平移后图形．
（2）求出三角形ABC的面积．
15．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
《平移》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动
C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下
【分析】根据在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，进而判断即可．
【解答】解：
A、电梯从底楼升到顶楼，是平移现象，故此选项正确；
B、卫星绕地球运动，不是平移现象，故此选项错误；
C、碟片在光驱中运行，不是平移现象，故此选项错误；
D、树叶从树上落下，不是平移现象，故此选项错误；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确把握平移概念是解题关键．
2．（5分）如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（ ）
A．3B．1C．2D．不确定
【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】解：
观察图形可知：
△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．
所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，
故选：
A．
【点评】本题利用了平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．（5分）如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．125°B．55°C．90°D．50°
【分析】利用平行线的性质即可解决问题；
【解答】解：
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠1，
∵∠1＝55°，
∴∠2＝55°，
故选：
B．
【点评】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4．（5分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．42B．96C．84D．48
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：
由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝
（AB+OE）•BE＝
（10+6）×6＝48．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
5．（5分）如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（ ）
A．正方体AB．正方体BC．正方体CD．正方体D
【分析】根据平移的性质进行判断即可．
【解答】解：
A，B，C，D四个正方体中只有C图形平移后能得到正方体W，
故选：
C．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质解答．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，则平移的距离是 2 ．
【分析】平移的距离为线段BE的长求出BE即可解决问题；
【解答】解：
∵BC＝EF＝5，EC＝3，
∴BE＝2，
∴平移距离是2，
故答案为2．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．（5分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是 660 平方米．
【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．
【解答】解：
S＝32×24﹣2×24﹣2×32+2×2＝660（m2）．
故答案为：
660．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
8．（5分）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 13 ．
【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：
∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长＝9，
∴AB+BC+AC＝9，
∴四边形ABFD的周长＝9+2+2＝13．
故答案为：
13
【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
9．（5分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝
，
，则BB1＝
．
【分析】先判断出△PB1C是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质利用面积列式求出B1C，然后根据BB1＝BC﹣B1C代入数据计算即可得解．
【解答】解：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴平移后∠PB1C＝∠CB＝45°，
∴△PB1C是等腰直角三角形，
∴S△PB1C＝
B1C•（
B1C）＝2，
解得B1C＝2
，
∴BB1＝BC﹣B1C＝3
﹣2
＝
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，利用等腰直角三角形求出B1C的长度是解题的关键．
10．（5分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 512 元．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：
利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米，
∴地毯的长度为2.5+5.5＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米，
∴买地毯至少需要16×32＝512元．
故答案为：
512．
【点评】本题考查平移性质的实际运用，难度不大．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）阅读下面材料：
小亮遇到这样问题：
如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：
过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．
请回答：
∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是 ∠EOF＝∠BEO+∠DFO ．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：
（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；
（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝ 90°﹣
α （直接用含α的式子表示）．
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠EOM＝∠BEO，∠FOM＝∠DFO，即可得出答案；
（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，推出∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，由此即可解决问题；
（3）由∠M＝∠FBM+∠CEM＝
∠FBC+
∠CEM＝
（180°﹣α）＝90°﹣
α即可解决问题；
【解答】解：
（1）如图1中，
∵OP∥AB
∴∠EOP＝∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠FOP＝∠DFO，
∴∠EOP+∠FOP＝∠BEO+∠DFO，
即：
∠EOF＝∠BEO+∠DFO；
故答案为：
∠EOF＝∠BEO+∠DFO．
（2）如图2中，
∵DF∥BC，AC∥EF，
∴∠EDF＝∠B＝50°，∠F＝∠CGF，
∴∠DEF+∠F＝180°﹣50°＝130°，
∵∠P+∠FGP＝∠F+∠FEP，
∴∠P＝∠F+∠FEP﹣∠FGP＝
∠DEF+
∠F＝65°．
（3）如图3中，
易知∠M＝∠FBM+∠CEM，
∵BF∥EC，
∴∠DCE＝∠DBF，
∵∠DEC+∠DCE＝180°﹣α，
∠FBM+∠CEM＝
∠FBC+
∠CEM＝
（180°﹣α）＝90°﹣
α．
故答案为90°﹣
α．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12．（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中建立平面直角坐标系．
（1）直接写出点D的坐标（ ﹣2 ， 3 ）；
（2）平移△ABC，使得点A与点D重合，请在坐标系中画出平移后的三角形，记为△DB1C1（其中B、C的对应点分别是B1、C1）；
（3）若P1（a，b）在线段DB1上，则其平移前的对应点P的坐标为（ a+3 ， b﹣2 ）．
【分析】
（1）直接利用平面直角坐标系得出D点坐标；
（2）利用D点平移规律得出各对应点位置进而得出答案；
（3）利用平移规律得出P点坐标．
【解答】解：
（1）点D的坐标为：
（﹣2，3）；
故答案为：
﹣2，3；
（2）如图所示：
△DB1C1即为所求；
（3）P1（a，b）在线段DB1上，则其平移前的对应点P的坐标为：
（a+3，b﹣2）．
故答案为：
a+3，b﹣2．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．
13．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．
（1）画出平移后的△A′B′C′（点A′与点A对应，点B′与点B对应）
（2）指出平移的方向和平移的距离．
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；
（2）利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离．
【解答】解：
（1）如图所示：
△A′B′C′即为所求；
（2）如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，
平移距离为：
CC′＝
＝
．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．
14．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到△A′B′C′，写出A'的坐标，并在图中画出平移后图形．
（2）求出三角形ABC的面积．
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：
（1）如图所示：
△A′B′C′，即为所求；
A'的坐标为：
（﹣1，0）；
（2）△ABC的面积为：
4×5﹣
×1×3﹣
×2×4﹣
×3×5＝7．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
15．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：
（1）如图所示：
△A1B1C1，即为所求；
（2）△ABC的面积为：
2×3﹣
×1×1﹣
×2×2﹣
×1×3＝2．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．
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