离散数学第2次.docx
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离散数学第2次
第2次作业
一、单项选择题（本大题共40分，共20小题，每小题2分）
1.假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（）。
A.
S是A的覆盖
B.
S是A的划分
C.
S既不是划分也不是覆盖
D.
以上选项都不正确
2.
设h是群G上的一个同态，|G|=12，|h（G）|=3，则|K|（K是h的核）=_____。
（）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3.
设G是连通（n,m）的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L（ L≥3 ），则
A.
m≥3n-6
B.
C.
m+n-r=2
D.
m+r-n=2
4.
如果小王和小张都不去，则小李去。
设P：
小王去。
Q：
小张去。
R：
小李去。
则命题符号化为 。
A.
┐Q∧┐P∨R
B.
（Q→P）∧R
C.
（┐P∧┐Q）→R
D.
（P∧Q）→R
5.没有不犯错误的人。
M（x）：
x为人。
F（x）：
x犯错误。
则命题可表示为（）。
A.
（∀x）（M（x）→F（x）
B.
（∃x）（M（x）⋀F（x）
C.
（∀x）（M（x）⋀F（x））
D.
（∃x）（M（x）→F（x）
6.
（1）燕子北回，春天来了。
设P:
燕子北回。
Q：
春天来了。
则
（1）可以表示为 。
A.
P→Q
B.
Q→P
C.
P↔Q
D.
P∨Q
7.
命题公式（P→Q∧┐P）的类型是 。
A.
重言式
B.
矛盾式
C.
可满足式
D.
永真式
8.一阶逻辑公式∀x（F（x,y）⋀G（y,z））→∀zF（z,y）是（）
A.
前束范式
B.
封闭公式
C.
永真式
D.
永假式
9.谓词公式（∃x）P（x,y）∧（∀x）（Q（x,z）→（∃x）（∀y）R（x,y,z）中的量词∀x的辖域是（）。
A.
（∀x）（Q（x,z）→（∃x）（∀y）R（x,y,z）
B.
Q（x,z）→（∀y）R（x,y,z）
C.
Q（x,z）→（∃x）（∀y）R（x,y,z）
D.
Q（x,z）
10.关于半群的性质，下面说法不正确的是（）
A.
若S且*在B上是封闭的，那么Í是一个半群，B也是一个半群。
B.
若是一个半群，如果S是一个有限集，则必有a∈S,使得a*a=a。
C.
若•表示普通的乘法运算，那么<[0,1],•>、<[0,1）,•>和都是的子半群
D.
11.关于半群的性质，下面说法不正确的是（）
A.
若是一个半群，BS且*在B上是封闭的，那么也是一个半群。
B.
若是一个半群，如果S是一个有限集，则必有a∈S,使得a*a=a。
C.
若•表示普通的乘法运算，那么<[0,1],•>、<[0,1）,•>和都是的子半群
D.
12.设U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，3，5}，C={2，5，3}，确定集合（A-C）-B=（）。
A.
{1,4}
B.
{2,3,4,5}
C.
{4}
D.
ϕ
13.谓词公式∀x（P（x）∨∃yR（y））→Q（x）中的变元x（）
A.是自由变元但不是约束变元
B.
既不是自由变元又不是约束变元
C.
既是自由变元又是约束变元
D.
是约束变元但不是自由变元
14.下面哪一个是∀x（P（x）→Q（x,y））→（（∃y）P（y）⋀（∃z）Q（y,z）））的前束析取范式（）。
A.
∀x∀z∀u（（P（x）⋀¬Q（x,y））⋁（P（u）⋀¬Q（y,z）））
B.
∃x∀z∃u（（P（x）⋀¬Q（x,y））⋁（P（u）⋀¬Q（y,z）））
C.
∃x∀z∀u（（P（x）⋀¬Q（x,y））⋁（P（u）⋀¬Q（y,z）））
D.
∃x∃z∃u（（P（x）⋀¬Q（x,y））⋁（P（u）⋀¬Q（y,z）））
15.
设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的（）条边，才能确定G的一棵生成树。
A.
m-n+1
B.
n-m
C.
m+n+1
D.
n-m+1
16.设有一组权为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31则构造的最优二叉树权值为____________
A.
495
B.
505
C.
515
D.
520
17.设H={0,4,8}，是群的子群，其中N_12={0,1,2,…,11}，+_12是模12加法，则有____个真子群，H的左陪集4H=_______。
A.
4，{0,4,8}
B.
4，{0,3,6,9}
C.
3，{3,7,11}
D.
3，{0,6}
18.
┐（P∨Q）↔（P∧Q）的析取范式为 。
A.
Q∧┐P
B.
P∨Q
C.
（P∧┐Q）∨（┐P∧Q）
D.
（P∧Q）∨（P∧┐Q）
19.下列公式中不是合式公式的是（）
A.┐（P∧Q）
B.（P→（P∨┐Q））
C.
（P→Q）→（∧Q）
D.
P↔Q
20.如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零。
N（x）：
x是有限个数的乘积。
Z（y）：
y为0。
P（x）：
x的乘积为0。
F（y）：
y为乘积中的一个因子则命题可表示为（）。
A.
（∃x）（N（x）→P（x）∧（∃y）（F（y）⋀（Z（y）））
B.
（∃x）（N（x）⋀P（x））→（∃y）（F（y）⋀（Z（y）））
C.
（∃x）（N（x）→P（x）∧（∃y）（F（y）→（Z（y）））
D.
（∀x）（N（x）→P（x）∧（∃y）（F（y）⋀（Z（y）））
二、多项选择题（本大题共30分，共10小题，每小题3分）
1.
设G为模12加群，则<3>在G中的陪集是（）
A.
{0,3,6,9}
B.
{1,4,7,10}
C.
{2,5,8,11}
D.
{2,4,6,8}
2.
下列说法正确的是（）
A.
设是整数加法群，令f:
n→-n,∀n∈Z，则f是Z的一个自同构映射。
B.
设G是一个Abel群，令f:
a〖→a〗^（-1）（∀a∈G），则f是G的一个自同构映射。
C.
设是实数乘法群，是实数加法群，令f:
x→5x，则f是R的一个满同态映射
D.
A、B、C都是正确的。
3.
函数f：
R×R→R×R,f（）=是（ ）函数。
A.
入射
B.
满射
C.
双射
D.
以上答案都不对
4.
设A={1,2,3}，则集合A上的关系R={<1,1>,<2,2>,<2,1>,<3,3>}是（ ）关系；
A.
自反
B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
5.
设A={1,2,3}，则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是（ ）关系；
A.
自反
B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
6.
设A={1,2,3}，则集合A上的关系R={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是（ ）关系；
A.
自反
B.
反自反
C.
不是自反
D.
不是反自反
7.
设集合A={1,2,3},S={<1,1>,<2,2>,<3,3>}，则S在A上是（ ）关系。
A.
对称的
B.
反对称的
C.
不是对称的
D.
不是反对称的
8.
设集合A={1,2,3},N={<1,2>,<1,3>,<3,1>}，N在A上是（ ）关系。
A.
对称的
B.
反对称的
C.
不是对称的
D.
不是反对称的
9.
设A={1,2,3}，则集合A上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>}是（ ）关系。
A.
对称的
B.
反对称的
C.
不是对称的
D.
不是反对称的
10.
设X={a,b,c},Y={0,1},X×Y={,,,,,，X×Y有（ ）个可能的子集，其中有（ ）个子集为从X到Y的映射，从Y到X有（ ）个不同的映射。
A.
2^6
B.
2^3
C.
3^2
D.
3^6
三、判断题（本大题共30分，共10小题，每小题3分）
1.判断该句是否为真命题。
∀x（P→Q（x））∨R（e））,其中，P：
3∅2。
Q（x）:
x≤3。
R（x）:
x∅5。
e:
5定义域：
D={-2,3,6}.
2.设f∶{x,y}→{1,3,5}定义为f（x）=1,f（y）=5，则这个函数是入射函数。
3.设集合A={216，243，357，648}.定义A上的关系R={〈x,y〉|x,y∈A，且x与y中至少有一个相同数字}。
则R是A上的一个相容关系，R不是等价关系。
4.任意一个具有多个等幂元的半群必能构成群。
5.设R是集合A上的等价关系，若元素aRb，则称a与b等价，或称b与a等价。
6.设A={a,b,c,d}，A上的关系R={{a,a},{a,b},{b,c},{a,c},{c,c},{b,b},{b,a},{c,b},{c,a},{d,d}},R是A上的等价关系，则〖[a]〗_R={a,b,c},〖[b]〗_R={a,b,c},〖[c]〗_R={a,b,c},〖[d]〗_R={d}。
7.判断命题正确与否：
序偶中两个元素一定是来自同一个集合。
（）
8.若（P→Q）→R，则P→（Q→R）。
9.P={{ϕ},{a},{a,b},{a,b,c}}上的包含关系⊆是全序关系，是全序集。
（）
10.设A={1,2,3,4,6,8,12}，定义A上的整除关系R如下：
R={|a,b∈A,a整除b},则R是A上的偏序关系。
（）
答案：
一、单项选择题（40分，共20题，每小题2分）
1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.C10.D11.D12.D13.C14.C15.A16.B17.A18.C19.C20.B
二、多项选择题（30分，共10题，每小题3分）
1.ABC2.AB3.ABC4.AD5.CD6.BC7.AD8.CD9.BC10.ABC
三、判断题（30分，共10题，每小题3分）
1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√
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