八上几何压轴题.docx

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八上几何压轴题

1、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.

（1）求证：

△OBC≌△ABD

（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？

如果不变，请求出∠CAD的度数;如果变化，请说

明理由。

（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的

三角形是等腰三角形？

2、如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：

MB＝MC．

（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．

（3）在

（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则

（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？

说明理由．

3、

（1）已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E,求证:

DE=BD+CE;

（2）如图②,将

（1）中的条件改为在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?

若成立,请你给出证明:

若不成立,请说明理由.

4、已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上。

（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：

AF=AE+AD；

（2）如图2，若AD=AB，求证：

AF=AE+BC。

（提示：

在FA上截取FM=AE，连接DM）

5、在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．

（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；

（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．

①补全图2；

②若BN＝DN，求证：

MB＝MN．

6、已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O

（1）如图1，求证：

AC垂直平分BD；

（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．

①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；

②如图3，点N在线段AO上，求证：

NA=MC．

7、如图，△ABC是等边三角形，AB=6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）证明：

在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

8、如图

（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图

（2），将图

（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？

若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

9、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．

探究：

如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．

应用：

在探究的条件下，若AB=

，CD=1，则△DCE的周长为　　．

拓展：

（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　　．

（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　　．

10、CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　　CF；（填“＞”，“＜”或“＝”）；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：

　　．

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．

23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：

DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：

DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？

请你直接写出这个数量关系，不要证明．

28.问题背景：

如图1:

在四边形ABC中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90∘.E,F分别是BC,CD上的点。

且∠EAF=60∘.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系。

小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

探索延伸：

如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180∘.E,F分别是BC,CD上的点,且

∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：

如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以

60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70∘，试求此时两舰艇之间的距离。

26.（14分）【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围。

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长AD到E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是___.

A. SSS  B.SAS  C.AAS  D.HL

（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是___.

解后反思：

题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。

【初步运用】

如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=3，EC=2，求线段BF的长。

【灵活运用】

如图3,在△ABC中,∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论。

25.（本题满分10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在

线段BC上，如果∠BAC=90º，则∠BCE=º．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？

请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？

请画出图形，并直接写出你的结论．

25.（本题满分10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在

线段BC上，如果∠BAC=90º，则∠BCE=º．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？

请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？

请画出图形，并直接写出你的结论．

[来源:

学&科&网]

26．（本题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1

秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并直接写出此时线段PE和线段PQ的位置关系；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间

为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点

Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？

24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．

（1）点D在边AB上时，证明：

AB=FA+BD；

（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，

（1）中的结论是否成立？

若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．

23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F

（1）直接写出∠AFC的度数

（2）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系

（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而

（1）中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由

24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足（n－6）2＋|n－2m|＝0

（1）求A、B两点的坐标

（2）若点D为AB中点,求OE的长

（3）如图2，若点P（x，－2x＋6）为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标

23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC上的一动点,AP=AQ,∠PAQ=90°,连接CQ.

（1）求证:

CQ⊥BC.

（2）△ACQ能否是直角三角形?

若能,请直接写出此时点P的位置;若不能,请说明理由.

（3）当点P在BC上什么位置时,△ACQ是等腰三角形?

请说明理由.

23.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AC上任意一点（不与点A,C重合）,过点M作直线MN交BC于点N,过点A,B作AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D,E.

（1）∠DAM,∠EBN之间的数量关系是　　. 

（2）如图2,当点M在AC的延长线上时,其他条件不变,探索∠DAM,∠EBN之间的数量关系并证明你的结论.

（3）如图3,若∠ACB=α,点N在BC的延长线上,其他条件不变时,∠DAM,∠EBN之间的数量关系是否改变?

若改变,请写出∠DAM,∠EBN与α之间满足的数量关系,并说明理由.

26．（12分）如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC

，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP.

（1）在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图③

的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系与位置关系还成立吗？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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