人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 96.docx

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案96

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案）

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：

单位长度/秒）.

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

【答案】

（1）点A的速度为每秒1个单位长度,点B的速度为每秒4个单位长度，A、B两点位置见解析；

（2）运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间；（3）100个单位长度.

【解析】

【分析】

（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度，根据题意列出方程可求得点A的速度和点B的速度，然后在数轴上标出位置即可；

（2）根据原点恰好处在点A、点B的正中间列方程求解即可；

（3）先求出点B追上点A所需的时间，然后根据路程＝速度×时间求解.

【详解】

解：

（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度，

依题意有：

3t+3×4t=15，解得t=1，

∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度，

A、B两点位置如下：

；

（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间，

根据题意，得3+x=12-4x，

解之得：

x=1.8，

即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间；

（3）设运动y秒时，点B追上点A，

根据题意得：

4y-y=15，

解得：

y=5，

即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为：

20×5=100（单位长度）.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用、数轴上的动点问题以及行程问题，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．

52．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：

b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，

①求代数式a2+c2﹣2ac的值；

②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是　　．

③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是　　．

【答案】

（1）64；

（2）﹣7；（3）0或4．

【解析】

【分析】①（c﹣6）2+|a+2|=0，根据非负数的性质即可确定出a、c的值，然后代入进行计算即可得；

②根据b是最小的正整数，a=-2，确定出点A、点B的对称点所表示的数，通过计算即可得出与点C重合的点表示的数；

③分点D在点A的左边、点D在点A的右边两种情况进行讨论即可得.

【详解】①∵（c﹣6）2+|a+2|=0，

∴a+2=0，c﹣6=0，

解得a=﹣2，c=6，

∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；

②∵b是最小的正整数，

∴b=1，

∵（﹣2+1）÷2=

﹣0.5，

∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，

∴点C与表示数﹣7的点重合；

③设点D表示的数为x，则

若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），

解得x=4（舍去）；

若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），

解得x=0；

若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），

解得x=4．

综上所述，点D表示的数是0或4，

故答案为﹣7；0或4．

53．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？

并说明理由．

【答案】

（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生；

（2）购团体票更省钱．

【解析】

【分析】

（1）设去了x个成人，则去了（12−x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：

成人的票价＋学生的票价＝350元，据此列方程求解；

（2）计算团体票所需费用，和350元比较即可求解．

【详解】

（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12－x）人．

根据题意，得35x＋

（12－x）＝350．

解得x＝8．

则12－x＝12－8＝4．

答：

小明他们一共去了8个成人，4个学生．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336（元）．

因为336＜350，所以购团体票更省钱．

答：

购团体票更省钱．

【点睛】

考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．

54．为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．

（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

【答案】

（1）不能在限定时间内到达考场；

（2）方案1：

这7个人能在截止进考场的时刻前赶到，方案2：

他们能在截止进考场的时刻前到达考场．

【解析】

试题分析：

（1）由题意可得，另一辆车送完4人再回到出故障的地方接人到考场共需时间为：

16.5÷55×3=0.9（小时）=54（分钟），由于现在距离开考只有50分钟了，由此可知，不能在限定的时间赶到考场；

（2）有两种可能的方案：

①先送4人到考场，另外3人步行前往考场，汽车将4人送到考场后再返回接步行的3人到考场，结合已知条件求出这一方案所需时间与50比较即可判断该种方案是否可行；

②7人同时从故障处出发，其中3人步行，另外4人乘车到距离出发点x千米的A处，然后这4人步行到考场，汽车返回接后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场，结合已知条件求出所需与50分钟比较即可判断该方案是否可行.

试题解析：

（1）

（小时）

（分钟），

，

不能在限定时间内到达考场．

（2）方案1：

从故障处出发，先将4人用车送到考场，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到

与另外3人的相遇处再载他们到考场．

设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t小时．

，解得

小时．

汽车由相遇点再去考场所需时间是

小时．

∴用这一方案送人到考场共需

分钟，少于50分钟．

∴这7个人能在截止进考场的时刻前赶到．

方案2：

从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点

的

处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．

汽车从故障处到

处需

，由

处步行前往考场需

，

设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为

（h），

则有

，解得

，

∴相遇点与考场的距离为

．

他们同时到达，则有

，解得

．

代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为

小时，约为43.7（分钟）．

．

他们能在截止进考场的时刻前到达考场．

55．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？

【答案】

（1）有两种进货方案：

购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；

（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）分三种情况讨论：

①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；

（2）分别计算

（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．

【详解】

解：

（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型

台，则B型（50-

）台，

1500

+2100（50-

）＝90000，

解得

＝25，50-

＝25台．

只购进B、C两种型号时，设购进B型

台，则C型（50-

）台，

2100

+2500（50-

）＝90000，

解得

＝87.5（舍去）

只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型（50-z）台，

1500

+2500（50-

）＝90000，

解得

=35，50-

＝15台

所以有两种进货方案：

购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．

（2）当只购A、B两种型号时，利润：

25×150+25×200＝8750元

当只购A、C两种型号时，利润：

35×150+15×250＝9000元

所以选择购A、C两种型号的电视机．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．

56．某公司为甲、乙两所学校捐赠图书共4000本．已知捐给甲校的图书本数比捐给乙校的图书本数的2倍少800本．

求：

（1）该公司分别捐给甲、乙两所学校的图书本数？

（2）这4000本图书的总样码价为52840元，按七五折付款，该公司实际付款多少元？

【答案】

（1）该公司向甲学校捐了图书2400本，向乙学校捐了图书1600本

（2）该公司所购4000本图书实际付款39630元

【解析】分析：

（1）设该公司向甲学校捐了图书x本，向乙学校捐了图书（4000-x）本，根据甲、乙两所学校捐赠图书共4000本和捐给甲校的图书本数比捐给乙校的图书本数的2倍少800本列出方程组，求出方程组的解即可；

（2）用总样码价52840元乘以七五折付款即可得出答案．

详解：

（1）设该公司向甲学校捐了图书x本，向乙学校捐了图书（4000-x）本，由题意得：

x=2（4000-x）-800

解得：

x=2400

所以4000-x=1600

答：

设该公司向甲学校捐了图书2400本，向乙学校捐了图书1600本．

（2）根据题意得：

52840×0.75=39630，

答：

该公司所购4000本图书实际付款39630元． 

点睛：

此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．

57．一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问：

（1）这种服装每件的成本价是多少元？

（2）成本提高15%后的标价是多少元？

【答案】这种服装每件的成本价是200元，成本提高15%后的标价是230元.

【解析】

分析：

（1）按照题目中要求的提高价格，打折卖出，减去成本计算利润，.

（2）成本提高15%后，计算标价.

详解：

（1）设这种服装每件的成本价是x元.

由题意列方程：

解得：

（2）

（元）

答：

这种服装每件的成本价是200元，成本提高15%后的标价是230元.

点睛：

涨价，降价与折扣

一个物品价格为a,涨价b%,现价为c=a（1+b%）,a=

.

一个物品价格为a,降价b%,现价为c=a（1-b%），a=

.

一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a,a=

.

应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：

可以是数也可以是式子）.需熟练掌握.

58．2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2016年底，已知“摩拜单车”投放数量有50万辆，“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，“ofo共享单车”注册用户量比“摩拜单车”的注册用户量多210万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“ofo共享单车”和“摩拜单车”的注册用户量各多少人?

【答案】“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，“ofo共享单车”注册用户量约为960万人.

【解析】

分析：

设“摩拜单车”注册用户量为x万人，则“ofo共享单车”注册用户量为（x+210）万人，根据使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，列出方程，求解即可.

详解：

设“摩拜单车”注册用户量为x万人，则“ofo共享单车”注册用户量为（x+210）万人，

由题意可知“ofo共享单车”的投放数量是50×1.6=80（万）.

根据题意可列方程

-

=3，解得x=750，

x+210=960，

即“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，“ofo共享单车”注册用户量约为960万人.

点睛：

考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.

59．2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如下表所示：

年卡类型

畅游版

优惠版

乐享版

年卡费用（元）

130

100

60

北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共30张，其中畅游版年卡5张，30张年卡费用总计2750元.

（1）该日上午卖出乐享版年卡和优惠版年卡共______张；

（2）卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张?

【答案】

（1）25；

（2）10.

【解析】

分析：

（1）该日上午卖出乐享版年卡和优惠版年卡共30-5=25张.

（2）设乐享版年卡x张，则卖出优惠版年卡（25-x）张，根据30张年卡费用总计2750元.

列出方程，求解即可.

详解：

（1）30-5=25（张）；

故答案为25.

（2）设乐享版年卡x张，则卖出优惠版年卡（25-x）张，

由题意可知130×5+60x+100（25-x）=2750，

解得x=10.

答：

乐享版年卡有10张.

点睛：

考查一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据题目中的等量关系列出方程.

60．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，点P从点A出发，沿射线AB以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿线段CB以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时P、Q停止运动，设Q点的运动时间为t秒．

（1）当t＝_________时，BP＝2CQ；

（2）当t＝_________时，BP＝BQ；

（3）画CD⊥AB于点D，并求出CD的值；

（4）当t＝_________时，有S△ACP＝2S△ABQ．

【答案】

（1）

cm；

（2）4cm或

cm；（3）画图见解析，CD=4.8（cm）；（4）t＝

.

【解析】

【分析】由题意可知AP=2t，CQ=t，则可得BP=10-2t（点P在线段AB上）或BP=2t-10（点P在AB的延长线上），BQ=6-t；

（1）根据题意可得方程：

10-2t=2t，解方程即可得；

（2）根据题意分点P是在线段AB上和不在线段AB上两种情况列方程进行求解即可得；

（3）根据画垂线的方法画出图形，然后利用等积法进行求解即可得；

（4）根据三角形面积公式分别表示出两个三角形的面积，然后根据题意列出关于t的方程求解即可得.

【详解】由题意可知AP=2t，CQ=t，则可得BP=10-2t（点P在线段AB上）或BP=2t-10（点P在AB的延长线上），BQ=6-t；

（1）当10-2t=2t，即t=

时，BP=2CQ，

故答案为：

cm；

（2）由题意可得10-2t=6-t或2t-10=6-t，

解得：

t=4或t=

，

故答案为：

4cm或

cm；

（3）如图所示，设AB边上的高CD为h，则

＝

，得h＝4.8，即CD=4.8（cm）；

（4）∴S△ACP＝

＝4．8t，S△ABQ＝

＝4（6－t），

∴4.8t＝2×4（6－t），解得t＝

.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，涉及到动点，数形结合思想、分类思想等，根据题意明确BP的长有两种情况是解题的关键.